2.2《有理数的加减运算》 课后作业 　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.2有理数的加减运算 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．某地一天中午的气温是﹣7℃，过了5h气温上升了4℃，则这时的气温是（　　） A．﹣11℃ B．11℃ C．3℃ D．﹣3℃ 2．与数5的和等于0的数是（　　） A．±5 B．﹣5 C． D．0 3．若﹣3+□＝1，则“□”表示的数为（　　） A．3 B．2 C． D．4 4．某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（　　） A．83分 B．87分 C．82分 D．84分 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣2）＝0 B．﹣6+（﹣4）＝﹣10 C．0+（﹣3）＝3 D．0.56+（﹣0.26）＝﹣0.3 6．把﹣7+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣7+5+2 B．﹣7﹣5+2 C．﹣7+5﹣2 D．﹣7﹣5﹣2 7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．若|m|＝9，|n|＝2，且m+n＜0，则m+n的值为（　　） A．7或﹣7 B．﹣7或﹣11 C．11 D．7 9．已知甲地海拔为120米，乙地海拔为﹣50米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（　　） A．120﹣50 B．120﹣（﹣50） C．120+（﹣50） D．﹣50﹣120 10．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．7 D．8 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．写出“﹣5﹣2＝﹣7”所依据的运算法则：　 　 ． 12．我国某地一年中最高温度是42摄氏度，最低温度是﹣32摄氏度，最高温度与最低温度相差　 　 摄氏度． 13．已知|m|＝15，|n|＝27，且m+n＞0，则m﹣n＝　 　 ． 14．下列说法中正确的结论有　 　 ．（填序号） ①若a，b互为相反数，则a+b＝0； ②在数轴上表示﹣2的点与表示+3的点距离为5个单位长度； ③在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； ④﹣a一定是负数； 15．已知，|a|＝﹣a，1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．计算： （1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17； （2）25﹣16﹣（﹣15）+（﹣14）； （3）； （4） 17．已知|x|＝5，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：　 　 ； （2）判断符号：a+b　 　 0；a﹣b　 　 0；c+a　 　 0；（填“＞”或“＜”）； （3）化简：|a+b|+|a﹣b|+|c+a|﹣|a|． 19．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 +21 +22 +30 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 20．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以转化为|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣1）|＝　 　 ； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x+1|＝3，则x＝　 　 ； ②若|x﹣3|+|x+2|＝5，请直接写出所有的整数：　 　 ； ③是否存在有理数x，使得式子|x+1|﹣|x﹣3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B B C B B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则）． 12．74． 13．﹣12或﹣42． 14．①②③． 15．﹣2c 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17 ＝﹣72+37+22﹣17 ＝﹣72﹣17+37+22 ＝﹣89+59 ＝﹣30； （2）25﹣16﹣（﹣15）+（﹣14） ＝25﹣16+15﹣14 ＝25+15﹣（16+14） ＝40﹣30 ＝10； （3） ＝5﹣8 ＝﹣3； （4）原式 ＝2﹣4﹣7 ＝﹣9． 17．解：∵|x|＝5，|y|＝1， ∴x＝±5，y＝±1， ∵|x﹣y|＝y﹣x， ∴x﹣y≤0， ∴x＝﹣5，y＝1或x＝﹣5，y＝﹣1， 当x＝﹣5，y＝1时，x+y＝﹣5+1＝﹣4， 当x＝﹣5，y＝﹣1时，x+y＝﹣5+（﹣1）＝﹣6， 综上所述，x+y的值为﹣4或﹣6． 18．解：（1）c＜b＜0＜a； 故答案为：c＜b＜0＜a； （2）∵c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b＞0，a﹣b＞0，c+a＜0； 故答案为：＞，＞，＜； （3）∵a+b＞0，a﹣b＞0，c+a＜0，a＞0， ∴|a+b|+|a﹣b|+|c+a|﹣|a| ＝a+b+a﹣b﹣a﹣c﹣a ＝﹣c． 19．解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km， 故答案为：49； （2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+（+21）+（+22）+（+30）+（+33）＝﹣36+106＝70（km）， 70÷7+50＝60（km）； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km． （3）用汽油的费用：60×30÷100×6×9＝972（元）， 用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元）， 972﹣162＝810（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省810元． 20．解：（1）|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4， 故答案为：4； （2）①∵|x+1|＝3， ∴x+1＝3或x+1＝﹣3， 解得：x＝2或x＝﹣4， 故答案为：2或﹣4； ②|x﹣3|+|x+2|＝5， 当x＞3时，x﹣3+x+2＝5， 解得：x＝3（舍去）， 当﹣2≤x≤3时，3﹣x+x+2＝5， 当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝5， 解得x＝﹣2（舍去）， 由上可得符合要求的整数x是﹣2，﹣1，0，1，2，3， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3． ③存在， 要使|x+1|﹣|x﹣3|有最大值，则可知为﹣1与3之间的距离， 即最大值为3﹣（﹣1）＝4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $