陕西省西安市航天城第一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

九年级数学暑假学业评估 （时间120分钟，全卷120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（    ） A. B. C. D. 3. 年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为（即）．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放(角的顶点与角的顶点重合)，若，则的度数是( ) A. B. C. ° D. 8. 如图，四边形是菱形，连接交于点O，过点A作，交于点E，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 单项式次数是______ 10. 我国战国时期提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺，…，第天折断一半后得到的木棍长应为__________尺． 11. 如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝_____． 12. 如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，点为的中点，连接，若，则的长为__________． 13. 如图，正方形的边的周长为，是的中点，是上的动点，过点作，分别交于点．则的最小值是______． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣2，b＝． 16. 用适当的方法解方程： 17. 一个大人一餐能吃4个面包，4个幼儿一餐只吃一个面包，现大人和幼儿共人，一餐刚好吃光个面包．这个人中大人和幼儿各有多少人？ 18. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD． 19. 如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩． （1）甲同学选择A通道的概率是______； （2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率． 20. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中分组情况如下： 组：组：组：组：组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为________°； （4）若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？ 23. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 24. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有个棋子，第4个图形中有个棋子，以此类推． 【规律发现】 （1）第6个图形中有___________个圆形棋子； （2）第个图形中有___________个圆形棋子；（用含的代数式表示） 【规律应用】 （3）将2025个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放成功，是第几个图形？若不能，请说明理由． 25. 拓广探索： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解问题： （1）若x满足，求的值． （2）已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 26. 综合与探究：已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点． （1）【动手操作】 如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度； （2）【深入探究】 E是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，求证：； （3）【拓展应用】 在（2）的条件下，若是射线上的一个动点，，，求线段的长． 九年级数学暑假学业评估 （时间120分钟，全卷120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，共81分） 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】-2 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】大人20人，幼儿80人 【18题答案】 【答案】 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°， ∴∠ACE=60°， ∴∠ACD=∠BCE=120°， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 作图如下： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：为中点，， 为的垂直平分线， ，， 则，． ∵四边形是矩形， ， ， ， ∴， 四边形平行四边形． 又， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 补全的条形统计图如图所示； （3） （4）人 【23题答案】 【答案】（1） （2）降价5元 【24题答案】 【答案】（1）；（2）； （3）能摆放成功，理由如下： 解：由题可得：， 解得：， ∵为整数， ∴2025个圆形棋子在第个图形中，能够按照题中的规律一次性摆放． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） 解：根据题意，画出图形如解图①， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：135； （2） 证明：如解图②，在上截取，连接，则 ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， ． （3）3或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $