河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期9月测试数学试卷

河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期9月测试数学试卷 一、选择题 1. 下列各式中能与合并的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 数据3，5，6，6，7的众数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. ，， C. D. 5. 王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：一组邻边互相垂直 B. ②：对角线相等 C. ③：对角线互相垂直 D. ④：有一个角是直角 10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是____________． 12. 二次函数的最大值为______． 13. 点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 _________ ． 14. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______． 15. 如图，在菱形中，，将线段绕点C在平面内旋转，连接，是中点，连接，G是中点，连接，则线段的最大值为_________，最小值为________． 三、解答题（共8大题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：； 17. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 18. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标；可看作以点（____________，____________）为旋转中心，旋转____________得到的． （3）已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式． 20. 如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接． （1）尺规作图：将线段绕点逆时针旋转得到，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 21. 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长． 22. 已知抛物线关于直线对称． （1）求a的值和顶点坐标； （2）若点在此抛物线上，当时，求的最大值与最小值的差； （3）若点都在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围__________． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动． （1）操作与猜想：在中，，点在上，以为边，在外侧作．如图1，此时与之间的数量关系为____________；与之间的位置关系为____________． （2）迁移与深究：在（1）的条件下，连接和的面积是否相等？说明理由． （3）拓展与应用：如图2，已知，点在上，，，在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长． 河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期9月测试数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（2，3） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8大题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）14 （2），且 【18题答案】 【答案】（1）200人 （2）375人 （3） 解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）即为所求； （2）即为所求；，，180 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）相等，互相垂直 （2） 解：和的面积相等，理由如下： 如图所示，过点作，垂足为点，过点作，交的延长线于点， ∴ 由（1）得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴和的面积相等； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $