第一章丰富的图形世界单元测试卷　2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界单元测试卷北师大版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图所示的几何体的展开图是（   ） A． B． C． D． 2．下列物体中，可以抽象为圆锥的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列几何体中，面数最多的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“云”字相对面的汉字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．丽 6．如图绕虚线旋转得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 7．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．五棱柱 C．圆锥 D．正方体 8．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（   ）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 9．若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（  ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 10．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是（    ） A．39 B．45 C．51 D．以上均可 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面的面积为 ． 12．（三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要 个小立方体． 13．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其对面两数之和为7，则的值是 ． 14．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从左面看和从上面看得到的形状图如图所示，则搭一个这样的几何体最少需要 个小正方体 ，最多需要 个小正方体． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 16．如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________． (2)这个几何体的体积为___________，表面积为___________． 17．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)该几何体的表面积（含下底面）为________； (2)请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 18．如图，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体放置在平整的地面上． (1)这个几何体由 个小正方体组成． (2)如果在这个几何体的全部表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色． (3)这个几何体喷漆的面积为 cm2． 19．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形． (1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 二、填空题 11．60 12．6 13．14 14． 12 20 三、解答题 15．【解】（1）解：根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 （2）由（1）得：f，v，e之间的数量关系是； （3）把代入， ， ． 16．【解】（1）解：从正面看是C，从左面看是B，从上面看是A； 故答案为：C，B，A． （2）这个几何体的体积为：， 表面积为：， 故答案为：48，104． 17．【解】（1）解： 所以该几何体的表面积含下底面为28， 故答案为：． （2）如图所示： （3）添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体 故答案为：． 18．【解】（1）这个几何体由 11个小正方体组成． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中， 有 3个正方体只有两个面是黄色，有 4个正方体只有三个面是黄色，1个四个面都是黄色的． （3）露出表面的面一共有33个，则这个几何体喷漆的面积为． 19．【解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 20．【解】（1）解：从左面看有以下5种情况，画出一种即可． （2）解：∵从上面看到的平面图形有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由从正面看到的平面图形可得，第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体； 第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体；； ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $