第1章 有理数基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第1章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列有理数中，比0小的数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．在下列各数中，， ，0，   ，  ，10，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．1997年出生的赵心童在今年的5月份将世锦赛的奖杯举过头顶，同时也改写了斯诺克运动的亚洲纪录．1997的绝对值是（    ） A． B． C．1997 D． 4．火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A． B． C．秒 D．秒 5．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 6．在下列各对量中，具有相反意义的量是（   ） A．胜两局与负两局 B．气温升高与气温为 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东走5米与向北走3米 7．下列说法中正确的是（　　） A．最小的正整数是0 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．任何有理数都有相反数 D．在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 8．中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（    ） A． B．2 C． D． 9．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A．B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） ①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左． A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 11．下列说法： 若、互为相反数，则；     若，则；    若、互为相反数，则； 其中不正确的结论有（      ）个 A． B． C． D． 12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．向北走8米，记作米，那么向南走8米，记作 ． 14．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有 袋是合格的． 15．和之间所有的整数有 ． 16．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 18．（8分）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 19．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 20．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 21．（10分）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 22．（10分）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 23．（10分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 24．（12分）【教材呈现】 华师版七年级上册数学教材有一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）与； （3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：_____________________________________________； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作_________； （3）的含义是数轴上表示数与_________的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列有理数中，比0小的数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将选项中的数与0比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴比0小的数是． 故选：A． 2．在下列各数中，， ，0，   ，  ，10，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的意义和有理数的分类，掌握有理数的分类、理解有理数的意义是解题的关键．有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：， ，0，   ，  ，10中， 负分数有，，有2个． 故选：B． 3．1997年出生的赵心童在今年的5月份将世锦赛的奖杯举过头顶，同时也改写了斯诺克运动的亚洲纪录．1997的绝对值是（    ） A． B． C．1997 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义和求法，根据正数的绝对值是它本身即可求解． 【详解】1997的绝对值是1997， 故选：C． 4．火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A． B． C．秒 D．秒 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵火箭发射点火前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒应记为秒． 故选：D． 5．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 6．在下列各对量中，具有相反意义的量是（   ） A．胜两局与负两局 B．气温升高与气温为 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东走5米与向北走3米 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据正数和负数的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、胜两局与负两局具有相反意义，故A符合题意； B、气温升高描述的是温度的变化量，气温为描述的是具体的温度，不是具有相反意义的量，故B不符合题意； C、盈利3万元的相反意义的量是亏损3万元，而不是支出3万元，故C不符合题意； D、向东和向北不是相反的方向，故D不符合题意； 故选：A． 7．下列说法中正确的是（　　） A．最小的正整数是0 B．一个有理数的绝对值一定大于它本身 C．任何有理数都有相反数 D．在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 【答案】C 【分析】本题考查数轴，相反数，绝对值，正负数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、最小的正整数是1，故本选项不符合题意； B、非负数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意； C、任何有理数都有相反数，是正确的，故本选项符合题意； D、如果代表负数，那么表示正数，在数轴上表示有理数的点在原点的右边，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图示，即可求解． 【详解】解：依题意，图②中所得的数值为： 故选：C． 9．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：A． 10．下列说法正确的是（    ） ①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左． A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征． 逐一判断即可． 【详解】解：①若，则数轴上表示数x的点更靠左；原说法正确； ②若，无法判断哪个点离原点更近；原说法错误； ③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；原说法正确； ④若，无法判断哪个点更靠左；原说法错误； 故选：C 11．下列说法： 若、互为相反数，则；     若，则；    若、互为相反数，则； 其中不正确的结论有（      ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质．根据相反数的性质，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：若、互为相反数，则，原说法正确；     若，则，原说法错误；    当、互为相反数且均不为0时，则，原说法错误； 所以不正确的结论有2个． 故选：C． 12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的大小以及绝对值的定义，利用数轴得到与大小关系是解题的关键． 由数轴可知，；结合选项逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可知， A、因为，所以，故A错误； B、因为，所以，故B错误； C、因为，所以，故C错误； D、由数轴可得表示的点比表示的点距离原点更远，所以，故D正确． 故选：D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．向北走8米，记作米，那么向南走8米，记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：由于向北走8米，记作米， 所以向南走8米，记作米． 故答案为：米． 14．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有 袋是合格的． 【答案】4 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键． 的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比100g多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 故答案为：4． 15．和之间所有的整数有 ． 【答案】，，，，0 【分析】此题主要考查有理数的大小比较和数轴，解题的关键是熟知数轴上点的特点．根据题意画出数轴，根据数轴上点的特点进行求解即可． 【详解】解：如图，和之间所有的整数有：，，，，0． 故答案为：，，，，0． 16．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 【答案】5 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可． 【详解】解：和2之间的整数有5个：，，，0，1， 故答案为：5． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行作答即可． 【详解】解：正整数集合：{6，3…}； 负分数集合：{，…}； 非负有理数集合：{，6，0，3，…} 18．（8分）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， 故答案为：； （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：根据数轴特点得到， 19．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 20．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 21．（10分）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)记为的排球最接近标准质量． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示不足标准质量． 表示超过标准质量，表示不足标准质量． 表示不足标准质量． （2）解：记为的排球最接近标准质量，理由如下： ∵， ∴记为的排球最接近标准质量． 22．（10分）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)画数轴见解析 (2) 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解： 是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 23．（10分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 24．（12分）【教材呈现】 华师版七年级上册数学教材有一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）与； （3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：_____________________________________________； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作_________； （3）的含义是数轴上表示数与_________的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是_________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）5 【分析】此题考查了的是数轴上两点间的距离，解此类题目要会分区间讨论和数形结合的思想方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式解答即可； （2）由数轴上两点之间的距离公式直接得到答案； （3）将式子变形为，根据数轴上两点间的距离公式即可得到答案； （4）当表示数x的点在与3之间移动时，，化简绝对值计算即可． 【详解】解：（1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数差的绝对值； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离为； （3），含义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； （4）如图，当表示数x的点在与3之间移动时，， ∴， ∴的值总是一个固定的值，这个值是5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $