3.2不等式的基本性质培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册

3.2不等式的基本性质培优提升训练2025一2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() A。-1k6-1B号号 C.-a>-b D.2axa+b 2.若a>b,则下列不等式中一定成立的是() A.a-1<b-1B.a2>b2 C.1-2a<1-2b D.ac2>bc2 3.实数a,b,C,d满足：① ;②a+d<b+c;③c<d.则a,b,cd的大小关系是() A.a<c<d<bB.b<c<d<a C.c<d<a<b D.c<d<b<a 4.有理数α，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（) b-10a11 A.a+b>a-b B.abx0 C.b-1<1 D.a-b>1 5.已知m-2>0,则下列结论正确的是() A.-2<-m<2<m B.-2<2<-m<m C.-m<-2<2<m D.-2<m<-m<2 6.若b<0,则a-b,a,a+b的大小关系是() A.a-b<a<a+b B.a<a-b<atb C.a+b<a-b<a D.a+b<a<a-b 7.己知非负实数a,b,C,且a=4-b=c-2b,则下列结论正确的是() A.a+c=4 B.4≤c≤8 C.2a+3b的最小值是4D.a-b≤0 8.若上+>2，则a,b的值可能是() a b A.a<0,b<0B.a>1,b>1 C.a<0,b>1D.a>1,b>0 二、填空题 9.若a<b,则2-3a 2-3b. 10.如果2-a)x≤a-2的解集为x≥-1，则a的取值范围是 山.已知正数m、小刀满足若m+<2p,多<a-p0,0<m+p.则m、m刀 的大小关系为 一·（用“<”连接) 12.已知实数x,y满足x+y+1=0,0<x-y+3<2,设t=x-2y,则t的取值范围为： 三、解答题 13.已知a>b>c. (I)比较大小：①a+bb+c;②a+b2c.(填“>”、“=”或“<”)： (2)若p=a+b+c 3 9=0+b “,m=9生，求P与m的大小关系， 2 14.求同时满足a+b+c=9,2a-b+c=5,且b≥c≥0的a的最大整数值及最小整数值. 15.【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一 定的转化， “求差法就是常用的方法之一.所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确 定它们的大小，即要比较两个数a,b的大小，只要求出它们的差a-b.若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 【解决问题】 (1)已知x>y,试比较3x-4y,2x-3y的大小； (2)A=a2+b+3,B=2a2-3b+5,若2A-B<0,求a,b的取值范围. 16.已知：a、b、m、n四个数中，a>b,m>n (1)比较-2a与-2b的大小； (2)若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明：am>bn. 17.阅读材料，解决下列问题， 材料：已知实数x、y满足x>y>0,求证：x2>y2. 证明：：x>y且x,y均为正（已知） “x2>xy,xy>y2（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) .x2>y>y2（不等式的传递性) 即x2>y2, 解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据） (若a<b,求证：a+b<b; 2 (2)已知有理数a,b,c满足：a+b+c=0,c≥-3,5a+3b+2c≥0.试求a的最小值. 18.阅读下列材料： 问题：已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围 解：：x-y=2,x=y+2, 又x>1,y+2>1,y>-1, 又y<0,∴.-1<y<0① .-1+2<y+2<0+2 即1<x<2②， ①+②得-1+1<x+y<0+2, “.x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： 己知x-y=5,且x>-2,y<0, (1)试确定y的取值范围， (2)试确定x+y的取值范围 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 二、填空题 9.> 10.a>2 11,n<p<m 12.-4<t<-1 三、解答题 13.【解】(1)解：①.a>b>c, .a>c, :.a+b>b+c; ②：a>b>c, .a +b x b c x cc, 即a+b>2c, 故答案为：>，>； (2)解：由(1)得，a+b>2c, .a+b-2c>0, 3,9=0*6 p=a+b+c 2，m=9+c 2 :p-m=atb+e_q+c 3 2 a+b =a+b+c_2 +C 3 2 =a+b+c a+b+2c 3 4 =4a+4b+4c)-(3a+3b+6c) 12 -4a+4b+4c-3a-3b-6c 3 -a+b-2c>0, 12 .p>m a+b+c=9① 14.【解】解：依题意， 12a-b+c=5② ①-②得：-a+2b=4 即a=2b-4③ 将③代入①得：（2b-4+b+c=9 即3b+c=13 所以e=13-3b④ 因为b≥c≥0，即c≥0 所以13-36≥0，即b≤13 因为b≥c≥0，即b≥c 所以b≥13-3b,即4b≥13 所以b≥13 4 所以 s6s13 4 3 而a=2b-4 所以2×13-4≤a≤2×13-4 4 3 即ss 3 所以Q的最大整数值是4，最小整数值是3. 答：同时满足a+b+c=9,2a-b+c=5,且b≥c≥0的a的最大整数值是4，最小整数值 是3. 15.【解】(1)解：3x-4y-2x-3y)=x-y .x>y, x-y>0, 3x-4y>2x-3y. (2)解：：A=a2+b+3,B=2a2-3b+5, 2A-B=2a2+b+3-2a2-3b+5=5b+1, :2A-B<0, .5b+1<0, 解得，b<5 1 1 ∴.Q的取值范围为任意实数，b的取值范围为b<- 5 16.【解】(1)解：解：：a>b, :两边同时乘以-2得-2a<-2b; (2)解：：a>b,m是正数， :am bm, m>n,b是正数， .bm bn .am bn. 17.【解】(1)证明：：a<b, .a+b<b+b, .a+b<2b, a+b 2 <b; (2)解：：a+b+c=0,5a+3b+2c≥0， 5a+3b+2c=2(a+b+c+3a+b=3a+b, 即3a+b≥0， 又：a+b+c=0, ..b=-a-c :.3a+b=3a-a-c, 2a-c20, .2a2c≥-3 2a2-3, 0≥、3 a的最小值是3 2 18.【解】(1)解：x-y=5, .x=y+5, x>-2, .y+5>-2, .y>-7, y<0, .-7<y<0; (2)解：由(1)得-7<y<0, -2<y+5<5, 即-2<x<5, .-7-2<y+x<0+5, x+y的取值范围是-9<x+y<5.