第四节 速度变化的快慢 加速度（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第四节 速度变化的快慢 加速度 导学案 1．1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。 2. 理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点) 1.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。 【知识回顾】 一、加速度 1．定义：速度的___________与发生这一变化所用时间Δt的比。即 a = ___________。（比值定义法） 单位：_______或m·s−2，读作“米每二次方秒”。 物理意义：描述物体___________变化快慢的物理量。 2．变化率 （1）某个量D的变化量可记为ΔD，如果发生这个变化所用的时间为Δt，则ΔD与Δt的比 称为D的___________。变化率表示D变化的___________。 （2）速度是___________的变化率，加速度是___________的变化率。 二、加速度的方向 1．加速度是______量，加速度的方向与________的方向一致。 速度方向是物体___________的方向，加速度方向___________（是/不是）速度的方向，而是___________的方向。运动物体加速度a的方向不一定与速度 v 的方向一致。 2．在直线运动中，若物体的加速度与其速度方向相同（即a、v同向），则表示物体的速度大小在_________，做_______运动，若物体的加速度与其速度方向相反（即a、v反向），则表示物体的速度大小在_________，做________运动。 【自主预习】 1．物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量．加速度又叫速度变化率． 2．定义：在匀变速直线运动中，速度的变化跟发生这个变化所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用表示．． 【技巧点拨】加速的两个计算式 1．加速度的定义式：， 2．加速度的决定式：，即加速度的大小由物体受到的合力和物体的质量共同决定，加速度的方向由合力的方向决定． 3．方向：与速度变化的方向一致，由合外力方向决定．但不一定与的方向一致． 【技巧点拨】加速度与速度无关．只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速）， 无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大． 【技巧点拨】速度、速度变化量、加速度的辨析 物理量 速度 速度的变化量 加速度（速度变化量） 物理意义 表示运动的快慢和方向 表示速度变化的大小和方向 表示速度变化的快慢和方向 公式 单位 决定因素 位移、时间 初、末速度 初速度、末速度、时间 方向 位移方向、运动方向 速度变化量的方向 关系 三者无必然联系，很大，可以很小，甚至为0，可大可小 【技巧点拨】加速度的大小与方向作用 思考与讨论： 如何描述做变速直线运动物体速度变化的快慢？ 做变速直线运动的物体在相等时间内速度变化量越大，速度变化越快。描述物体速度变化的快慢需要同时考虑速度变化量 Δv 与发生这一变化所用的时间 Δt。物理学中用速度的变化量 Δv 与发生这一变化所用时间 Δt 的比表示速度变化的快慢，称为加速度（acceleration），通常用字母 a 表示。加速度是速度随时间的变化率。 a = 若物体在初时刻 t1 的速度为 v1，末时刻 t2 的速度为 v2，则在 Δt = t2 − t1 的时间内物体速度的变化量为 Δv = v2 − v1，物体的加速度可表示为 a = = 在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2（m/s2或m·s−2），读作“米每二次方秒”。 表 1–7 中数据反映了一些物体加速度大小的数量级。 表 1–7 一些物体加速度大小的数量级［a/ (m·s−2)］ 物体 加速度大小的数量级 加速器中的质子 1015 击发后枪膛中的子弹 105 离弦前的箭 103 点火升空时的火箭 102 地球上的自由落体 10 月球上的自由落体 100 启动时的列车 10−1 起航时的万吨货轮 10−2 如何描述物体做变速直线运动的快慢？ 某运动员百米跑的成绩为 10.2 s，他在起跑、中途和冲刺三个阶段沿直线赛道做速度变化的运动，运动的快慢各不相同。我们把物体在相等时间间隔内位移不总是相等的直线运动称为变速直线运动。 位移 100 m 与所用时间 10.2 s 的比可以粗略地描述运动员在 10.2 s 内奔跑的快慢。在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比称为平均速度（average velocity），通常用符号 表示。 与用整个运动过程的平均速度分析运动快慢的方式相比，对运动过程逐段分析能更精确地描述变速运动的快慢，分段越多，描述就越精确。可以设想，如果将整个运动过程无限细分，则每一小段运动的平均速度就趋近于运动员经过该小段内某位置的速度。我们把物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度（instantaneous velocity）。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度的大小通常称为速率。 如何确定运动物体加速度的大小？ 加速度是反映汽车动力性能的一个重要指标。图 1–29 所示为某品牌汽车动力性能测试所得的 v–t 图像。在图像上选取相距较远的两点 A（v1，t1）、B（v2，t2）。由此可以估算汽车在 t1 ~ t2 时间内的加速度的大小 第一章 运动的描述 20 a = v/(km·h−1) t/s 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 O 0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 图 1–29 某品牌汽车 0 ~ 100 km/h 的 v–t 图像 如何确定加速度的方向？ 加速度与速度同为矢量。根据加速度的定义，加速度 a 的方向与速度变化量 Δv 的方向一致。 一辆沿直线行驶的汽车在 5 s 内速度由 15 m/s 增加到 25 m/s，在随后的 5 s 内速度减小到 15 m/s。如图 1–31 所示，取汽车前进方向为正方向，分别画出两段时间内的初速度与末速度矢量。 a (a) v1 Δv v2 (b) v2 v3 Δvʹ aʹ 图 1–31 加速度方向与速度方向的关系 如图 1–31（a）所示，在第 1 个 5 s 内：汽车速度的变化量 Δv = v2 − v1 = 25 m/s − 15 m/s = 10 m/s，加速度 a = = = 2 m/s2。 如图 1–31（b）所示，在第 2 个 5 s 内：汽车速度的变化量 Δvʹ = v3 − v2 = 15 m/s − 25 m/s = − 10 m/s，加速度aʹ = = ＝ − 2 m/s2。 在这两个过程中，汽车加速度的大小（即 a 的绝对值）相同，但前者为正，后者为负， 加速度的正、负表示其方向与正方向相同或相反。由此可见，运动物体加速度的方向不一定与速度的方向一致。 在直线运动中，若物体的加速度与其速度方向相同，则表示物体的速度大小在增大，做加速运动；若物体的加速度与其速度方向相反，则表示物体的速度大小在减小，做减速运动。 1．2024年9月6日长征六号运载火箭以一箭十星的方式，成功将卫星送入预定轨道，发射任务圆满成功。火箭发射的过程中，以下描述火箭的物理量中运算法则不适用于平行四边形定则的是（　　） A．速度 B．速度变化量 C．加速度 D．路程 2．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种工作都用到急动度的概念，急动度用j表示，用来描述加速度变化的快慢，其定义式为。请你类比加速度的定义方式，分析以下说法正确的是（   ）. A．急动度的单位是m/ B．急动度的方向和加速度的方向相同 C．急动度大于零，表示物体的加速度在增大 D．匀变速直线运动的急动度为零 3．关于速度、速度变化与加速度的关系，下列说法中正确的是（　　） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．加速度越来越大，速度可能越来越小 C．加速度越大，表示速度越来越大 D．速度变化，加速度也一定变化 4．下列关于物体运动的速度和加速度的说法正确的是（　　） A．加速度越大，速度变化量也越大 B．加速度增大，速度也随之增大 C．加速度的方向保持不变，速度方向也一定保持不变 D．物体具有向东的加速度，速度的方向却可能向西 5．一乒乓球以20m/s的速度飞来击中乒乓球拍，碰撞接触的时间为千分之一秒，然后以速度18m/s反向飞出，乒乓球与球拍接触过程中的加速度大小 ，加速度方向 6．篮球以大小为8m/s的速度竖直撞击地板后以大小为7m/s的速度反向弹回。若篮球与地板的接触时间为0.12s，取竖直向下为正方向，则此过程速度改变量为 m/s，平均加速度大小为 ，方向 。 7．以下对加速度的理解中正确的是（　　） A．加速度是增加的速度 B．加速度是描述速度变化快慢的物理量 C．物体运动时加速度不等于零就一定做加速运动 D．加速度方向一定与初速度方向相同 8．一质点作直线运动，原来，，，从某时刻把加速度均匀减小，则（　　） A．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止 B．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止 C．位移继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移逐渐减小，直到加速度等于零为止 9．小球的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，用有向线段表示速度的变化量Δv。则下列各图中，Δv和a的方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（　　） A．， 物体的速度越来越小 B． 物体的速度越来越小 C．物体的速度越来越小 D． 物体的速度越来越大 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 速度变化的快慢 加速度 导学案 1．1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。 2. 理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点) 1.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。 【知识回顾】 一、加速度 1．定义：速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比。即 a = 。（比值定义法） 单位：m/s2或m·s−2，读作“米每二次方秒”。 物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 2．变化率 （1）某个量D的变化量可记为ΔD，如果发生这个变化所用的时间为Δt，则ΔD与Δt的比 称为D的变化率。变化率表示D变化的快慢。 （2）速度是不是的变化率，加速度是速度的变化率。 二、加速度的方向 1．加速度是矢量，加速度的方向与速度变化量的方向一致。 速度方向是物体运动的方向，加速度方向不是（是/不是）速度的方向，而是速度变化量的方向。运动物体加速度a的方向不一定与速度 v 的方向一致。 2．在直线运动中，若物体的加速度与其速度方向相同（即a、v同向），则表示物体的速度大小在增大，做加速运动，若物体的加速度与其速度方向相反（即a、v反向），则表示物体的速度大小在减小，做减速运动。 【自主预习】 1．物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量．加速度又叫速度变化率． 2．定义：在匀变速直线运动中，速度的变化跟发生这个变化所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用表示．． 【技巧点拨】加速的两个计算式 1．加速度的定义式：， 2．加速度的决定式：，即加速度的大小由物体受到的合力和物体的质量共同决定，加速度的方向由合力的方向决定． 3．方向：与速度变化的方向一致，由合外力方向决定．但不一定与的方向一致． 【技巧点拨】加速度与速度无关．只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速）， 无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大． 【技巧点拨】速度、速度变化量、加速度的辨析 物理量 速度 速度的变化量 加速度（速度变化量） 物理意义 表示运动的快慢和方向 表示速度变化的大小和方向 表示速度变化的快慢和方向 公式 单位 决定因素 位移、时间 初、末速度 初速度、末速度、时间 方向 位移方向、运动方向 速度变化量的方向 关系 三者无必然联系，很大，可以很小，甚至为0，可大可小 【技巧点拨】加速度的大小与方向作用 思考与讨论： 如何描述做变速直线运动物体速度变化的快慢？ 做变速直线运动的物体在相等时间内速度变化量越大，速度变化越快。描述物体速度变化的快慢需要同时考虑速度变化量 Δv 与发生这一变化所用的时间 Δt。物理学中用速度的变化量 Δv 与发生这一变化所用时间 Δt 的比表示速度变化的快慢，称为加速度（acceleration），通常用字母 a 表示。加速度是速度随时间的变化率。 a = 若物体在初时刻 t1 的速度为 v1，末时刻 t2 的速度为 v2，则在 Δt = t2 − t1 的时间内物体速度的变化量为 Δv = v2 − v1，物体的加速度可表示为 a = = 在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2（m/s2或m·s−2），读作“米每二次方秒”。 表 1–7 中数据反映了一些物体加速度大小的数量级。 表 1–7 一些物体加速度大小的数量级［a/ (m·s−2)］ 物体 加速度大小的数量级 加速器中的质子 1015 击发后枪膛中的子弹 105 离弦前的箭 103 点火升空时的火箭 102 地球上的自由落体 10 月球上的自由落体 100 启动时的列车 10−1 起航时的万吨货轮 10−2 如何描述物体做变速直线运动的快慢？ 某运动员百米跑的成绩为 10.2 s，他在起跑、中途和冲刺三个阶段沿直线赛道做速度变化的运动，运动的快慢各不相同。我们把物体在相等时间间隔内位移不总是相等的直线运动称为变速直线运动。 位移 100 m 与所用时间 10.2 s 的比可以粗略地描述运动员在 10.2 s 内奔跑的快慢。在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比称为平均速度（average velocity），通常用符号 表示。 与用整个运动过程的平均速度分析运动快慢的方式相比，对运动过程逐段分析能更精确地描述变速运动的快慢，分段越多，描述就越精确。可以设想，如果将整个运动过程无限细分，则每一小段运动的平均速度就趋近于运动员经过该小段内某位置的速度。我们把物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度（instantaneous velocity）。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度的大小通常称为速率。 如何确定运动物体加速度的大小？ 加速度是反映汽车动力性能的一个重要指标。图 1–29 所示为某品牌汽车动力性能测试所得的 v–t 图像。在图像上选取相距较远的两点 A（v1，t1）、B（v2，t2）。由此可以估算汽车在 t1 ~ t2 时间内的加速度的大小 第一章 运动的描述 20 a = v/(km·h−1) t/s 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 O 0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 图 1–29 某品牌汽车 0 ~ 100 km/h 的 v–t 图像 如何确定加速度的方向？ 加速度与速度同为矢量。根据加速度的定义，加速度 a 的方向与速度变化量 Δv 的方向一致。 一辆沿直线行驶的汽车在 5 s 内速度由 15 m/s 增加到 25 m/s，在随后的 5 s 内速度减小到 15 m/s。如图 1–31 所示，取汽车前进方向为正方向，分别画出两段时间内的初速度与末速度矢量。 a (a) v1 Δv v2 (b) v2 v3 Δvʹ aʹ 图 1–31 加速度方向与速度方向的关系 如图 1–31（a）所示，在第 1 个 5 s 内：汽车速度的变化量 Δv = v2 − v1 = 25 m/s − 15 m/s = 10 m/s，加速度 a = = = 2 m/s2。 如图 1–31（b）所示，在第 2 个 5 s 内：汽车速度的变化量 Δvʹ = v3 − v2 = 15 m/s − 25 m/s = − 10 m/s，加速度aʹ = = ＝ − 2 m/s2。 在这两个过程中，汽车加速度的大小（即 a 的绝对值）相同，但前者为正，后者为负， 加速度的正、负表示其方向与正方向相同或相反。由此可见，运动物体加速度的方向不一定与速度的方向一致。 在直线运动中，若物体的加速度与其速度方向相同，则表示物体的速度大小在增大，做加速运动；若物体的加速度与其速度方向相反，则表示物体的速度大小在减小，做减速运动。 1．2024年9月6日长征六号运载火箭以一箭十星的方式，成功将卫星送入预定轨道，发射任务圆满成功。火箭发射的过程中，以下描述火箭的物理量中运算法则不适用于平行四边形定则的是（　　） A．速度 B．速度变化量 C．加速度 D．路程 【答案】D 【详解】矢量运算遵循平行四边形定则，速度、速度变化量、加速度为矢量，遵循平行四边形定则；路程是标量，不遵循平行四边形定则，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种工作都用到急动度的概念，急动度用j表示，用来描述加速度变化的快慢，其定义式为。请你类比加速度的定义方式，分析以下说法正确的是（   ）. A．急动度的单位是m/ B．急动度的方向和加速度的方向相同 C．急动度大于零，表示物体的加速度在增大 D．匀变速直线运动的急动度为零 【答案】AD 【详解】A．根据急动度的定义可知，其单位为，A正确； B．急动度的方向应与加速度变化量的方向相同，与加速度的方向不一定相同，B错误； C．急动度大于零，说明加速度的变化方向为正，如果此时加速度是负的，则加速度再减小，C错误； D．匀变速直线运动加速度不变，故急动度为零，D正确。 故选AD。 3．关于速度、速度变化与加速度的关系，下列说法中正确的是（　　） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．加速度越来越大，速度可能越来越小 C．加速度越大，表示速度越来越大 D．速度变化，加速度也一定变化 【答案】B 【详解】A．由加速度的定义式，可知在单位时间内速度的变化量越大，加速度越大，速度变化得越多，若所用时间也越多，则加速度不一定越大，A错误； B．加速度越来越大，若加速度方向与物体运动方向相反，则速度可能越来越小，B正确； C．加速度越大，表示速度变化的越快，不表示速度越来越大，若加速度方向与物体运动方向相同，则速度越来越大，若加速度方向与物体运动方向相反，则速度越来越小，C错误； D．速度变化，若物体做的是匀变速直线运动，可知加速度不一定变化，D错误。 故选B。 4．下列关于物体运动的速度和加速度的说法正确的是（　　） A．加速度越大，速度变化量也越大 B．加速度增大，速度也随之增大 C．加速度的方向保持不变，速度方向也一定保持不变 D．物体具有向东的加速度，速度的方向却可能向西 【答案】D 【详解】A．加速度越大，速度变化越快，但速度变化量不一定大，故A错误； B．加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化快，但速度可能增大，也可能减小，故B错误； C．加速度的方向不变，速度的方向可能改变，故C错误； D．物体具有向东的加速度，速度的方向却可能向西，物体做减速运动，故D正确。 故选D。 5．一乒乓球以20m/s的速度飞来击中乒乓球拍，碰撞接触的时间为千分之一秒，然后以速度18m/s反向飞出，乒乓球与球拍接触过程中的加速度大小 ，加速度方向 【答案】 与乒乓球初速度方向相反 【详解】[1] 设乒乓球初速度方向为正方向，则 ， 乒乓球与球拍接触过程中的加速度大小 加速度大小。 [2] 加速度方向与乒乓球初速度方向相反。 6．篮球以大小为8m/s的速度竖直撞击地板后以大小为7m/s的速度反向弹回。若篮球与地板的接触时间为0.12s，取竖直向下为正方向，则此过程速度改变量为 m/s，平均加速度大小为 ，方向 。 【答案】 -15 125 竖直向上 【详解】[1]速度改变量为 [2][3]平均加速度大小 方向竖直向上。 7．以下对加速度的理解中正确的是（　　） A．加速度是增加的速度 B．加速度是描述速度变化快慢的物理量 C．物体运动时加速度不等于零就一定做加速运动 D．加速度方向一定与初速度方向相同 【答案】B 【详解】A．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，不是增加的速度，故A错误； B．由加速度的定义式，可知加速度是描述速度变化快慢的物理量，故B正确； C．物体运动时加速度不等于零，因加速度是矢量，若加速度方向与物体运动方向相同时，物体就一定做加速运动，若加速度方向与物体运动方向相反时，物体做减速运动，故C错误； D．加速度方向与速度变化量的方向相同，与初速度方向可能相同，也可能相反，也可能不在同一直线上，故D错误。 故选B。 8．一质点作直线运动，原来，，，从某时刻把加速度均匀减小，则（　　） A．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止 B．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止 C．位移继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移逐渐减小，直到加速度等于零为止 【答案】B 【详解】AB．，，，质点的加速度方向与速度方向相同，加速度大小逐渐减小，质点一直做加速直线运动，直到加速度减小到零为止，故A错误，B正确； CD．因为速度一直为正向，则位移一直增大，加速度减小到零后，做匀速直线运动，位移仍然增大，速度达到最大值，故CD错误。 故选B。 9．小球的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，用有向线段表示速度的变化量Δv。则下列各图中，Δv和a的方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】取v1的方向为正方向，则 A．图中 ，根据速度的变化量 知 向左，则加速度a向左，A正确； B．图中 ，根据速度的变化量 知 向右，则加速度a向右，B错误； CD．图中，根据速度的变化量 知 向左，则加速度a向左，D错误C正确。 故选AC。 10．物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（　　） A．， 物体的速度越来越小 B． 物体的速度越来越小 C．物体的速度越来越小 D． 物体的速度越来越大 【答案】B 【详解】A．，即加速度方向与初速度方向相反，做减速运动，物体的速度越来越小，故A正确； B．，两者同向，物体做加速度运动，物体的速度越来越大，故　B错误； C．，两者反向，物体做减速运动，物体的速度越来越小，故C正确； D．，两者同向，物体做加速运动，物体的速度越来越大，故D正确。 故选B。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $