精品解析：四川省成都市重点中学2025-2026学年七年级上学期小升初分班考试数学模拟试题

2025年成都市重点中学小升初分班考试模拟试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在下面时间中，最接近你的年龄的是（ ） A. 600个月 B. 600个周 C. 600天 D. 600个小时 2. 下面分数能化成有限小数的是（　　） A. 菜地的种白菜 B. 用小时 C. 鸡的数量是兔的 D. 走路千米 3. 一个圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（　　） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的8倍 C. 扩大到原来的16倍 D. 不变 4. 下列各项中，能用表示的是（　　） A. 整条线段长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积： 5. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，，所以6就是一个完全数．下面数中（　　）是完全数． A 12 B. 28 C. 24 D. 18 6. 一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，那么（　　） A. 第一次用去的长 B. 第二次用去的长 C. 两次用去的一样长 D. 无法比较 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：，，那么______． 8. 一个长方体的侧面展开后是一个边长为厘米的正方形，其中长比宽多厘米，这个长方体的体积是___________立方厘米． 9. 假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是___________ 10. 某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长______米？ 11. 对于一个四位正整数，如果其十位数字等于千位数字减去百位数字，个位数字等于百位数字减去十位数字，则称这个四位数为“阶梯数”．例如：，都是“阶梯数”．对于一个“阶梯数”（a、b、c、d是整数且，、c、），它千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：，则 ___________ 12. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是___________枚钱． 三、简答题（共6个小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） （3）． （4）； （5） （6） （7）． 14. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1、3、6、10．……．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤个图中有_____个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点； （2）第_______个图中有210个黑色圆点． 15. 如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14） 16. 如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？ 17. “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮． 【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物） 丙 实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元） 【问题解决】根据以上活动信息，解决以下问题： （1）甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？ （2）在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？ 18. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 ___________ 长方体 8 6 12 正八面体 ___________ 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是___________ ； （2）一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； （3）某个玻璃饰品外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年成都市重点中学小升初分班考试模拟试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在下面时间中，最接近你的年龄的是（ ） A. 600个月 B. 600个周 C. 600天 D. 600个小时 【答案】B 【解析】 【分析】一年有12个月；1年有365天，1天有24小时；一年有52周；分别把各选项化成年或天，看哪一个符合实际情况． 【详解】解：A、（年），不符合实际情况； B、（年），符合实际情况． C、（年），不符合实际情况； D、（天），不符合实际情况； 故选：B． 【点睛】此题考查了年、月、日及其关系、单位换算与计算，明白一年有365天，1天有24小时，1年有12个月，1年有52周是解决此题的关键． 2. 下面分数能化成有限小数的是（　　） A. 菜地的种白菜 B. 用小时 C. 鸡的数量是兔的 D. 走路千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能化成有限小数． 【详解】解：A．，可以化成有限小数，符合题意； B．是无限循环小数，不符合题意； C．是无限循环小数，不符合题意； D．无限循环小数，不符合题意； 故选：A． 3. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（　　） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的8倍 C. 扩大到原来的16倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的体积计算方法的灵活运用．根据圆柱的体积底面积高半径高计算解答即可． 【详解】解：因为半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的， 所以变化后圆柱的体积半径半径高半径高， 即变化后圆柱的体积扩大到原来的4倍． 故选：A． 4. 下列各项中，能用表示的是（　　） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 【详解】解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 5. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，，所以6就是一个完全数．下面数中（　　）是完全数． A. 12 B. 28 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因数的新定义. 根据新定义分别计算判断是否符合要求即可. 【详解】解：A.12的因数有：1、2、3、4、6、12，，所以12不是“完全数”，故不符合题意； B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，，所以28是“完全数”，故符合题意； C.24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，，所以24不是“完全数”，故不符合题意； D.18的因数有：1、2、3、6、9、18，所以，不符合题意． 故选：B． 6. 一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，那么（　　） A. 第一次用去的长 B. 第二次用去的长 C. 两次用去的一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，解答本题的关键是明确两个的单位“1”是不同的，把原来绳子长度看作单位“1”，第一次用去全长的，还剩下全长的，把两次用去的分率进行比较，据此解答． 【详解】解：， 因为， 第一次用去的比剩下的长，那么第二次用去剩下的， 也就是的，那么第一次用去的长． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：，，那么______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较和乘法运算，根据符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数计算即可； 【详解】解：由题意． 故答案为：48． 8. 一个长方体的侧面展开后是一个边长为厘米的正方形，其中长比宽多厘米，这个长方体的体积是___________立方厘米． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对长方体体积公式掌握与运用情况，一个长方体的侧面展开后是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的高与正方形的边长相等，即12厘米；同时说明长方体的底面展开后棱长之和也等于12厘米，那么长方体的长与宽的和是（厘米），再根据长比宽多2厘米，即可求出长方体的长和宽；求这个长方体的体积，用长方体体积公式计算即可． 【详解】解：长方体的高是12厘米， 长方体的长为： ， ， ， （厘米）； 长方体的宽为： （厘米）； 这个长方体体积是： （立方厘米）； 这个长方体的体积是96立方厘米． 故答案为：． 9. 假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，由题意得出，，则，即可作答． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴ 则， 故答案为：6 10. 某工程队修一段路，第一天修比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长______米？ 【答案】 【解析】 【分析】解决本题的关键是找出题中数量关系，还剩的长度=第一天修后剩下部分长度，第一天修后剩下部分长度总长度，由此列式计算这段路全长多少米． 【详解】解： （米）， （米）， 故答案为：． 11. 对于一个四位正整数，如果其十位数字等于千位数字减去百位数字，个位数字等于百位数字减去十位数字，则称这个四位数为“阶梯数”．例如：，都是“阶梯数”．对于一个“阶梯数”（a、b、c、d是整数且，、c、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，数字变化的规律，本题是新定义型，准确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．根据“阶梯数”的定义计算求出． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是___________枚钱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱，根据题意列出方程，求出x的值，从而求得答案． 【详解】解：设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱， 根据题意得：， 解得：， （枚钱）， ∴羊价为枚钱． 故答案为：． 三、简答题（共6个小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） （3）． （4）； （5） （6） （7）． 【答案】（1）0 （2）100 （3）32 （4） （5） （6）4 （7） 【解析】 【分析】本题考查整数，小数，分数的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用交换律和结合律进行简算即可； （2）根据乘法结合律进行计算即可； （3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算括号内，再进行除法运算即可； （5）百分数化分数，再逆用乘法分配律进行计算即可； （6）按照混合混算法则进行计算即可； （7）利用拆解和裂项法进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 【小问6详解】 原式； 【小问7详解】 原式 ． 14. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1、3、6、10．……．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤个图中有_____个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点； （2）第_______个图中有210个黑色圆点． 【答案】（1）15；55 （2）20 【解析】 【分析】通过观察图形，发现第一图形加两个得第二个图形，第二个图形加三个得第三个图形，第三个图形加四个得第四个图形，以此类推，可找到规律． 【小问1详解】 解：第一个图形的数量是1，可以表示为； 第二个图形的数量是3，可以表示为； 第三个图形的数量是6，可以表示为； 第四个图形的数量是10，可以表示为； 所以第五个图形的数量是15，可以表示为； …… 第十个图形的数量是； 故答案为：15；55． 【小问2详解】 解：由（1）可得，第n个图形的数量是， 所以当=210时，n=20， 故答案为：20． 【点睛】图形问题可以通过作差发现规律，所以注意寻找相邻的两个图形中的圆圈的变化规律，从而得到规律． 15. 如图所示是两个正方形，大正方形边长为8，小正方形边长为4，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，取3.14） 【答案】20.56平方厘米 【解析】 【分析】本题考查计算不规则图形的面积，的面积减去小正方形与扇形面积之差，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解： (平方厘米) 答：阴影部分面积为20.56平方厘米． 16. 如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？ 【答案】15千米 【解析】 【分析】本题考查路程、速度、时间之间的关系，解答本题的关键是明确他们再次相遇经过的时间．四位运动员同时从交点出发，分别沿四个跑道跑步，从出发到四人再次相遇，那么他们相遇的地点应该就是起点即点，先表示出他们四人跑一圈需要的时间，再根据四人跑一圈需要的时间，进而求出四人再次相遇时，经过的时间，最后根据路程速度时间，分别求出四人行驶的路程，把他们相加即可解答． 【详解】解：因为他们的速度分别是每小时4千米，每小时6千米，每小时8千米，每小时12千米， 那么他们跑一圈分别需要小时，小时，小时，以及小时，它们的最小公倍数是小时， 当经过小时时，他们正好都回到了起点， 所以他们的再次相遇时间应该是小时， ， （千米）， 答：四人共跑了15千米． 17. “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮． 【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物） 丙 实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元） 【问题解决】根据以上活动信息，解决以下问题： （1）甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？ （2）在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？ 【答案】（1）这种电磁炉标价是370元； （2）小鹿应该选择丙直播间购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设这种电磁炉标价是元，根据甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别求出选择各直播间购买所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种电磁炉标价是元，依题意得： ， 解得：， 答：这种电磁炉标价是370元； 【小问2详解】 解：依题意得：选择甲直播间购买所需费用（元； 选择乙直播间购买所需费用为（元； 选择丙直播间购买所需费用为（元； ， 答：小鹿应该选择丙直播间购买更合算． 18. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 ___________ 长方体 8 6 12 正八面体 ___________ 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是___________ ； （2）一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； （3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 【答案】（1）6，6， （2）30 （3）10个 【解析】 【分析】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键； （1）观察表格可以看出：顶点数面数棱数，关系式为：； （2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数； （3）设八边形的个数个，则三角形的个数为个，由题意可得，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6， ，，， 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：6，6，； 【小问2详解】 解：∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面， ∴这个多面体是十二面体， 如图正十二面体，一个顶点有3条棱，设顶点数为， ∴棱数为, ∵， ∴， ∴， ∴棱数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，，， ， 设八边形的个数为， 则三角形的个数为个， 由题意得， 解得：， ． 答：该多面体外表面三角形的个数为10个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $