陕西省榆林市府谷县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷

府谷县2020～2021学年度第一学期期中调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号． 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 4. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）． A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（ ） A. 2∶5 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 3∶2 8. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 已知，且与相似比为，若，则______． 12. 分别写有数字、、的三张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是________． 13. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_________． 14. 边长为1的正方形，在边上取一动点E，连接，作，交边于点F，若的长为，则的长为____________________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值. 17. 如图，在中，于D，M、N分别是、的中点，连接、，若，求四边形的周长． 18. 如图，的顶点A是线段的中点，，连接、，分别交、于M、N，连接，求证：． 19. 2021年我省开始实施“”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治（A）、地理（B）、化学（C）、生物（D）四门科目中任选2门选到化学（C）、生物（D）的概率． 20. 如图，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，求证：四边形是正方形． 21. 如图，在甲、乙两座楼中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明、小光视线所及位置如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（，，），小明从点可以看到点处，小光从点可以看到点处，点是的中点，院墙高5米，米，米，分别求小明、小光两人的观测点到地面的高度、． 22. 如图，四边形中，平分，，E为的中点． （1）求证：； （2）连接交于点F，求证：． 23. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，，； （1）求证：四边形为菱形． （2）连接，若，求的长． 24. 如图,现有长度100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC的长度不大于墙长． ⑴可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?如果不能，请说明理由． ⑵可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由． 25. 如图，在正方形中，，交、于、，交于、． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 府谷县2020～2021学年度第一学期期中调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号． 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 证明：点A是线段的中点， ， ∵， ，， ∴，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． 【21题答案】 【答案】小明、小光两人的观测点到地面的距离分别是30米、10米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【24题答案】 【答案】(1).羊圈的边长AB是20米、BC为20米．(2)不能 【25题答案】 【答案】见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $