第十章 分式(单元分层自测·能力提升卷)数学新教材北京版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章分式·能力提升（参考答案) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 答案 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.x=3 10号 11.4 12.x<5且x≠0 4=4+1 13.xx+52 (a-b)2 14 ab(a+b) 乙 15.1或3 16.①③ 三、解答题（共8小题，共52分） 17.(6分) a+b 【详解】解： 2a2+ab-b(a+2b) a+b 2a2+ab-ab-2b2 a+b 2a2-2b2, a+b 2(a2-b2). a+b 2(a+b)(a-b) 14 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2(a-b), .…a-b-4=0 .a-b=4, 11 原式2×48· 18.(6分) 4 【详解】解：-4x一21， +x(x+2)=x2-4 去分母得 去括号得4+x2+2x=x2-4, 移项、合并同类项得2x=-8, 系数化为1得x=-4, 经检验，x=-4是原分式方程的解. 19.(8分) 3x+ x+y 【详解】(1)解：2x-y'y-2x =_3x_x+y 2x-y 2x-y 3x-x-y 2x-y =2x-y 2x-y =1； 西 炒+y2 2 (x-(x-羽 =y+2y2 (x-y」 20.(6分) 214 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x-2+4x）1 【详解】解： x+2x2-4x2-4 =2+41 x2-4x2-4 4刘 1 =x2+4, 当*5 时， 原式=(5+4=3+4=7 21.(6分) 【详解】解：设B款空调的销售原价为x元，则A款空调的销售原价为 x+200) 元，根据题意得： 6300 6000 (x+200)-(x+200)×20%-300x-x20%-240 6300 6000 整理得0.8x-1400.8x-240 解得x=2800, 经检验，x=2800是原分式方程的解，且符合题意， x+200=2800+200=3000(元). 答：A款空调的销售原价3000元，B款空调的销售原价2800元. 22.(6分) ABA(x-3)-B(x-2) 【详解】解：x-2x-3(x-2)(x-3) =4x-Bx+2B-3A x2-5x+6, ,-4AB x2-5x+6x-2x-3’ 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A-B=1① 12B-3A=-4②， [A=2 解得：B=1, .4A-B=4×2-1=7. 23.(7分) 【详解】(1)解：设它的另一个因式为2x+a, 则2x2-7x+m=(x-52x+d） =2x2+am-10x-5a =2x2+(a-10)x-5a a-10=-7 比较两边的系数，得m=-5a, 「a=3 解得m=-15, .m=-15; 2x-3-AxB(x+1) (2)解：x2+xx(x+1)x(x+), 2x-3Ax+B(x+1) x2+xx(x+1), 2x-3（A+B)x+B x2+xx(x+1), A+B=2 「A=5 比较分子的系数得B=-3,解得B=-3, ∴.A-B=5-(-3)=8 (3)解：设它的另一个因式为x2+ax+b(a,b为常数) 4/4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则-3+4=(x-22+m+b) =x3+a2+bx-2x2-2a-2b =x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b a=-1 比较两边的系数，得a-2=-3b-2a=0-2b=4,解得b=-2, x23-3x2+4=(x-2)x2-x-2=(x-2)(x+10(x-2)=(x-2)2(x+1) 24.(7分) 2 【详解】(1)解：x+2是真分式. (2)解：设K+)x+a)+b=r+(a+x+(a+b)=+3x-2 a+1=3 则a+b=-2, a=2 解得b=-4, 2+3x-2_c+1x+2)-4=x+2-4 x+1 x+1 +1. +3x=2-2+2-4 (3)解：考虑x2+1 x2+1,求其最小值， 21r≥1 当x=1时，x2+2-4 x2+7最小为1 x2+1 x+3x2-2最大为1. 514 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章 分式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．若分式的值为，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 3．分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 4．已知分式方程有增根，则的值为（    ） A．4 B． C．0 D．2 5．传统文化在中国古代建筑中，常利用榫卯结构使得建筑物牢固且难以松动．如图，工人师傅设计了一种特定的榫卯结构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，设制作1个榫构件需圆木，下列说法正确的是（    ） A．制作1个卯构件需圆木 B．依题意 C．依题意 D．的值为20 6．已知，则分式的值为（     ） A．2 B． C． D．8 7．已知，下列结论正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为负数 D．若为正整数，则可能为3 8．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．方程的解为________． 10．若，则代数式的值为________． 11．若，则__________． 12．若分式值为负数，则的取值范围是__________． 13．甲和乙计划前往距学校的图书馆，甲先出发步行前往，乙在30分钟后骑自行车前往，最终甲和乙同时抵达图书馆．若将甲和乙的运动过程看作匀速运动，已知乙的速度比甲的速度快，求甲的速度．设甲的速度为，请根据题意列出方程___________． 14．甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）___________（用含有的式子表示）； （2）___________（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 15．定义新运算“”：，如果，那么的值为____． 16．已知实数a，b，c满足，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若a，b，c中只有两个数相等，则． 其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上) 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）已知，求代数式的值． 18．（6分）解方程：． 19．（8分）计算 (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）为促进绿色消费，国家实施了家电以旧换新政策．政策中明确个人消费者购买符合规定的电冰箱、洗衣机、电视机、空调等类家电产品可享受补贴． 某地区补贴标准如下： 购买二级能效产品，补贴产品销售原价的； 购买一级能效产品，补贴产品销售原价的； 另外，根据情况还可享受旧机回收款抵扣消费． 例如：某款一级能效空调一台销售原价为元，按销售原价的补贴元．另外，旧机回收款抵扣元，则个人实际消费元． 小明家购买了不同品牌的，两款一级能效空调．已知款比款空调每台的销售原价高元，两款空调每台享受补贴后均参加旧机回收款抵扣消费，款空调每台抵扣元，款空调每台抵扣元，购买相同台数的，两款空调，最终分别实际消费元和元．求，两款空调的销售原价． 22．（6分）已知，其中、为常数，求的值． 23．（7分）根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法． 例：为何值时，多项式有一个因式是？ 解：设它的另一个因式为（为常数）， 则 ， 比较两边的系数，得，解得； (1)已知多项式有一个因式是，求的值； (2)已知，其中A，B为常数，求的值 (3)已知是的一个因式，请用待定系数法将分解因式． 24．（7分）阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 4/4 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章 分式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式定义，分母含有字母的代数式是分式，依次判断各选项，、、分母不含字母为整式，分母含有字母，是分式． 【详解】解：：分母是常数3，属于整式（单项式），不是分式． ：分子分母都是整式，分母含有字母，是分式． ：分母是常数2，属于整式（多项式），不是分式． ：是常数，整个式子是多项式，属于整式，不是分式． 2．若分式的值为，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的值为的条件，可求得结果． 【详解】解：由题意得：且， 解得， ∵， ． 3．分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 【答案】D 【分析】将扩大3倍后的a、b代入分式，化简后与原分式比较得到倍数关系． 【详解】解：把a、b都扩大为原来的3倍，代入分式得， 故分式的值扩大为原来的3倍． 4．已知分式方程有增根，则的值为（    ） A．4 B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 原分式方程去分母得， 代入得． 5．传统文化在中国古代建筑中，常利用榫卯结构使得建筑物牢固且难以松动．如图，工人师傅设计了一种特定的榫卯结构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，设制作1个榫构件需圆木，下列说法正确的是（    ） A．制作1个卯构件需圆木 B．依题意 C．依题意 D．的值为20 【答案】D 【详解】解：制作1个卯构件需圆木，故选项A错误； ，， 根据题意列方程得， 故选项B、C错误； 解方程得， 故选项D正确． 6．已知，则分式的值为（     ） A．2 B． C． D．8 【答案】A 【分析】将待求分式的分子分母同除以，转化为含已知式的形式，整体代入求值． 【详解】解：由题意得，， 将的分子、分母同时除以，得， ∵， ∴原式． 7．已知，下列结论正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为负数 D．若为正整数，则可能为3 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件、分式的化简、通过分式计算即可判断A；根据分式有意义的条件可判断B；通过不等式的性质可判断C，通过分式求值可判断D． 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意； 当时，，分式无意义，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C选项正确，符合题意； 当时，，不是正整数，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求分式的值，数字的变化规律，通过计算发现当时与当时所得的代数式的值和为是解题的关键． 根据当时，，当时，，可得，求和即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时所求的代数式的值为， 这些分式的值的和等于， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．方程的解为________． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 10．若，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先计算第二个小括号内分式的减法，再计算分式的除法并化简，然后将化为，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴原式． 11．若，则__________． 【答案】4 【分析】本题考查分式的性质，代数式求值；由已知方程通过交叉相乘和整理得到关于和的关系式，再代入所求表达式进行化简计算． 【详解】解：∵， ∴，整理得，即， 代入得：． 故答案为：4． 12．若分式值为负数，则的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题考查了求分式的值． 分式的值为负，需分子和分母异号，即且，结合分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵分式的值为负数， ∴分子和分母异号， ∵， ∴且， 解得：且， ∵分母不能为零， ∴， 综上所述，的取值范围是且． 故答案为：且． 13．甲和乙计划前往距学校的图书馆，甲先出发步行前往，乙在30分钟后骑自行车前往，最终甲和乙同时抵达图书馆．若将甲和乙的运动过程看作匀速运动，已知乙的速度比甲的速度快，求甲的速度．设甲的速度为，请根据题意列出方程___________． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． 甲先出发30分钟，乙后出发同时到达，即甲所用时间比乙多0.5小时，根据速度和时间关系列方程 【详解】解：∵甲的速度为 ，乙的速度比甲的速度快， ∴乙的速度为 ， ∴甲行驶所用时间为 小时，乙行驶所用时间为 小时， ∵由于甲先出发30分钟（即0.5小时），且两人同时到达， ∴甲所用时间比乙多0.5小时， 根据题意可列方程： ． 故答案为：． 14．甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）___________（用含有的式子表示）； （2）___________（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 【答案】 乙 【分析】本题主要考查了分式减法的应用，正确表示出是解题的关键． （1）根据时间等于路程除以速度求出甲两段路程的时间，求和可得，先求出乙的平均速度，进而求出，再作差即可得到答案； （2）根据（1）的结果结合即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得， ， ∴ ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴当时，，，即，则乙先到． 故答案为：乙． 15．定义新运算“”：，如果，那么的值为____． 【答案】1或3 【分析】此题考查了分式方程的应用，新定义运算，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握解分式方程．根据题意利用分类讨论分两种情况，当或时，列出分式方程进行解答即可． 【详解】解：由题意得：当时， ， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 当时，， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 故答案为：1或3． 16．已知实数a，b，c满足，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若a，b，c中只有两个数相等，则． 其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上) 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了分式的求值，因式分解的应用，根据题意可得，则，据此可判断①；当时，可解方程求出b、c的值，则可判断②；分三种情况：和，根据所给等式推出对应情形下a、b、c，则可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 当时，， ∴， ∴， ∴，故②错误； 当时，， ∴， ∴， ∴， 根据乘法计算法则可得或， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 综上所述，a，b，c中只有两个数相等，则，故③正确； 故答案为：①③． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 18．（6分）解方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得， 经检验，是原分式方程的解． 19．（8分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先化成同分母分式，再根据分式的减法法则计算即可得解； （2）根据分式的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21．（6分）为促进绿色消费，国家实施了家电以旧换新政策．政策中明确个人消费者购买符合规定的电冰箱、洗衣机、电视机、空调等类家电产品可享受补贴． 某地区补贴标准如下： 购买二级能效产品，补贴产品销售原价的； 购买一级能效产品，补贴产品销售原价的； 另外，根据情况还可享受旧机回收款抵扣消费． 例如：某款一级能效空调一台销售原价为元，按销售原价的补贴元．另外，旧机回收款抵扣元，则个人实际消费元． 小明家购买了不同品牌的，两款一级能效空调．已知款比款空调每台的销售原价高元，两款空调每台享受补贴后均参加旧机回收款抵扣消费，款空调每台抵扣元，款空调每台抵扣元，购买相同台数的，两款空调，最终分别实际消费元和元．求，两款空调的销售原价． 【答案】 款空调的销售原价元，款空调的销售原价元 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立相应等量关系是解题的关键，分式方程注意检验．设款空调的销售原价为元，则款空调的销售原价为元，根据“购买相同台数的，两款空调，最终分别实际消费元和元”列方程求解即可． 【详解】解：设款空调的销售原价为元，则款空调的销售原价为元， 根据题意得： ， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元）． 答：款空调的销售原价元，款空调的销售原价元． 22．（6分）已知，其中、为常数，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查了分式的减法运算，解二元一次方程，代数式求值，先将通分计算得，再根据题意得关于、的二元一次方程，解方程求得、的值，再代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 解得：， ． 23．（7分）根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法． 例：为何值时，多项式有一个因式是？ 解：设它的另一个因式为（为常数）， 则 ， 比较两边的系数，得，解得； (1)已知多项式有一个因式是，求的值； (2)已知，其中A，B为常数，求的值 (3)已知是的一个因式，请用待定系数法将分解因式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的乘法，分解因式，分式的加减法等知识，理解题意并正确进行计算是关键； （1）由题意设它的另一个因式为 ，则，再利用多项式的乘法法则展开，比较系数即可求解； （2）把等式右边两个分式通分相加，再比较两边分子的系数即可求得A、B的值，从而可求解； （3）由题意设它的另一个因式为（为常数），则，再把右边展开，合并同类项，比较系数即可． 【详解】（1）解：设它的另一个因式为 ， 则 比较两边的系数，得， 解得， ； （2）解：， ， ， 比较分子的系数得，解得， ； （3）解：设它的另一个因式为（为常数） 则 ， 比较两边的系数，得，解得， ． 24．（7分）阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 【答案】(1)真 (2) (3)最大为1 【分析】本题主要考查了分式的基本概念、分式的基本性质、分式的混合运算和化简，阅读材料获得信息再进行化简计算是解题的关键． （1）根据分子次数为0，分母次数为1，可作出判断． （2）利用已知分式，将其转化为整数与真分数的和的形式，可得答案． （3）先求出的最小值，进而可求出 的最大值． 【详解】（1）解：是真分式． （2）解：设， 则 ， 解得， . （3）解：考虑，求其最小值， ∵，， 当时，最小为1 最大为1． 8/15 9/15 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章 分式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．若分式的值为，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 3．分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 4．已知分式方程有增根，则的值为（    ） A．4 B． C．0 D．2 5．传统文化在中国古代建筑中，常利用榫卯结构使得建筑物牢固且难以松动．如图，工人师傅设计了一种特定的榫卯结构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，设制作1个榫构件需圆木，下列说法正确的是（    ） A．制作1个卯构件需圆木 B．依题意 C．依题意 D．的值为20 6．已知，则分式的值为（     ） A．2 B． C． D．8 7．已知，下列结论正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为负数 D．若为正整数，则可能为3 8．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．方程的解为________． 10．若，则代数式的值为________． 11．若，则__________． 12．若分式值为负数，则的取值范围是__________． 13．甲和乙计划前往距学校的图书馆，甲先出发步行前往，乙在30分钟后骑自行车前往，最终甲和乙同时抵达图书馆．若将甲和乙的运动过程看作匀速运动，已知乙的速度比甲的速度快，求甲的速度．设甲的速度为，请根据题意列出方程___________． 14．甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）___________（用含有的式子表示）； （2）___________（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 15．定义新运算“”：，如果，那么的值为____． 16．已知实数a，b，c满足，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若a，b，c中只有两个数相等，则． 其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上) 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）已知，求代数式的值． 18．（6分）解方程：． 19．（8分）计算 (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）为促进绿色消费，国家实施了家电以旧换新政策．政策中明确个人消费者购买符合规定的电冰箱、洗衣机、电视机、空调等类家电产品可享受补贴． 某地区补贴标准如下： 购买二级能效产品，补贴产品销售原价的； 购买一级能效产品，补贴产品销售原价的； 另外，根据情况还可享受旧机回收款抵扣消费． 例如：某款一级能效空调一台销售原价为元，按销售原价的补贴元．另外，旧机回收款抵扣元，则个人实际消费元． 小明家购买了不同品牌的，两款一级能效空调．已知款比款空调每台的销售原价高元，两款空调每台享受补贴后均参加旧机回收款抵扣消费，款空调每台抵扣元，款空调每台抵扣元，购买相同台数的，两款空调，最终分别实际消费元和元．求，两款空调的销售原价． 22．（6分）已知，其中、为常数，求的值． 23．（7分）根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法． 例：为何值时，多项式有一个因式是？ 解：设它的另一个因式为（为常数）， 则 ， 比较两边的系数，得，解得； (1)已知多项式有一个因式是，求的值； (2)已知，其中A，B为常数，求的值 (3)已知是的一个因式，请用待定系数法将分解因式． 24．（7分）阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $