河北省唐山市路北区唐山市第五十四中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度九年级数学第一学期假期学情检测 出题人：刘鸿坤审核人：王宏伟班级 姓名」 成绩 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是() A.x1 层 C.vx-4 D.V-2x 2.若关于x的方程(m+)xm++4x-5=0是一元二次方程，则m的值是() A.0 B.-1 C.1 D.±1 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A、B的坐标分 别为(0,4)、(-2,0)，则点D的坐标为() A.(25,4) B.(4,2W5 C.(23,4) D.(4,2W3 2分 5% 0 10% 5分 3分 15% 25% 4分 45% 4题 3题 7题 4.如图，在口ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD,AB于点E,F,分别以 E,F为圆心，以大于号EF为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H,若CH=2,BC=3. 则AB=()A.4 B.4.5C.5D.6 5.对于函数y=6x2,下列说法正确的是（) A.当x>0时，y随x的增大而减小B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 6.关于x的一元二次方程2+6x-2=0有两个实数根，则k的取值范围是（) A.>号 Bk>号 C.k>9且k≠0D.k>9且k≠0 2 7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打 分数的众数是( )A.3分B.3.55分C.4分 D.45% 8.如图，一次函数y=ax+b的图象经过点(2,4)，(4,1)，则方程ax+b=4 (2,4) 的解是( ).A.4B.1C.3 D.2 (4,1) 9.x=2±-2-4x3x-L是下列哪个一元二次方程的根（) 2×3 8题 A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，直线y=-2x+1交x轴，y轴于点A,B,点P在第一象限 内，且纵坐标为1.若点P关于直线AB的对称点Q恰好落在x轴的正半 轴上，则点Q的横坐标为()A.号B.号C.子D.手 二.填空题（共25分，每小题3分，18题每空2分） 10题 11.如果抛物线y=ax2-1的顶点是它的最低点，那么a的取值范围 是」 12.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是 13.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P,若二元一 次方程组(”a仟6的解为x、,则关于x+y 13思 14.关于x的一元二次方程x(x-3)=0的解 15.己知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 16.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已 知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率 为x,可列方程为 17.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、 17题 G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为 18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A(O,-2),点B(m, m+1),点C(6,2).(1)线段AC的中点E的坐标为 :(2)对角线BD长的最小值为 三.解答题（共45分） 19.(5分×3=15分)计算： （1)用公式法解方程4x2+12x+3=0 选择适当的方法解下列方程： (2)x2-4x+4=0: (3)(x-3)2=2(x-3). CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)已知关于x的方程x+2x+a-2=0 (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围： (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根. 21.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向 点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. (1)如果P2同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为42厘米？ (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一 半.若存在，求出运动的时间：若不存在，说明理由 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(12分)如图，直线l1的解析表达式为：y=一3x+3,且l1与x轴交于点D,直线2经过点 A(4,0),B(3,-),直线L1,2交于点C. (1)求直线l2的解析式： (2)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标： (3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. D 0 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP