广西南宁市凤岭南中学2025--2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

2025-2026秋季学期开学调研 九年级数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.V0.2 B月 C.2 D.V20 2.一元二次方程2x2-5x-3=0的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 A.2,5,3 B.5,2,3 C.-5,2,-3 D.2,-5,-3 3.下列各组数中，可以作为直角三角形三条边的长度的是 A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,6,7 D.8,9,10 4.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是 A.y-ts B.y=-2x C.y=-8x D.y=2x 5.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离，可在AB外选一点CG,连接AC,BC,并分 别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=42m,BC=63m,DE=26m,则AB= A.42m B.52m C.56m D.64m (第5题图) 6.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规” 是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”·木艺活动 课上，小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断该四边形是 否是矩形，以下测量方案正确的是 A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 (第6题图) C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文 化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰.测得BD=8Cm,AC=6cm.则该菱形 面积为 A.24cm2 B.48cm2 C.10cm2 D.12cm2 (第7题图) 8.某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分)分别为：22,30,29,28,28，这组数据的众数 和中位数分别是 A.28,29 B.28,28 C.28,28.5 D.28,30 9.已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1十x2= A.-25 B.-20 C.20 D.25 数学试卷第1页（共4页） l0.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y 种群数量以个 随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 400------ 300 A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 200 100 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 0123456时间1天 (第10题图) 11.如图函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A(m,2),则不等式3x<kx+3的解 集为 Ax号 B.x>月 C.x D.x> 0 (第11题图) 12.如图，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”. 当AC=8,BC=6时，“希波克拉底月牙”的面积是 A.18 B.410 C.24 D.48 (第12题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若式子√x一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后的图象所对应 的函数表达式为▲一 15.若关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值等于▲ 16.如图矩形ABCD内有一点P,连接AP,DP,CP,延长CP交AB于点E,若∠APD=90° AD=8,CP=CD=6则AE的长是▲一· (第16题图) 三.解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤。) 17.(本题满分10分，每小题5分) (1)计算：(-1)2025+V⑧×V2-V27÷3 (2)解方程：x2+4x-5=0 A 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE. (1)尺规作图：作BC的垂直平分线GR,交BC于点F (不写作法，保留作图痕迹) D (2)在第(1)问的条件下，连接DF,EF,AF. 求证：四边形ADFE为平行四边形. B 第18题图) 数学试卷第2页（共4页) 19.(本题满分8分)近年来，网约车给人们的出行带来了便利.杨林和数学兴趣小组的同学对“花小猪”和“滴滴” 两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所 示： “滴滴”网约车司机月收入的频数分布表 花小猪网约车司机月收入人数分布扇形统计图 月收入 4千元 5千元 9千元 11千元 人数（个） 7千元 4 3 2 1 20% 5千元 6千元 20% 根据以上信息，整理分析数据如表： 40% 平均月收入/千元中位数 众数 方差 “花小猪” & 6 1.2 “滴滴” 6 b 4 6.2 (1)填空：8= :b= (2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这 几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？ 20.(本题满分10分)如图正方形网格中的每个小正方形的 边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形 网格可以画出长度为无理数的线段，如图1， AB=V32+2z=√13，请参考此方法按下列要求作图. (1)在图2中以格点为顶点画一个△EFM,使得 EF FM =2V5,EM=2v10: 图 图2 (2)猜想△EFM是什么形状的三角形？并说明理由， (第20题图) 21.(本题满分10分)在劳动实践活动中，小亮同学想用木栅栏为班级围一块矩形ABCD形状的花园，花园背靠着 学校院墙，购买了20米的木栅栏，如图所示. D (1)若BC=x,AB=y,直接写出y与x的函数关系式： (2)若要围出的矩形的面积为50平方米，求AB的长为多少米？ (3)若要围出的矩形的面积为60平方米，他的这个想法能实现 B 吗？请说明理由， (第21题图) 数学试卷第3页（共4页） 22.（本题满分12分)综合与实践 项目问题随着新能源车的发展，人们在购车时会而临一个问愿：选燃油车还是电动车？ 项目目的经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征。 数据收集用车费用包含购车费用和耗能费用(A型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元：B型燃油车每百公里耗油8L,每升油 8块钱) 注意事项请务必注意项目中各数据的单位！ 购车费用（元） 每公里耗能费用（元） 数据整理 A型电动车 135000 B型燃油车 80000 6 行驶公里数（公里) 用车费用y(元) 数据描述 A型电动车 % B型燃油车 x 6 项目任务在同一坐标系中画出、⅓的草图并通过计第回答表中第一行的项目问题： 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要 投入的多少费用？ 追加任务 政策法规 行驶路程超过60万公里，网约车强制报废. 数据收集 网约车每年平均行程10万公里 电动车保险费：5000元/年 电动车保养费：120元/万公里 根据上述信息解答下列问题： (1)表中a= 、b= 、yA= -、y= (2)请完成“项目任务”： (3)请计算“追加任务目的”中的费用. 23.（本题满分12分)综合与探究 【问题背景】如图1，矩形ABCD中，AB6,BG8,G,H分别是AD,BC上的点，E,F是对角线 AC上的两个动点，分别从A,C同时出发相向而行，始终保持AE=CF,连接EH,F,FG,GE. 【问题探究】(1)当G,H分别是AD,BC中点时， A G G'GD ①求证：△AGE≌△CHF: ②求证：四边形EGFH是平行四边形： ③已知点E,F的速度均为每秒1个单位长度， 运动时间为t(0≤t≤10)，若四边形EGFH为矩形， C 直接写出t的值： H B HH 图1 图2 (第23题图) 【探究迁移】(2)如图2，在(1)的条件下，当G,H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向 点D,B运动，若四边形EGH为菱形，求t的值. 数学试卷第4页（共4页）