第十一章 实数和二次根式 强化训练 2025-2026学年北京版八年级数学上册

第十一章实数和二次根式强化训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 4.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 5.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 6.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 7.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 10.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.比较大小： ． 12.的算术平方根是 ；的平方根是 ． 13.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 14．的整数部分是 ．小数部分是 ． 15．如果，则 ． 16．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 三、解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 18.计算：． 19.计算： （1）；（2）． 20.已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 21.先化简，再求值：，其中． 22.（1）填空（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）： ①4+3 　 　， 　 　，5+5 　 　． ②由①中各式猜想：m+n 　 　． （2）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？ 【答案】 一、选择题 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【答案】C． 4.若实数、y、z满足，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 5.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 6.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 【答案】A 7.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】C． 10.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11.比较大小： ． 【答案】 12.的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 13.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 【答案】2． 14．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【答案】 3 15．如果，则 ． 【答案】/ 16．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 三、解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 18.计算：． 【解答】解：原式＝2（2） ＝22 ． 19.计算： （1）；（2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20.已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 【答案】(1)，， (2)， 【详解】（1）解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． （2）解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 21.先化简，再求值：，其中． 【答案】 解：， ， 当时， 原式， ， 22.（1）填空（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）： ①4+3 　 　， 　 　，5+5 　 　． ②由①中各式猜想：m+n 　 　． （2）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？ 【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4， ∴72＝49，（4）2＝48， ∵49＞48， ∴4+3＞2； ∵11，21， ∴12； ∵5×5＝25，210， ∴5×5＜2， 故答案为：＞，＞，＜． （2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下： 当m≥0，n≥0时， ∵（）2≥0， ∴（）2﹣2•（）2≥0， ∴m﹣2n≥0， ∴m+n≥2； （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200， 根据（2）的结论可得：a+2b≥2222×20＝40， ∴篱笆至少需要40米． 故答案为：40． 学科网（北京）股份有限公司 $$