第十一章实数和二次根式同步训练2025-2026学年北京版八年级数学上册

第十一章实数和二次根式同步训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 4．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 5．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D． 7.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　) A． B．﹣ C． D．﹣ 10.如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 二、填空题 11．若式子有意义，则x的取值范围是　 ． 12.的算术平方根是 ；的平方根是 ． 13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 14.若1.732，5.477，则　 ． 15.已知若、是分别是整数部分和小数部分，则的值为 ． 16.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 三、解答题 17.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： （1）； （2）． 20．已知，求的值． 21.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根． 22.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3.如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 【答案】A 4．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 5．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 7.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9．已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　) A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】A 10.如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 【答案】B 二、填空题 11．若式子有意义，则x的取值范围是　 ． 【答案】且x≠4，x≠0． 12.的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 【答案】 14.若1.732，5.477，则　 ． 【答案】54.77． 15.已知若、是分别是整数部分和小数部分，则的值为 ． 【答案】7 16.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 【答案】 三、解答题 17.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 20．已知，求的值． 【答案】解：∵x1， ∴x2＝（1）2＝3+21＝4+2， ∴原式＝（4﹣2）×（4+2）﹣（1）×（1） ＝16﹣12﹣（3﹣1） ＝4﹣2 ＝2． 21.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根． 【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， a＝5， ∵3a+b﹣1的立方根是2， ∴3a+b﹣1＝8， ∴b＝﹣6， ∴2a﹣b＝16， ∴2a﹣b的平方根是±4． 22.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得， 3x•2x＝300， 6x2＝300，x2＝50， ∵x＞0， ∴x5， ∴长方形纸片的长为15 cm， 答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm； （2）不同意小于同学的说法． 理由：∵50＞49， ∴5 7， ∴1521． ∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 学科网（北京）股份有限公司 $