天津市耀华中学红桥学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

耀华中学红桥学校26届高三暑期开学验收学情调研试卷 数学学科 考试时间：80分钟；命题人：朱春辉 学校：______姓名：_______班级：______考号：______ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色水笔或签字笔将答案写在答题卡规定位置上，写在'答题卡其他位置或试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么． ·如果事件A，B相互独立，那么． ·球的体积公式，其中R表示球的半径． ·圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共9个小题，每小题4分，共36分 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 越接近1，相关性越强 D. 越接近0，相关性越弱 6. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. ，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 已知i是虚数单位，则 ________． 11. 在的展开式中，项的系数为________． 12. ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________． 13. 已知数列的前项和为，若，则__________. 14. 把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_________；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_________． 15. 中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______ 三、解答题：本大题共3小题，共34分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 17. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 耀华中学红桥学校26届高三暑期开学验收学情调研试卷 数学学科 考试时间：80分钟；命题人：朱春辉 学校：______姓名：_______班级：______考号：______ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色水笔或签字笔将答案写在答题卡规定位置上，写在'答题卡其他位置或试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么． ·如果事件A，B相互独立，那么． ·球的体积公式，其中R表示球的半径． ·圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共9个小题，每小题4分，共36分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】 ①. ； ②. 三、解答题：本大题共3小题，共34分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且， 由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//， 又平面，平面，于是//平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $