精品解析： 湖北省咸宁市通山县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

通山县2020年春初中期末考试试卷八年级数学试题卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自已的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号填上） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是103分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若点P在一次函数的图像上，则点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 9，12，15 7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 8. 某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9. 化简______． 10. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为______． 11. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________． 12. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分． 13 若，则__． 14. 如图，是□的对角线，点在上，，，则的大小是_______． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 16. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，则折痕的长为______． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法） 19. 月日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息： 信息一：名学生竞赛成绩频数分布表 分数 频数 信息二：成绩在这一组是： 根据信息解答下列问题： （1）表中______． （2）成绩在这一组的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______． （3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数解析式； （2）若函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21. 如图，. 求的度数； 延长交于，则的面积为_ . 22. 某种农机乡有30台，乡有40台．现将这些农机全部运往，两乡．已知乡需要34台，乡需要36台，从乡运往，两乡的运费分别为250元台和200元台；从乡运往，两乡的运费分别为150元台和240元台．设乡运往乡台农机，从乡运往两乡的总运费为元，从乡运往两乡的总运费为元． （1）分别写出，与之间函数关系式（直接写出自变量的取值范围）； （2）从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多多少元？ （3）该运输公司现要求从乡运往两乡的总运费不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值． 23. 如图1，在正方形中，点E是边上任意一点，连接，过点D作交于F，垂足为G． （1）求证：； （2）如图2，若点E是中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点H． ①求的度数； ②直接写出之间的数量关系． 24. 定义：如果一个点能与另外两个点构成等腰三角形，则称这个点为另外两个点的等腰点．如图1，矩形的点分别在轴和轴上，点的坐标为． （1）在矩形的边上是两点的等腰点的坐标为_______； （2）点从轴的某一点出发，沿着起点匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，图2是点从起点开始运动后关于的部分函数图象． ①起点的坐标为_______，点的运动速度为每秒______单位长度； ②请求出点从起点运动至点的关于的函数解析式，并补全函数图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通山县2020年春初中期末考试试卷八年级数学试题卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自已的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号填上） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了满足最简二次根式的条件，正确理解满足最简二次根式的条件是解题的关键．最简二次根式，需满足（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不能含开得尽方的因数或因式．根据满足最简二次根式的条件，对各选项逐一分析即可判断． 【详解】解：A、 ，被开方数含分母，需化简，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数为完全平方数，可化为整数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含平方因数4，需化简，不是最简二次根式4，不符合题意； D、，被开方数6的因数2和3均为质数，无平方因数，无法再化简，是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除法，根据二次根式的运算规则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，无法合并，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 4. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是103分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，掌握方差的意义是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此判定即可． 【详解】解：由题知，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是103分，且甲的方差最小， 所以这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲． 故选：A． 5. 若点P在一次函数的图像上，则点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】结合一次函数的图像与系数，的关系判断即可． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图像经过第一、二、三象限， ∴点一定不在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像和系数，之间的关系“，时，一次函数图像经过第一、二、三象限”． 6. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可． 【详解】解： A、，故A选项不能构成直角三角形； B、，故B选项不能构成直角三角形； C、，故C选项不能构成直角三角形； D、，故D选项能构成直角三角形． 故选：D． 7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接DD＇，延长交AD于E，由菱形，可得,进一步说明,得到菱形AE=AD；又由正方形ABCD，得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半，然后分别求出菱形和正方形ABCD的面积，最后求比即可． 【详解】解：如图：延长交AD于E ∵菱形 ∴ ∵ ∴ ∴AE=AD 又∵正方形ABCD ∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半 ∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2． ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是． 故答案为B． 【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30°直角三角形的性质，其中表示出菱形ABC′D′的面积是解答本题的关键． 8. 某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量（吨）与时间（天）之间函数关系． 【详解】解：根据题意：库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0． 故选：C． 【点睛】本题函数图象与实际问题的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，判断函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E是，的中点，， ∴， 故答案为：． 11. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：因为一次函数的值随值的增大而增大， 所以2m-1＞0． 解得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降. 12. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分． 【答案】86 【解析】 【分析】直接利用加权平均数的算法求出答案即可． 【详解】解：李强最终的成绩是（分）， 故答案为：． 【点睛】此题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键． 13. 若，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性可求出x，y的值，再把x，y代入即可得． 【详解】解：∵， ∴ 解得，， 则， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握这些知识点并正确计算． 14. 如图，是□的对角线，点在上，，，则的大小是_______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由外角的性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识．利用方程的思想解决问题是解题的关键． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 【答案】12 【解析】 【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可． 【详解】设这个水池深x尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 答：这个水池深12尺． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 16. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，则折痕的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键； 由矩形的性质可得 ，，，由翻折的性质可得 ，，，再多次利用勾股定理，依次求出、和的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由翻折得到， ，，， 由勾股定理得，， ， 设 ，则， 由勾股定理得，， ， 解得， ， 由勾股定理得． 故答案为：． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减混合运算，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AF∥BE，由作图过程可知AF=BE，结合AB=BE即可证明； （2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE和BF，交点即为点P． 【详解】解：（1）根据作图过程可知：AB=BE，AF=BE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∵AF=BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=BE， ∴平行四边形ABEF为菱形； （2）如图，点P即为所作图形， ∵四边形ABEF为菱形，则BF⊥AE， ∴∠APB=90°． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是利用相应的性质进行画图． 19. 月日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息： 信息一：名学生竞赛成绩频数分布表 分数 频数 信息二：成绩在这一组的是： 根据信息解答下列问题： （1）表中______． （2）成绩在这一组的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______． （3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人． 【答案】（1）10 （2），分 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据和表格中的数据，可以计算出的值； （2）根据题目中数据，可以写出众数和计算出中位数； （3）根据表格中的数据，可以计算出该校参赛学生成绩不低于分的人数． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 将成绩在这一组数据按照从小到大排列是：，，，，，，，，，，，， 故成绩在这一组的众数是分， 抽取的名学生竞赛成绩的中位数是分， 故答案为：，分； 【小问3详解】 （人）， 即估计该校参赛学生成绩不低于分的约为人． 【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点代入可得b值即可求出解析式； （2）联立，求得交点为，在同一坐标系画出两个函数的图象，观察图象可知，当函数的值小于一次函数的值时，x的取值范围是． 【小问1详解】 解：由平移知，， ∵经过点， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：联立， 解得． ∴交点为． ∵函数的值小于一次函数的值， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像和性质，函数与不等式关系，是解题关键． 21. 如图，. 求的度数； 延长交于，则的面积为_ . 【答案】（1）45°；（2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理判定∠CAD=90°，然后可得答案； （2）利用△ACD的面积减去△ACE的面积即可． 【详解】解：（1）连接AC， ∵AB=BC=1，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°，AC=， ∵， ∴AC2+AD2=CD2， ∴∠CAD=90°， ∴∠BAD=45°； （2）∵∠CAE=90°，∠ACB=45°， ∴∠AEC=45°， ∴AC=AE， ∴△ACE是等腰三角形， ∵∠ABE=90°， ∴AB⊥CE， ∴CE=2CB=2， ∴S△CED=S△CAD-S△ACE==， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 22. 某种农机乡有30台，乡有40台．现将这些农机全部运往，两乡．已知乡需要34台，乡需要36台，从乡运往，两乡的运费分别为250元台和200元台；从乡运往，两乡的运费分别为150元台和240元台．设乡运往乡台农机，从乡运往两乡的总运费为元，从乡运往两乡的总运费为元． （1）分别写出，与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）； （2）从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多多少元？ （3）该运输公司现要求从乡运往两乡的总运费不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值． 【答案】（1）； （2）从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多1740元 （3）A运往C乡20台，运往D乡10台，B运往C乡14台，运往D乡26台，所用费用最低为15340元． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出A乡运往D乡，B乡运往C乡，运往D乡的台数，根据题意求出解析式即可； （2）求出 的解析式，根据一次函数的性质进行解题即可； （3）设运送全部农机的总费用为w元，求出w与的一次函数关系式，根据题意和一次函数的性质进行解题即可． 【小问1详解】 解：∵A乡运往C乡台农机， ∴A乡运往D乡台农机，B乡运往C乡台农机，运往D乡台农机， 由题意得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴当时，有最大值：， ∴从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多1740元． 【小问3详解】 解：设运送全部农机的总费用为w元，则： ， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴当时，w有最小值：， 此时：，，． 答：A运往C乡20台，运往D乡10台，B运往C乡14台，运往D乡26台，所用费用最低为15340元． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据题意正确的求出一次函数的解析式是解题的关键，再利用一次函数的性质进行解题． 23. 如图1，在正方形中，点E是边上任意一点，连接，过点D作交于F，垂足为G． （1）求证：； （2）如图2，若点E是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点H． ①求的度数； ②直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）通过证明即可证明结论； （2）①先证明可得，根据等腰直角三角形的性质可得；②利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可解答. 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵, ∴， ∴, ∴, ∴, ∴． 【小问2详解】 解：①∵E是的中点， ∴ ∵, ∴, ∵, ∴, ∵， ∴, ∵, ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴, ∴； ②结论：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识点，正确寻找全等三角形解答本题的关键． 24. 定义：如果一个点能与另外两个点构成等腰三角形，则称这个点为另外两个点的等腰点．如图1，矩形的点分别在轴和轴上，点的坐标为． （1）在矩形的边上是两点的等腰点的坐标为_______； （2）点从轴的某一点出发，沿着起点匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，图2是点从起点开始运动后关于的部分函数图象． ①起点的坐标为_______，点的运动速度为每秒______单位长度； ②请求出点从起点运动至点的关于的函数解析式，并补全函数图象． 【答案】（1） （2）①．② 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰点的定义，运动速度，时间，路程的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题． （1）根据等腰点的定义解决问题即可． （2）①利用（2）求出的长以及从到的运动时间，即可解决问题． ②分三种情形：点在线段上，在线段上，在线段上，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， 设、两点的等腰点是， 当，点在上时，， 当，点在上时，， 当，点在上时，点是的中点，则， 综上，根据等腰点定义可知，、两点的等腰点的坐标为． 故答案：． 【小问2详解】 解：①起始位置时，，则， ∴， 此时， 的变化速度， ∴点的运动速度（单位长度／秒）， 故答案为：． ②当时，． 当时，． 当时，． 综上所述，． 函数图象如图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $