精品解析：河南省平顶山市汝州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020～2021学年上学期期末考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：球的三视图都是圆，①不正确； 正方体的三视图都是正方形，②不正确； 圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，③正确； 圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，④正确， 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 2. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ） A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据平行投影的性质： 将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选：A． 3. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c ∴，即，则A选项不成立，B选项成立 ，即，则C、D选项均不成立 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 4. 关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象经过点（2，4） B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当﹣8＜x＜﹣1时，1＜y＜8 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数y=（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可． 【详解】A、因为2×4=8≠﹣8，故本选项错误； B、因为k=﹣8，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误； C、因为k=﹣8＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误； D、因为当x=﹣8时，y=1，当x=﹣1时，y=8，所以当﹣8＜x＜﹣1时，1＜y＜8，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析． 5. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点． 6. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，利用新定义得到，然后利用可判断方程根的情况． 【详解】解：由新定义得：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，故A正确， 四边形是平行四边形，， 不能推出四边形是菱形，故错误， 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，故C正确， 四边形是平行四边形，，， 四边形是正方形．故D正确． 故选B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据位似变换的性质计算即可． 详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍， 则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n）， 故选B． 点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 9. 已知二次函数的图象经过点，且当时，．若也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先利用抛物线的对称性确定抛物线的对称轴为直线，再确定抛物线的开口方向，然后根据二次函数的性质，通过比较点M、N、P到直线的距离大小得到对应函数值的大小． 【详解】解：∵二次函数图象经过， ∴二次函数的对称轴为直线， 将分别代入二次函数表达式得， 解得， ∴二次函数表达式为， 当时，， 时，， ， ， 又到对称轴的距离从远即近为， 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值． 【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F， ∵点D（-2，3），AD=5， ∴DH=3， ∴， ∴A（2，0），即AO=2， ∵D（-2，3），A（2，0）， ∴AD所在直线方程为：， ∴E（0，1.5），即EO=1.5， ∴, ∴ED=AD- AE=5-=， ∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED， ∴△AOE ∽△CDE， ∴, ∴, ∴在矩形ABCD中，， ∵∠EAO+∠BAF=90°， 又∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠BAF， 又∵∠AOE=∠BFA， ∴△BFA∽△AOE， ∴, ∴代入数值，可得AF=2，BF=， ∴OF=AF+AO=4， ∴B（4，）， ∴将B（4，）代入反比例函数，得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图所示的转盘，被分成面积相等的六个扇形，分别涂有白、红、蓝、黑、黄、绿六种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了树状图或列表法求随机事件发生的概率，设白、红、蓝、黑、黄、绿分别为1、2、3、4、5、6，进而列举出所有等可能的结果数和两次颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设白、红、蓝、黑、黄、绿分别为1、2、3、4、5、6，画树状图如下： 共有36种等可能的结果数，则两次颜色相同的数目为6种， 所以两次颜色相同的概率， 故答案为：． 13. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解的坐标及建立方程求解即可． 【详解】解： 矩形，在上， 把代入： 把代入： 由题意得： 解得：（舍去） 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键． 14. 如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴，， ∴，则， 即，，， ∵， ∴、之间的距离为， 所以阴影部分的面积为： ， 故答案为 . 15. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个． 其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点，得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得． 【详解】抛物线经过，两点 一元二次方程的根为，，则结论①正确 抛物线的对称轴为 时的函数值与时的函数值相等，即为 当时，y随x的增大而减小 又 ，则结论②错误 当时， 则抛物线的顶点的纵坐标为，且 将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为 由二次函数图象特征可知，的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上 即恒成立 则对于任意实数，总有，即，结论③正确 将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为 函数对应的一元二次方程为，即 因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或 对应的的值只有三个，则结论④错误 综上，结论正确的是①③ 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知关于的一元二次方程. （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根. 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b2-4ac>0，列出关于m的不等式，求出解集即可解答；（2）在m的解集中，确定m的最小整数后再确定原方程，求根即可. 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得 ∴当时，方程有两个不相等的实数根. （2）由（1），得，故的最小整数值是-1 当时，原方程为 解得， 即此时方程的两个根分别为， 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键. 17. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当 时，； （2）根据表中数值描点，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ． 【答案】（1）3； （2）如下图： （3）函数图像与轴无限接近，但没有交点． 【解析】 【分析】（1）观察列表即可得出答案； （2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可； （3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可． 【详解】解：（1）通过观察表格发现：当时，， 故答案为：3； （2）略． （3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点； 【点睛】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息． 18. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是对角线的垂直平分线， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）52 【解析】 【分析】（1）证明，得，进而证明四边形是平行四边形，从而得平行四边形是菱形； （2）由四边形是菱形，，，得进而利用由勾股定理得，从而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， 在中，由勾股定理得， ∴菱形的周长． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，菱形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键． 19. 如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：） 【答案】CD的高度是16米． 【解析】 【分析】设建筑物CD的高度为xm，在Rt△CBD中，由于∠CBD=58°，用含x的代数式表示BC，在Rt△ACD中，利用22°的锐角三角函数求出x，即可得到答案． 【详解】解：设建筑物CD的高度为xm； 由 由 解得： 答：CD的高度是16米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点． 【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答； （2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答； （3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可． 【详解】解：（1）∵一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标是2， ∴当时，， ∴其中一个交点是． ∴． ∴反比例函数的表达式是． （2）∵一次函数的图像向下平移2个单位， ∴平移后的表达式是． 联立及，可得一元二次方程， 解得，． ∴平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标为 （3）设一次函数为y=ax+b（a≠0）， ∵经过点，则b=5， ∴y=ax+5， 联立y=ax+5以及可得：， 若一次函数图像与反比例函数图像无交点， 则，解得：， ∴（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像交点问题以及函数图像平移问题，解题的关键是熟悉函数图像上点的特征，第（3）问需要先确定a的取值范围． 21. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 【答案】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （2）AD＝； （3）5﹣2 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ADC∽△ACB，即可得到结论； （2）根据现有条件推出△BFE∽△BCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案； （3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，先证明四边形AEGC为平行四边形，再证△EDF∽△EGD，可得，根据EG＝AC＝2EF，可得DE＝EF，再根据，可推出DG＝DF=5，即可求出答案． 【详解】解：（1）略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， 又∵∠BFE＝∠A， ∴∠BFE＝∠C， 又∵∠FBE＝∠CBF， ∴△BFE∽△BCF， ∴， ∴BF2＝BE•BC， ∴BC＝＝=， ∴AD＝； （3）如图，分别延长EF，DC相交于点G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD， ∵AC∥EF， ∴四边形AEGC为平行四边形， ∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G， ∵∠EDF＝∠BAD， ∴∠EDF＝∠BAC， ∴∠EDF＝∠G， 又∵∠DEF＝∠GED， ∴△EDF∽△EGD， ∴， ∴DE2＝EF•EG， 又∵EG＝AC＝2EF， ∴DE2＝2EF2， ∴DE＝EF， 又∵， ∴DG＝DF=5， ∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1）；（2）（，）；（3）面积的最大值是8；点的坐标为（，）． 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可； （2）由，则点P的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标； （3）先求出直线AC的解析式，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，则，设点P为（，），则点D为（，），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可． 【详解】解：（1）在抛物线中， 令，则， ∴点C的坐标为（0，）， ∴OC=2， ∵， ∴，， ∴点A为（，0），点B为（，0）， 则把点A、B代入解析式，得 ，解得：， ∴； （2）由题意，∵，点C为（0，）， ∴点P的纵坐标为， 令，则， 解得：，， ∴点P的坐标为（，）； （3）设直线AC的解析式为，则 把点A、C代入，得 ，解得：， ∴直线AC的解析式为； 过点P作PD∥y轴，交AC于点D，如图： 设点P 为（，），则点D为（，）， ∴， ∵OA=4， ∴， ∴， ∴当时，取最大值8； ∴， ∴点P的坐标为（，）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题． 23. 某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式； （2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（2）500（3）n=620时，w最大=19200元 【解析】 【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入即可求解； （2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解； （3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）由题可知D（2,0），E（0,1） 代入到 得 解得 ∴抛物线的函数表达式为； （2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y= ∴N（1，） ∴MN=m， ∴S四边形FGMN=GM×MN=2×=， 则一扇窗户的价格为×50=75元 因此每个B型活动板的成本为425+75=500元； （3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+20000, ∵一个月最多生产160个， ∴100+20×≤160 解得n≥620 ∵-2＜0 ∴n≥620时，w随n的增大而减小 ∴当n=620时，w最大=19200元． 【点睛】此题主要考查二次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年上学期期末考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 2. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ） A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 正方形 3. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 4. 关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象经过点（2，4） B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当﹣8＜x＜﹣1时，1＜y＜8 5. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 9. 已知二次函数的图象经过点，且当时，．若也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图所示的转盘，被分成面积相等的六个扇形，分别涂有白、红、蓝、黑、黄、绿六种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是______． 13. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________． 14. 如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是________． 15. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个． 其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知关于的一元二次方程. （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根. 17. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当 时，； （2）根据表中数值描点，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ． 18. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 19. 如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：） 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点． 21. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 23. 某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式； （2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $