安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等于(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法不一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.下列说法错误的是(    ) A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 6.当时，下列分式中，值为的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.某药业公司天生产吨消毒液，由于采用新技术，每天增加生产吨，因此提前天完成任务，列出的方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.比较大小： ______填“”、“”或“” 12.如图所示，计划在河边的，，，处引水到处，从处引水能使所用的水管最短的理由是______． 13.如图，，，，则等于______． 14.若可以配成一个完全平方公式，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解方程组：． 16.本小题分 先化简，后求值：，其中，． 17.本小题分 如图，在方格纸中， 画出四边形关于直线对称的图形四边形． 四边形的面积为______； 直线上存在一点，与之和最短，请画出点的位置保留作图痕迹． 18.本小题分 观察下列等式：，，， 写出第四个等式是______； 探索这些等式中的规律，直接写出第个等式用含的等式表示； 试说明你的结论的正确性． 19.本小题分 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． 求的度数； 若，求的度数． 20.本小题分 有一系列等式： 根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ 试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 21.本小题分 如图，已知，，是射线上一动点与点不重合，平分交射线于点． 的度数是______． 当点运动时，与之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 22.本小题分 义务教育课程方案和课程标准年版已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容：校园种植花草；：学校食堂帮厨；：校园清洁；：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： 该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． 在扇形统计图中，请计算项目所占扇形的圆心角是多少度？ 若该校七年级共有学生人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 23.本小题分 已知直线，现将一个含的三角板按照如图放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且． 求的度数； 将一个含有的三角板按照如图所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷答案及解析 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.   12. 垂线段最短  13.   14.   三、解答题： 15.本小题分 解：， ，得， ． 当时， ． ． 原方程组的解为．  16.本小题分 ，原式．  17. 本小题分解：如图，四边形即为所求． ； 如图，点即为所求．  18.本小题分   19. 本小题分；   ．  20. 本小题分依此类推：， 理由如下：等式左边， 等式右边， 左边右边．   21. 本小题分；   不变，．  22. .本小题分解：该校抽样调查的学生人数为人， 喜欢校园清洁的人数为人， 喜欢学校食堂帮厨的人数为人， 补全条形统计图如下： ， 答：项目所占扇形的圆心角是度； 人， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有人．  23. .本小题分；   或．  【解析】 1. 解：， 故选D 原式利用立方根定义计算即可得到结果． 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 2. 解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：． 根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 3. 解：， ， 在数轴上表示为： ． 故选：． 先解不等式可得解集为，再在数轴上表示解集即可． 本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键． 4. 解：根据不等式的性质以及不等式的性质逐项判断如下： A、，则，说法成立，不符合题意； B、当，时，但，不成立，符合题意； C、，，则，说法成立，不符合题意； D、若，则，说法成立，不符合题意． 故选：． 根据不等式的性质以及不等式的性质逐项判断即可． 本题考查了不等式的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 5. 解：、计算，根据立方根的定义，的立方根是，选项说法正确，不符合题意； B、算术平方根是非负数，因且，故是的算术平方根，选项说法正确，不符合题意； C、计算，根据平方根的定义，因此的平方根是，选项说法正确，不符合题意； D、先求，再求的平方根应为，而非，选项说法错误，符合题意． 故选：． 根据平方根、立方根及算术平方根的概念，逐一分析各选项的正确性． 本题考查了平方根，立方根，算术平方根，掌握平方根，立方根，算术平方根的概念是关键． 6. 解：、当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意； B、当时，，，此时分式的值为零，符合题意； C、，当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意； D、当时，，，此时分式的值不为零，故此选项不合题意； 故选：． 直接利用分式的值为零的条件分析得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7. 解：， 原式 ， 故选：． 利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 解：提前天完成任务， 实际生产了天． 依题意得：． 故选：． 由实际及原计划所用时间之间的关系，可得出实际生产了天，利用工作效率工作总量工作时间，结合实际比原计划每天增加生产吨，即可得出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 解：是的中线， 三角形中线的性质， ， ， ， ， 故选：． 由是的中线可得，进而得，再由可得，即得到． 本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 10. 解：，，， ，，， ，，， ， ， ， ， 故选：． 根据已知易得：，，，从而可得，，，进而可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 11. 解：，， ，， ， 即， ， 故答案为：． 通分得出，，根据和的大小推出，即可得出答案． 本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性． 12. 解：， 由垂线段最短可知，从处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键． 13. 解：，， ， ，， ， ． 故答案为：． 先根据求出的度数，再由求出的度数，由即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键． 14. 解：， ， 故答案为：． 根据完全平方公式的特征求解． 本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 15. 利用加减消元法求解比较简便． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组加减消元法的一般步骤是解决本题的关键． 16. 解： ， 当，时，原式． 先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17. 【分析】 本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，三角形面积公式，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质找出对应点即可求解； 用四边形的面积减去个三角形的面积即可求解； 由点与点关于直线轴对称，连接交于点，则与之和最短，点即为所求． 【解答】 解：见答案； 四边形的面积， 故答案为：； 见答案． 18. 解：第四个等式是； 故答案为：； 解：由题意得：第个等式为； 证明：右边左边． ； 即原等式成立． 由题意即可得出结果； 由题意得出规律即可； 把右边进行计算左边，即可得出结论． 本题考查了规律型数字的变化类；根据题意得出规律是解题的关键． 19. 是的平分线，， ， ； 由得，又， ， 又， ． 由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； 先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． 20. 解：根据观察、归纳、发现的规律，得到； 故答案为：； 见答案； 根据规律列式进行计算即可得解； 观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的倍再加上然后平方． 此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算． 21. ，， 两直线平行，同旁内角互补， ． 故答案为：； 不变化，，理由如下： ， 两直线平行，内错角相等， 平分交射线于点， ， 等量代换， 是的外角， ． 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可得解； 结合平行线性质和角平分线定义可推得，再由外角性质即可得． 本题考查的是平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 22. 从两个统计图中可得，用喜欢校园种植花草人数除以所占的百分比即可求出抽样的总人数，用总人数乘以的百分比求出喜欢校园清洁的人数，用总人数减去其它的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图； 用项目的百分比乘以即可求得所在的扇形圆心角的度数； 用乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. ，，三角板中含， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 若在内部时，则， 又，是的角平分线， ， ， ， ； 若在外部时，则， 又，是的角平分线， ， ， ， ， 综上，或． 根据题意可得，由平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，角的和差关系，可得的度数； 根据题意分成在内部时，在外部时两种情况分别讨论，结合角平分线的定义，一元一次方程即可求解． 本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $