精品解析： 湖南省湘西州永顺县2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题

永顺县2021年春季期中教学质量检测 九年级 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面所看得到的图形，分别得出四个几何体的主视图即可解答．熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键． 【详解】解：A．球的主视图是圆，故本选项不符合题意； B．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意； C．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意； D．圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 利用反比例函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象位于第一、三象限， 故选：B． 3. 下列投影现象属于平行投影的是（ ） A. 手电筒发出的光线所形成的投影 B. 太阳光发出的光线所形成的投影 C. 路灯发出的光线所形成的投影 D. 台灯发出的光线所形成的投影 【答案】B 【解析】 【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可． 【详解】解：因为：投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影， 所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影． 故选B． 【点睛】本题考查的是中心投影与平行投影，掌握慨念是解题的关键． 4. 已知是锐角，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据60°角的正弦值等于解答． 【详解】解：∵，是锐角， ∴=60°， 故选C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是需要熟记的知识点． 5. 在反比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解． 【详解】解：A.，点（2，3）在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； B.，点（4，2）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； C.，点（-6，1）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D.，点（-2，3）不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6. 已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为(　 　) A. 30° B. 80° C. 70° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC∽△DEF，从而推出对应角相等求解． 【详解】∵△ABC∽△DEF， ∴ ∵ ∴ 故选:C. 【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键. 7. 若，相似比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵与相似，且相似比为， ∴与的面积比为． 故选：C． 8. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：为的中点， ， 与位似， ，， ， ， ， ∴与的面积比为 故选：C． 9. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　） A. 9 B. 12 C. 14 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长． 【详解】解：如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m， 由题意得∠ACB＝∠DCE， ∵∠ABC＝∠DEC， ∴△ACB∽△DCE， ∴，即， ∴DE＝9． 即旗杆的高度为9m． 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图像与系数的关系，即可判断各选项是否正确． 【详解】解：∵与y轴的交点为（0，1） ∴可排除B、D选项； 当时，的图像y随x的增大而增大，不经过第四象限，在第一、三象限；C符合； 当时，的图像y随x的增大而减小，不经过第三象限，的图像在第二、四象限，无选项符合； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，分类讨论是本题的解题关键． 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11. 计算：tan45°﹣2cos60°=________． 【答案】0 【解析】 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可. 【详解】根据三角函数可得：tan45°=1，cos60°=， 则tan45°-2cos60°=1-2×=0． 故答案为0. 12. 当m__时，函数y＝的图象在第二、四象限内． 【答案】＜1 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围． 【详解】解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， 故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内， 故答案为：＜1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围． 13. 已知，若，且的周长为8，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据相似三角形的性质：周长比相似比，即可解决问题； 【详解】解：∵， ∴的周长的周长， ∵的周长是， ∴的周长是． 故答案为：． 14. 已知和两点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式．掌握待定系数法是解题关键． 把和代入反比例函数得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把和代入反比例函数得， 解得， 故答案为：． 15. 已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：sinA=，tanB=， ∴∠A=30°，∠B=60°， ∴∠A+∠B=90° 故答案为90° 【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型． 16. 已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____． 【答案】x＞1或﹣3＜x＜0． 【解析】 【分析】观察函数图象即可求解． 【详解】解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞， 故答案为x＞1或﹣3＜x＜0． 【点睛】此题主要考查函数与不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质． 17. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是________m． 【答案】10.5 【解析】 【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值． 【详解】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC， ∴△ABE∽△ACD， ∴， ∵BE=1.2，AB=1.6，BC=12.4， ∴AC=14， ∴， ∴CD=10.5． 故答案为：10.5． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键． 18. 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长． 【详解】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G， ∴BD＝CD，AE＝CE， ∵EF∥CD， ∴＝1，即AF＝FD， ∴EF为△ADC的中位线， ∴EF＝CD， ∴EF＝BD， ∵EF∥BD， ∴， ∴DG＝2FG＝2， ∴FD＝2+1＝3， ∴AD＝2FD＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理． 三、解答题（本题共计8小题，共计78分） 19. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，负整数指数幂，绝对值，熟练计算是解题的关键． （1）先算绝对值，三角函数，负整数指数幂，再加减即可； （2）先算绝对值，三角函数，再计算乘法，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置． 【答案】 解：如图，点即为灯泡所在位置， 【解析】 【分析】通过将小华和小明的头顶分别与各自影子的顶端相连并延长，两条延长线的交点即为路灯的位置．本题主要考查了中心投影的知识，熟练掌握中心投影中光线的特点是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为，再往大树的方向前进，测得仰角为，已知小敏同学身高（）为，求这棵树的高度约为（结果精确到，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形． 首先证明，然后再在直角中，利用三角函数求得的长，则即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意可得四边形是矩形， ∴， ∴． 22. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集． 【答案】(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0 【解析】 【分析】将点A（﹣4，2）代入，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解； （2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可. 【详解】（1）将点A（﹣4，2）代入， ∴m＝﹣8， ∴y＝， 将B（n，﹣4）代入y＝， ∴n＝2， ∴B（2，﹣4）， 将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b， 得到， ∴， ∴y＝﹣x﹣2， （2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0； 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 23. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】设，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据题意得到是解题的关键． 24. 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1； （2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标． 【答案】（1）如图所示，△COD即为所求； （2）C（-6，-2），D（-4，2）. 【解析】 【分析】（1）根据位似变换的性质，即可画出位似△OCD；（2）根据位似变换的性质，即可求得A、B的对应点C、D的坐标. 【详解】（1）略 （2）C（-6，-2），D（-4，2）. 【点睛】本题考查了位似变换的性质，熟知位似变换的性质是解决问题的关键． 25. 如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长． 【答案】4.5cm 【解析】 【分析】根据平行的条件可以证明，，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长． 【详解】∵BD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，过点的直线（为常数）与直线交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式，并求出与的面积比； （3）若反比例函数（为常数且）的图象与线段有公共点时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）把A的坐标代入，求得m的值，然后把代入，即可求得P的坐标； （2）设直线的解析式为，根据待定系数法即可求得直线的解析式，然后根据三角形面积的比等于对应高的比的平方求得即可； （3）分两种情况分别讨论∶当时、反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时；当时，反比例函数在第一象限，k的值最大，直线的解析式和反比例函数解析式联立，消元y得到关于x的一元二次方程，根据反比例函数与线段有公共点，得到根的判别式大于等于0，即可确定出k的范围． 【小问1详解】 解：∵过点， ∴，解得， ∴直线为， 当时，． ∴． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为： 根据题意，得 解得 ∴直线的解析式为， 令，则解得，即， 由（1）知，， ∴ ∵，，，， ∴，． ∴． 【小问3详解】 解：当时，函数图象经过点时，的值最小，此时； 当时， 联立得： 消去得：， 整理得：， ∵反比例函数与线段有公共点， ∴， 解得：， 故当时，将代入得最小值为； 当时，最大值为， ∴的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永顺县2021年春季期中教学质量检测 九年级 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 下列投影现象属于平行投影的是（ ） A. 手电筒发出的光线所形成的投影 B. 太阳光发出的光线所形成的投影 C. 路灯发出的光线所形成的投影 D. 台灯发出的光线所形成的投影 4. 已知是锐角，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 在反比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为(　 　) A. 30° B. 80° C. 70° D. 60° 7. 若，相似比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　） A. 9 B. 12 C. 14 D. 18 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11. 计算：tan45°﹣2cos60°=________． 12. 当m__时，函数y＝的图象在第二、四象限内． 13. 已知，若，且的周长为8，则的周长为_________． 14. 已知和两点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 15. 已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　． 16. 已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____． 17. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是________m． 18. 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____． 三、解答题（本题共计8小题，共计78分） 19. 计算： （1）． （2） 20. 小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置． 21. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为，再往大树的方向前进，测得仰角为，已知小敏同学身高（）为，求这棵树的高度约为（结果精确到，）． 22. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集． 23. 已知，求的值． 24. 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1； （2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标． 25. 如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，过点的直线（为常数）与直线交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式，并求出与的面积比； （3）若反比例函数（为常数且）的图象与线段有公共点时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $