2.3《有理数的乘除运算》 课后作业　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.3有理数的乘除运算 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．﹣|﹣4|的倒数是（　　） A． B． C．4 D．﹣4 2．计算（﹣4）×（﹣3）的结果为（　　） A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8 3．从﹣5，﹣4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（　　） A．﹣25 B．25 C．15 D．20 4．计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 5．下列计算正确的是（　　） A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．a﹣b＜0 D． 7．已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值为（　　） A．7 B．﹣3 C．±7 D．±3 8．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（　　） A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 9．对于有理数x，y，若0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 10．下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数； ②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若a+b＜0且ab＞0，则a，b同为负数； ④|a|＝|b|，则a＝b； ⑤一个有理数不是正数就是负数； ⑥最大的负整数是﹣1． 正确的有（　　） A．①③⑤⑥ B．①③⑥ C．③⑥ D．②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．的相反数是　 　 ．的倒数是　 　 ．（a为负数） 12．计算：　 　 ． 13．已知|a|＝3，|b|＝2，则ab＝　 　 ． 14．三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为 　 　 ． 15．如图是一数值转换机，若输入x的值为2025，则第200次输出的结果是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．用适当方法计算： （1）； （2）． （3）． （4）． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，2（a+b）+cd的值． 18．小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 　 　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 　 　 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况． 19．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＜0时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 20．对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段AB上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数． 例如，对于数组P＝1，2，3，因为，，，取A为原点，B为表示数1的点． 那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数． 又例如，对于数组P：﹣2，﹣4，﹣6．因为，，， 取A为原点，B为表示数﹣1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数．已知k是数组P的收纳系数．此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，b（a＜b）． （1）判断　 　 （填“是”或“不是”）数组P：﹣1，﹣3，﹣5的收纳系数； （2）对数组P＝3，1，﹣1，在下列各数中：1，，，，k可能是　 　 ； （3）已知100个连续整数组成数组P，求出k的最大值和相应的|a+b|的最小值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B D C C B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．；a． 12．﹣32． 13．±6． 14．3或﹣1． 15．3． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）原式 ＝﹣2； （2）原式 ＝10． （3） ． （4）（）×（﹣36）， （﹣36）（﹣36）（﹣36）， ＝﹣3+6﹣27， ＝﹣30+6， ＝﹣24． 17．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴2（a+b）+cd＝0+1＝1， 答：2（a+b）+cd的值为1． 18．解：（1）根据题意可知，比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择﹣5和﹣4，乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20． 故答案为：20； （2）根据题意可知，在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值， ∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5． 故答案为：﹣2.5； （3按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有， （﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24， （﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24， （+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24， （+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24． 19．解：（1）把a＝5代入得：； （2）∵a＜0， ∴； （3）由ab＞0可分： 当a＞0，b＞0时，则有， 当a＜0，b＜0时，则有， 综上所述，的值为2或﹣2． 20．解：（1）∵，，，， ∴B为表示数1的点．取A为示数的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示， ∴是数组P：﹣1，﹣3，﹣5的收纳系数， 故答案为：是； （2）∵3﹣（﹣1）＝4＞1，1×（﹣1）＝﹣1，1×1＝1，1×3＝3， ∴k不可能为1； ∵，，，， ∴k可能为； ∵，，，， ∴k可能为； ∵，，，， ∴k不可能为； 故答案为：或； （3）∵这100个数是连续整数， ∴数组P中的最大的数与最小数之差为99， ∴|k|的最大值． ∴k的最大值为； 当中间的数字为0时，|a+b|的值最小， ∵n＝100， ∴第50个或第51个数字为0时，|a+b|的值最小． 当50个数字为0时，，， ∴； 当51个数字为0时，，， ∴． 综上，k的最大值为，相应的|a+b|的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $