第2章全等三角形巩固训练2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第2章全等三角形巩固训练2025-2026学年 青岛版八年级上册 一.选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 3.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝8，AC＝10，则BD长（　　） A．18 B．20 C．22 D．21 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 5.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 8.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 9.如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 二.填空题 11.如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2 ＝ 　 　度． 12．在△ABC中，AC=5，AB=9，则BC边上的中线AD的范围是 ． 13.如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中： ①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD； 正确的有 　 　（只填序号）． 14.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　，使△ABC≌△DEF． 15.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 16．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等．的值为 ． 三.解答题 17.如图，点D、C在线段AF上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF． 求证：△ABC≌△DEF． 18.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 19.如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN． 20.如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 21.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 【答案】 一.选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 【答案】D 3.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝8，AC＝10，则BD长（　　） A．18 B．20 C．22 D．21 【答案】A 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 【答案】A 5.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 【答案】D 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 【答案】D 8.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 9.如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 10．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 二.填空题 11.如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2 ＝ 　 　度． 【答案】45 12．在△ABC中，AC=5，AB=9，则BC边上的中线AD的范围是 ． 【答案】2＜AD＜7 13.如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中： ①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD； 正确的有 　 　（只填序号）． 【答案】①②③ 14.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　，使△ABC≌△DEF． 【答案】AB＝DE。 15.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 16．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等．的值为 ． 【答案】或 三.解答题 17.如图，点D、C在线段AF上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF． 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明见解析过程． 【解答】证明：∵AD＝CF， ∴AD+DC＝CF+DC， ∴AC＝DF， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 18.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 【答案】证明见解答过程． 【解答】证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 19.如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN． 【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN． 20.如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 【答案】（1）BF⊥CE，理由见解析； （2）30°． 【解答】解：（1）BF⊥CE，理由： ∵△ABC≌△DEC，∠B＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠DCE， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝∠DCE+∠ACG＝∠ACD＝60°， ∴∠BGC＝180°﹣∠B﹣∠BCG＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴BF⊥CE； （2）由（1）知∠E＝30°， ∵AC∥DE， ∴∠ACG＝∠E＝30°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACG＝60°﹣30°＝30°． 21.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 【答案】（1）40°； （2）见解析； （3）△ABE的面积为15． 【解答】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°． （2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD， 由条件可得EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， 由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝24， ∴S△ACE+S△DCE＝24， ∴，即， ∴， ∴x＝3， ∴EM＝3， ∵AB＝10， ∴△ABE的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $