3.3一元不等式及其解法培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册

3.3一元不等式及其解法培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．不等式的解在数轴上可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的解集为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（   ）支 A．14 B．13 C．12 D．11 7．若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．已知有理数满足，若的最小值为，最大值为，则的值为（    ） A． B．5 C． D．1 二、填空题 9．不等式的解集是，则的取值范围是 ． 10．不等式的解集为 ． 11．若不等式的解是，则不等式的解为 ． 12．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 ． 三、解答题 13．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 14．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围． (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 15．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ (2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 16．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同． (1)求第一次每支中性笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？ 17．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A，B两种材质的围棋每套的售价； (2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5780元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1050元的目标？请说明理由． 18．已知关于的方程，解决下面的问题： (1)若，求的值； (2)若满足上面方程的不小于，求的取值范围； (3)求适合上面方程并满足的最小整数的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ， ， 解集在数轴上表示： ； （2）解： ， ． 解集在数轴上表示： ． 14．【解】（1）解：解方程，得， 因为该方程的解满足， 所以， 解得． （2）解：解不等式， 得，则最小的整数解是4． 把代入，得， 解得． 15．【解】（1）解：①不等式与有公共整数解， ②不等式与没有公共整数解， ③与没有公共整数解， 与互为“和谐不等式”是①， 故答案为：①； （2）解：不等式， 解得， 不等式， 解得． 关于的不等式是的“和谐不等式”， ， ； （3）解：不等式， 解得， 不等式， 整理得， ①当，即时，， 关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， ， ； ②当，即时，， ， 两个一元一次不等式有公共整数解， 此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， 综上所述，的取值范围为或． 16．【解】（1）解：设第一次每支中性笔的进价是元，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：第一次每支中性笔的进价是4元． （2）解：设每支中性笔售价是元，根据题意得： ， 解得， 答：每支中性笔售价至少是6元． 17．【解】（1）解：设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得，， ∴A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元． （2）解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套， 根据题意，得，， 解得， 答：A种材质的围棋最多能采购12套． （3）解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1050元的目标． 18．【解】（1）解：把代入， 得， 解得． （2）解：， ， ， ， ， 解得． （3）解：， ， ， 把k的值代入得， ， 解得， 满足要求的最小整数x的值是． 学科网（北京）股份有限公司 $