广东省深圳科学高中2025-2026学年高二上学期开学质量检测数学试题

深圳科学高中2025-2026学年高二第一学期开学质量检测（数学） 命题人：李博 审题人：姚俊杰 一、单选题(40分) 1.已知复数z=(1-)1-2),其中i是虚数单位，则z的虚部为 A.-3 B.3 C.-3i D.3i 2.函数f(x)=ln(2x)-二的一个零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.如图，AOAB是水平放置的△OAB的直观图，其中OA'=3,OB=4,则△OAB的周长 是 A.10+4W13 B.10+213 C.35 D.12 B 4.某羽毛球俱乐部有A队和B队，其中A队有80名学员，B队有60名学员，为了解俱乐 部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为m 的样本，已知从B队中抽取了15名学员，则m的值为 A.30 B.25 C.40 D.35 5.己知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为√2的正三角形， PA,PB,PC两两垂直，则球O的体积为 A.r B.√π C.3π D.4W3π 6.已知△ABC中，A= 3’ AB=2,若满足上述条件的三角形有两个，则BC的范围是 A.(W5,2 B.（5,2 C.（2,+o) D.（5,+∞) 7.已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且CE=2EB,点P是边DC上 的一点，则AP.EP的最小值为 B.17 C. 15 17 8 4 D. 8.已知函数f(x)=cos⊙x+二(o>O)在区间(0，上恰好有3个零点，则w的取值范围是 68)2 1319 319 6'6 6 试卷第1页，共4页 二、多选题(18分） 9.对于函数f)=sin2x和g()=sin2x-孕，下列说法中正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=4,下面说法正 确的是 A.sinA:sinB:sinC=2:3:4 B.△ABC是锐角三角形 C.△ABC的外接圆半径为165 15 D.△ABC的内切圆半径为 6 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，M为BC的中点，P为线段B,D,上动 D 点（包括端点），则下列说法中正确的是 C A.存在P点使得MP∥平面ADB B B.直线BM与平面BDD,B所成角正弦值为 10 D C.AP+MP的最小值为V7+2√3 B D.若点Q在正方体ABCD-AB,CD,表面上运动（包含边界），且MQ⊥AC,则点Q 的轨迹长度为62 三、填空题(15分) 12.若关于x的方程sinx-cosx=k无解，则实数k的取值范围是 13.己知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 2cos-x,-1<x≤1 14.己知函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),且f(x)= 2 则方程3f(x)=x 1-x-2,1<x≤3 的实数解的个数为一. 四、解答题(77分) 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2B=sin AsinC, 且oR专 )求1+ 的值： tan A tan C (2)若ac=5,求a+c的值. 试卷第2页，共4页 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,且△PCD是边长为2 的等边三角形，四边形ABCD是矩形，BC=2√2，M为BC的中点. (1)证明：AM⊥PM; (2)求二面角P-AM-D的大小： (3)求点D到平面APM的距离. D 17.(15分)已知函数f(x)=2+a·2"(a为常数，a∈R). (1)当a取何值时函数f(x)为奇函数： (2)当a=1时，若方程f(2x)-k·f(x)=3在x∈[0,1)上有实根，求实数k的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.（17分)某学校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测 试成绩（满分100分）按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，90,100]分成6组，制 成如图所示的频率分布直方图 频率组距 0.030-- 0.025- 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100分数/分 (1)求1800名学生中物理测试成绩在[50,60)内的频数并补全频率分布直方图； (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于a分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高 一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求4的估计值（结果精确到0.1）： (3)已知落在[60,70)的学生成绩的平均数为x,方差s2=4,落在[70,80)的学生成绩的平均 数为下，方差s=6,若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在[60,80)的学生成绩的 方差52的最大值. 19.(17分)如图，直三棱柱ABC-AB,C的体积为4，△ABC的面积为2√2. (1)求A到平面ABC的距离； (2)设D为AC的中点，AA=AB,平面ABC⊥平面ABBA, 求二面角A-BD-C的正弦值. 试卷第4页，共4页