精品解析：2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（一）

2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图形轴对称图形，故此选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列数中，无理数的是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、，是整数，不是无理数，故不符合题意； C、，是整数，不是无理数，故不符合题意； D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键． 3. 二次根式有意义，x的取值范围是（　　）. A. x≥－3 B. x＞－3 C. x≥0 D. x≥3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】依题意得x+3⩾0， 解得x⩾−3. 故选A. 【点睛】本题考查二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式的基本性质是解题关键. 4. 如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 140° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互补两角之和为180°，求解即可． 【详解】解：∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣∠1=140°． 故选C． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°． 5. 已知点M与点N关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P关于原点O的对称点是，进而求出即可． 【详解】解：∵点M与点N关于原点对称， ∴，， 故． 故选：C． 6. 下面不等式一定成立的是（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 当时，，故A不一定成立，故本选项错误； B. 当时，，故B不一定成立，故本选项错误； C. 若，当时，则，故C不一定成立，故本选项错误； D. 若，则必有，正确； 故选D． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（　　） A. 8.8分，8.9分 B. 8.8分，8.8分 C 9.5分，8.9分 D. 9.5分，8.8分 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可． 【详解】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）； 从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5， 故可得中位数是＝8.9（分）． 故选：A． 【点睛】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法． 8. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误； B、a3•a2=a3+2=a5，正确； C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误； D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 如图，在中，D，E分别为边的中点，连接并延长至点F，使得，再连接，交于点M，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意易证是的中位线，设，求出，，证明，推出，即可解答． 【详解】解：、E分别是、的中点， 是的中位线， ，， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， E是中点，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，直线，如果，，那么的度数是（ ） A. 33° B. 37° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质，三角形外角求解即可． 【详解】∵， ∴∠EMB=∠END=70°， ∵∠EMB=∠E+∠EFB，， ∴∠E=70°-33°=37°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 学校附近的胡同里，增设了几处有立体效果的图标，起到减速带的作用．该图形是由一个等腰三角形和两个全等的平行四边形构成的五边形，则五边形的内角和______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和，将代入计算即可． 【详解】解：五边形的内角和， 故答案为：． 12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则 从而列方程可得答案． 【详解】解： 方程有两个相等的实数根， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M”中的线段______有交点． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与点的坐标，根据反比例函数和点的坐标确定点与图象的位置关系是解题的关键． 计算的函数值，可判定反比例函数图象上的点，分别计算和的函数值，判定点，，，，与反比例函数的图象的位置关系，根据位置关系求解即可． 【详解】当时，反比例函数为：， 当时，， ∴点在反比例函数的图象上； 当时，反比例函数为：， 当时，， 当时，， ∵，， ∴点在反比例函数的图象的下面，点，，，在反比例函数的图象的上面， ∴反比例函数的图象与线段有交点， 故答案为：，． 14. 比较大小：_____________6． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小的比较法则比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数大小的比较．掌握正整数算术平方根的大小比较是解决问题的关键．正整数算术平方根的大小的比较，被开方数大的算术平方根较大，被开方数小的算术平方根较小． 15. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形、菱形的面积公式即割补法是解题的关键．连接，将扇形补到扇形的位置，从而得到即可得到答案． 【详解】解：连接，将扇形补到扇形的位置， ， 四边形是菱形， ， 过D 作于点H， ， ， ∵扇形的圆心角为，， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再利用二次根式、乘方的运算法则化简，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，然后在2，，中选一个你认为合适的a值，代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 因为，，所以，， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 18. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上的格点上画出一点，使，； （2）是什么三角形？请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）直角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及直角三角形的面积求法，熟练掌握定理是解题的关键. （1）构造直角三角形，使，分别为其斜边即可求解； （2）运用勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：， ， ∴是直角三角形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球（羽毛球拍数量低于羽毛球数量）对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元． （1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格； （2）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下： 甲公司：所有商品一律打八折． 乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球． ①设羽毛球拍购买x副，羽毛球购买盒，学校若在甲公司购买需花费元，若在乙公司购买需花费元，求出关于x的解析式； ②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？ 【答案】（1）每副羽毛球拍和每盒羽毛球的单价分别为100元和30元 （2）①；；②当时，到甲公司购买更划算；当时，到乙公司购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）设每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格分别为a元和元，由购买2副羽毛球拍和3 盒羽毛球需花费290元，购买3 副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元，再建立方程组解题即可； （2）①根据甲公司：所有商品一律打八折，乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球．再分别建立函数关系式即可； ②根据（2）①所求分别求出，，时，x对应的值或取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格分别为a元和元， 则依题意得，， 解得， 答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的单价分别为100元和30元． 【小问2详解】 解：①从甲公司购买的费用：， 从甲公司购买时关于的函数关系式为； 从乙公司购买的费用：， 从乙公司购买时关于的函数关系式为； ②当时，即，解得， ∴当时，到甲公司购买更划算； 当时，即， 解得， ∵x为整数， ∴甲、乙公司的花费不会相同； 当时，即， 解得； ∴当时，到乙公司购买更合算． 又由题意，, ∴， 综上所述，当时，到甲公司购买更划算；当时，到乙公司购买更合算． 20. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） （3）小明说：他剪所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3）2，200cm 【解析】 【分析】（1）根据长方体共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得到剪开的棱条数； （2）根据长方体的展开图可知有四种情况； （3）设底面边长为acm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出地面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【小问1详解】 小明共剪了8条棱， 故答案为：8． 【小问2详解】 如图，四种情况． 【小问3详解】 ∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm， ∴4(a+5a+5a)＝88， 解得a＝2， ∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm)． 【点睛】本题考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决本题的关键． 21. 将36个球放入标有1，2，…，12这12个号码的12个盒子中，然后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒子中摸出一个球．为了尽快将球摸完，你觉得应该怎样放球？ 【答案】在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12号盒子中分别放0，1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1个球是最好的放法 【解析】 【分析】根据列表法出掷得的点数和为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的概率，根据概率的大小使得尽快将球摸完，则在每个盒子中放的球的个数与掷得的点数和出现的次数一致时，方法最好． 【详解】根据题意，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数和如下表， 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 根据列表可得，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数和为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的概率分别为： 0，，，，，，，，，，，， 因此，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12号盒子中分别放0，1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1个球是最好的放法． 【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分． 22. 如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，若，的平分线与的延长线相交于点F，过点C作，垂足为点H． （1）求的度数； （2）如图2，过点F作交的延长线于点G， ①求证：； ②连接，当是等腰直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，由，，推出，，再根据平分，得到，由，求出，即可求出的度数； （2）①过点作的平行线交于点M，连接，由（1）知，推出，再根据，得到，由，推出，结合，得到，即可证明，推出，再根据，得到，易证是等腰直角三角形，得到，由，求出，证明，进而得到四边形是平行四边形，推出，即可证明结论；②当，过点作于点N，由①得，易证，得到，再根据是等腰直角三角形，推出，结合，得到，设，则，利用勾股定理即可求出，从而得到，再证明，得到，求出，即可求解；当时，则，，设，，，则，则，故，由，得，则，可得，因此，由①②解得：，将代入①得，整理得，，即：，综上所述，或． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ，， ，， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：过点作的平行线交于点M，连接， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， 为公共角， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ； ②当，过点作于点N 由①得， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ； 当时，则，如图， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①②得：， 解得：， 将代入①得，， 整理得，，即：， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点． （1）求二次函数的表达式； （2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标； （3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）F点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据直线解析式，分别求得的坐标，然后待定系数法求二次函数解析式即可； （2）过点E作轴于点P，过点B作轴交IE于点H，证明，结合已知条件可得，设，则，，，根据，列出方程，求得的值，进而求得点的坐标，求得BE的直线表达式为，联立抛物线解析式即可求得点的坐标； （3）设，过点A作交于点G，在BC上截取，在中，勾股定理求得，根据列出方程，求得的值，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 ，令，则， ∴， 令，则， ∴， 将点，代入， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 过点E作轴于点P，过点B作轴交IE于点H， ， ∴， 设，则，，， ∴， ∴， 解得， 即，， ∴点E的坐标为． 设BE的直线表达式为， ， 解得， ∴BE的直线表达式为， ∴， 解得，（舍去）， ∴； 【小问3详解】 设，过点A作交于点G，在BC上截取， ∵，， ∴，，∴， ∵时，或， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（舍）或或， ∴F点坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，正切，掌握二次函数的性质以及相似三角形的性质，三角函数的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 乒乓球 B. 跳远 C 举重 D. 武术 2. 下列数中，无理数是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 3. 二次根式有意义，x的取值范围是（　　）. A x≥－3 B. x＞－3 C. x≥0 D. x≥3 4. 如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 140° D. 150° 5. 已知点M与点N关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 下面不等式一定成立的是（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则 7. 在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（　　） A. 8.8分，8.9分 B. 8.8分，8.8分 C. 9.5分，8.9分 D. 9.5分，8.8分 8. 下列运算中，结果正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D，E分别为边的中点，连接并延长至点F，使得，再连接，交于点M，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 10. 如图，直线，如果，，那么的度数是（ ） A. 33° B. 37° C. 40° D. 70° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 学校附近的胡同里，增设了几处有立体效果的图标，起到减速带的作用．该图形是由一个等腰三角形和两个全等的平行四边形构成的五边形，则五边形的内角和______． 12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M”中的线段______有交点． 14. 比较大小：_____________6． 15. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简，然后在2，，中选一个你认为合适的a值，代入求值． 18. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上的格点上画出一点，使，； （2）是什么三角形？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球（羽毛球拍数量低于羽毛球数量）对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元． （1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格； （2）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下： 甲公司：所有商品一律打八折． 乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球． ①设羽毛球拍购买x副，羽毛球购买盒，学校若在甲公司购买需花费元，若在乙公司购买需花费元，求出关于x的解析式； ②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？ 20. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可） （3）小明说：他剪所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积． 21. 将36个球放入标有1，2，…，12这12个号码的12个盒子中，然后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒子中摸出一个球．为了尽快将球摸完，你觉得应该怎样放球？ 五、解答题（三）：本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分． 22. 如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，若，的平分线与的延长线相交于点F，过点C作，垂足为点H． （1）求的度数； （2）如图2，过点F作交的延长线于点G， ①求证：； ②连接，当是等腰直角三角形时，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点． （1）求二次函数的表达式； （2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标； （3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $