2.5《有理数的混合运算》 课后作业 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.5有理数的混合运算 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．计算（﹣2）3÷4的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 2．王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（　　） A．（﹣1）2n＝1（n是正整数） B．（﹣96）﹣（﹣2）＝﹣94 C．﹣2×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24 D．﹣3 3．32×32+32×32+32×32的结果是（　　） A．34 B．35 C．36 D．38 4．下列与算式43+43+43+43的运算结果相等的是（　　） A．44 B．34 C．47 D．412 5．已知☆+☆+▽+⊙+▽＝28，☆+▽＝10，那么⊙＝（　　） A．15 B．8 C．7 D．3 6．计算（　　） A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n3 D．2m+3n 7．规定，若，则x2﹣4x＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图所示是清远奥体中心体育馆平面图，总面积约为14600m2，算式14600×（1﹣75%）求的是（　　） A．草坪的周长 B．草坪的面积 C．跑道的面积 D．草坪比跑道多多少面积 10．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0． 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0． 丙：（36﹣12）361216． 丁：（﹣3）23＝9÷1＝9． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，则a+b﹣cdx的值为　 　 ． 12．已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2024的值是 　 　 ． 13．定义如下运算：m△n＝m2﹣n，m★n＝n2﹣2mn，根据定义计算[（﹣3）△2]﹣[2★（﹣3）]的值为　 　 ． 14．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　 　 15．1×2+2×3+⋯+19×20＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．计算：． 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.5km 上升0.8km 记作 +4.5km ﹣3.2km +1.1km ﹣1.5km +0.8km （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 19．一辆火车以25米每秒的速度通过一个隧道，已知隧道长450米（隧道比火车长），火车从进隧道到完全出来用时32秒． （1）火车长多少米？ （2）火车完全在隧道内的时间是多少秒？ （3）若火车开始进隧道时鸣笛发出了声音，1秒后被在车尾的人听见了，求声音在空气中传播的速度． 20．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作aⓝ，读作a的圈n次方． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③＝　 　 ，（）⑤＝　 　 ． （2）关于除方，下列说法错误的是 　 　 ． A．任意非零数的圈2次方都等于1 B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1． C．3④＝4③． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2（）2＝乘方幂的形式 Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式； 5⑥＝　 　 ，（）⑩＝　 　 ； Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 　 　 ； Ⅲ．算一算，求122÷（）④÷（﹣2）⑤﹣（）⑥÷33的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B D B B C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．±4． 12．1． 13．﹣14． 14．﹣4． 15．2660． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：原式 ＝8+1﹣1 ＝8． 17．解：（1） ＝﹣1000 ＝﹣400； （2） ； （3） ＝﹣8×0.25﹣（） ＝﹣2﹣（81﹣40） ＝﹣2﹣41 ＝﹣43； （4） ＝23 ＝23×18 ＝414． 18．解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米； （2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4 ＝6.4×6+4.7×4 ＝38.4+18.8 ＝57.2（升）． 答：一共消耗57.2升燃油． 19．解：（1）∵火车以25米每秒的速度通过一个隧道，已知隧道长450米（隧道比火车长），火车从进隧道到完全出来用时32秒， ∴25×32﹣450＝350（米）， 答：火车长350米； （2）（450﹣350）÷25＝100÷25＝4（秒）， 答：火车完全在隧道内的时间是4秒； （3）25×1＝25（米）， （350﹣25）÷1＝325（米/秒）， 答：声音在空气中的传播速度为325米/秒． 20．解：（1）3③＝3÷3÷3，（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣27， 故答案为：，﹣27； （2）任意非零数的圈2次方都等于1，A选项正确； 对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1，B选项正确； 3④，4③，3④≠4③，C选项错误； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，D选项正确， 故选：C； （3）Ⅰ.5⑥＝（）4，（）⑩＝（﹣2）8； 故答案为：（）4，（﹣2）8； Ⅱ．一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于（）n﹣2； 故答案为：（）n﹣2； Ⅲ.122÷（）④÷（﹣2）⑤﹣（）⑥÷33 ＝122÷（﹣3）2÷（）3﹣（﹣3）4÷33 ＝122÷9×（﹣8）﹣81÷27 ＝16×（﹣8）﹣3 ＝﹣128﹣3 ＝﹣131． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $