黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

哈美佳外校初中部2025一2026学年度（上)学期假期验收 九年级 数学试卷 命思人：周嫒绿 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列实数中，是无理数的为（) A.3.14 B.2 C. π D.9 2.下列运算正确的是（ ) A.a2.a3=as B.(a2°=a c.(2a(3a=6a D.a5÷a2=a3 3.抛物线y=3（x-2)+6的顶点坐标为（ A.(-2,-6)B.(-2,6) C.(2,-6) D.(2,6) 4.若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个三角形的周长之比为（) A.5:5 B.2:3 C.4:9 D.16:81 5.如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m, 当短臂的端点下降0.5m时，长臂 端点应升高( A.7m B.8m C.9m D.10m 6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E为BC的中点，且 AB=18cm,则OE的长为（ A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 5题图 6题图 7题图 9题图 7.如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形 EFGH.若AB=2,BC-4,则四边形EFGH的面积为（) A.2 B.4 C.5 D.6 8.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 () A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 9.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径 作弧，分别交BA、BC于点M、N:②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径 作弧，两弧在∠ABC内交于点O:③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F 若CD=3,DE=2,结论错误的是( A. BE 5 B.BC=5 C.DE=DF D.∠ABE=∠CBE EF 3 10.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm,点D为AB中点，点E和点F同时 分别从点D和点C出发，沿AB、CB边向点B运动，点E和点F的速度分别为Icms 和2cmls,则△AEF的面积y心与点F运动时间xs之间的函数关系的图象大致为( 第10题图 A B 0 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参 与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为 12.函数y= 的自变量x的取值范围是 x+3 13.计算：V18-22= 14.不等式组 [5-2x≤1 的解集是 x-3<0 15.如图，在△ABC中，直线I垂直平分AB分别交CB、AB于点D,E,点F为直线I 上任意一点，AC=3,CB=4,则△ACP周长的最小值是 16.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2021年至2023年我国快递 业务收入由5000亿元增加到7200亿元.则我国2021年至2023年快递业务收入的年平 均增长率为 17.抛物线y=-3(x+2)2-1的最大值为 18.观察下列图形： ★ ★ ★ 年 ★ ★ ★★ ★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★★★ ★ ★ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有个★. 19.在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点P为对角线BD垂直平分线上一点，且PD=5, 则AP的长是 2O.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别是AB,AD上任意的点（不与端 点重合)，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如 下几个结论：①△AED≌△DFB:②∠BGE的大小为定值：③CG与BD一定不垂直：④ D 若AF=3DF,则BG=6GF.其中正确的结论有」 E 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分) 21.（本思7分) 先化简，再求值 x2+2x+1+(1- X 其中x=5. 22.(本题7分) 如图，在平面直角坐标系中，己知点A（·1,5), B(-3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并 填空： （1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平 移后所得的线段CD,并写出点D的坐标 为 34 (2)在y轴上找出点F,使AF+BF最小，并直 接写出点F的坐标为， 23.(本惠8分) 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和因成就”知识竞赛，将成绒分为：A(优秀)、 B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绒， 绘制了如图统计图. 人数 401 50 D 5 20 25% 15 10 B 35% 5 0 A B C D 等级 （1)求本次抽样调查的样本容量： (2)请补全条形统计图：： (3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成锁“优秀”的学生人数. 24(本愿8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边上任意一点（不与点A.B重合），过点 D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC、BC于点E.F,连接EF. (I)求证：四边形ECFD是矩形： (2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离. E 25。(本愿10分) 美佳中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜。 若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元：若购买4个A型放大镜和6个B 型放大镜需用152元， (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元： (2)美佳中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最 多可以购买多少个A型放大镜？ 26.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的一点，CE=CF,连接AE, AF. (I)求证：AE=AF: (2)如图，连接BF交AE于点G,连接DG,若BF⊥AE,AB=5,求DG的长： (3)如图，过点F作FM⊥AE于点M,若EM=2,FM=4,求出AB的长， C E B C E B G M F D D A 27.在平面直角坐标系中，己知A(0,4),B为x轴负半轴上一点，把线段AB绕点A顺时 针旋转90°得到线段AC. (1)如图1，连接0C,求△A0C的面积： (2)如图2，过点C作y轴的平行线交AB于点D,若AD=BD,求直线AB的解析式： (3)如图3，在(2)的条件下，E为BA延长线上一点，若∠BCD=一∠OEB,求点E的 2 坐标. A B 10 图1 C D B 图2 D B 0