甘肃省张掖市山丹县2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省张掖市山丹县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果≌，则只需测出其长度的线段是(    ) A. B. C. D. 4.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 6.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时海里的速度向正北方向航行，小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7.如图，、的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是(    ) 、都是等腰三角形；；的周长为；． A. B. C. D. 8.使代数式有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.下列二次根式中，最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 10.下列各式中计算正确的是(    ) A. B. C. D. 11.下列各组线段中，能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12.下列命题中，真命题是(    ) A. 矩形的对角线相互垂直 B. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 13.如图，直线，它们之间的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 14.已知，则化简后为(    ) A. B. C. D. 15.如图，将一个边长分别为，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是(    ) A. B. C. D. 16.设四边形的内角和等于，六边形的外角和等于，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 17.如图，在中，，，以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，连接，则(    ) A. B. C. D. 18.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本题共10小题，共34分。 19.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则的取值范围是______． 20.点关于轴对称的点的坐标为          ． 21.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为______． 22.如图，已知于，于，且，，，则______． 23.如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于______． 24.当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”。若一个“半角三角形”的半角为，则这个半角三角形最大内角的度数为           25.当 ______时，最简二次根式与能够合并． 26.三角形的两边长分别为和，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__． 27.菱形的一个内角为，且平分这个内角的对角线长为，则这个菱形的面积为______． 28.已知，如图，正方形的边长是，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 29.先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 30.本小题分 如图，是等腰三角形，，． 尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法； 判断是否为等腰三角形，并说明理由． 31.本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 32.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，． 在图中作出关于轴的对称图形． 写出点，，的坐标直接写答案 ______ ______ ______ 求的面积． 33.本小题分 如图，，，，求证：平分． 34.本小题分 和相交于点，和相交于点，探究与、、的关系． 小明是这样做的： 解：如图以点为端点作射线， 是的外角，， 同理， ， 即， 小英的思路是：如图延长交于点． 按小英的思路完成这一结论． 如图，中，、分别是与的角平分线，且、相交于点猜想与有怎样的关系，并加以证明． 35.本小题分 如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，． 求证：≌； 若与交于点，求证：． 36.本小题分 计算： ； ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、可以通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，故本选项正确； B、无法通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故本选项错误； C、无法通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故本选项错误； D、无法通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两部分可完全重合． 2.【答案】  【解析】解：、，满足三角形三边关系，故此项正确； B、，满足三角形三边关系，故此项正确； C、，满足三角形三边关系，故此项正确； D、，不满足三角形三边关系，故此项错误， 故选D． 本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 3.【答案】  【解析】解：要想利用≌求得的长，只需求得线段的长， 故选：． 利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 4.【答案】  【解析】解：斜边与这根直尺平行， ， 又直角三角尺， ， ， 又 与互余的角为和． 故选：． 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与的和为的角． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【解答】 解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键． 根据方向角的定义即可求得，，则在中利用内角和定理求得的度数，证明三角形是等腰三角形，即可求解． 【解答】 解：海里， ，， ， ， 海里． 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键． 由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质证明． 【解答】 解：， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， ，， ，都是等腰三角形．故正确． ，，即有，故正确． 的周长故正确． 无法证明，故错误． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得． 故选：． 根据被开方数大于等于列式计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 9.【答案】  【解析】解：、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式； D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：． 根据最简二次根式的定义解答即可． 本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是． 10.【答案】  【解析】解：、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 根据，进行化简，再选择即可． 本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：、；， ， 则此选项线段长不能组成直角三角形； B、；， ， 则此选项线段长不能组成直角三角形； C、；， ， 则此选项线段长不能组成直角三角形； D、；， ， 则此选项线段长能组成直角三角形； 故选：． 将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形，即可得出答案． 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：矩形的对角线相等，不一定相互垂直， 是假命题； 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，不一定是矩形， 是假命题； 等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 是假命题； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 是真命题． 故选：． 由矩形的性质得出是假命题；由三角形中位线定理得出是假命题；由等边三角形的性质得出是假命题；由菱形的判定方法得出是真命题；即可得出结果． 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13.【答案】  【解析】解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度． 观察图形可得为直线之间的垂线段． 故选：． 按照平行线间的距离的定义即可得出答案． 本题考查了平行线间的距离的定义，属于基础知识的考查，比较简单． 14.【答案】  【解析】解：因为，， 所以，， 所以， 故选：． 根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可． 本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：过点作于， 四边形是矩形， ， ， 将矩形纸片折叠，使点与点重合， ，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ， ， 在中，由勾股定理得： ， 故选：． 过点作于，由翻折可证出，设，则，在中，由勾股定理可得：，从而求出，再次利用勾股定理即可得出的长． 本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，通过翻折得出是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形的内角和等于， ． 五边形的外角和等于， ， ． 故选：． 根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论． 本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 17.【答案】  【解析】解：，， ， 以为圆心，的长为半径圆弧，交于点， ， ， ． 故选：． 根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解． 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键． 18.【答案】  【解析】【解答】 解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是； 当三个内角度数依次是，，时，第四个角是，故A不是； 当三个内角度数依次是，，，第四个角是，而中相等的两个角不是对角，故C错，中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形． 故选：． 【分析】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可． 此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，易错选C． 19.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得：，即． 故答案为：． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 20.【答案】  【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 21.【答案】或  【解析】解：当腰是时，则另两边是，，且，，满足三边关系定理， 当底边是时，另两边长是，，，，满足三边关系定理， 该等腰三角形的底边为或， 故答案为：或． 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中． 22.【答案】  【解析】解：于，于， ， ，， ≌， ， ， 故答案为：． 由“”可证≌，可得，由外角可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键． 23.【答案】  【解析】解：，，， ， 由折叠的性质知，， 的周长． 故答案为： 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质． 24.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可． 【解答】 解：， ， 最大内角的度数． 故答案为：． 25.【答案】  【解析】解：因为最简二次根式与能够合并， 所以可得：， 解得：， 故答案为：． 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 26.【答案】或  【解析】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长，三角形的边长分别为，，能构成三角形； 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长，三角形的边长分别为，，亦能构成三角形； 综合以上两种情况，第三边的长应为或． 本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为和，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形． 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 27.【答案】  【解析】解：菱形的一个内角为，则邻角为 则这条对角线和一组邻边组成等边三角形， 可得边长为， 另一条对角线为：， 这个菱形的面积为：． 故答案为：． 根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，根据勾股定理得出另一条对角线求出面积即可． 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质． 28.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质． 要求的最小值，，不能直接求，可考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解． 【解答】 解：正方形是轴对称图形，点与点是以直线为对称轴的对称点， 连接，，则直线即为的垂直平分线， ， ， 连接交于点， 点为上的动点， 由三角形两边和大于第三边， 知当点运动到点时， ， 的最小值为的长度， 四边形为正方形， ，，， ， 的最小值是． 故答案为． 29.【答案】解： 当时， 原式  【解析】首先化简，然后把的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 30.【答案】解：如图所示： 即为所求； ， ， ， ， 平分， ， ， ， 是等腰三角形．  【解析】以为圆心，以任意长为半径画弧交、于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和作线段即可； 由，求出、的度数，能求出和的度数，即可求出，根据等角对等边即可推出答案． 本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出、的度数． 31.【答案】证明：， ， ， 在与中， ≌， ， ．  【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得运用证明与全等，得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论． 32.【答案】如图，即为所求；       ．  【解析】解：见答案； 由图可知， ， ， ． 故答案为：，，； 见答案； 【分析】 分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； 利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 33.【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 平分．  【解析】首先由题意推出，，证得≌，可得，再证明≌，可得，进而可得平分． 本题考查了全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解题的关键． 34.【答案】解：证明：如图，延长交于， 是的外角， ， 同理可得， ； 与的关系：． 证明：、分别是与的角平分线， ，， ．  【解析】依据三角形外角性质，即可得到，，进而得出； 依据、分别是与的角平分线，即可得出，，再根据三角形内角和定理，即可得到． 本题考查了三角形外角性质的运用，解题时注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 35.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌； 如图， ≌， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】由“”可证≌； 由全等三角形的性质可得，可证四边形是平行四边形，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 36.【答案】解：原式 ． 原式 ．  【解析】根据二次根式的化简，加减法即可求解； 化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $