天津市红桥区2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A={-1,0,1},B={1,a}, 若B⊂A,则a= (A) 0 (B) 1 (C) 0或-1 (D) 0或-1或1 (2) 已知a,b∈R, “a>b>2”是“a-2>|b-2|”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知i是虚数单位，复数 为纯虚数，则a= (A) 0 (B) 1 (C) - 1 (D) 2 的展开式中x的系数是 (A) 84 (B) - 84 (C) 280 (D) - 280 高三数学 第1页 共8页 (5)已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那么函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是 (A) 只有2个 (B) 至多3个 (C) 只有3个 (D) 至少3个 (6)若 则a，b，c之间的大小关系为 (A) b>a>c (B) c>a>b (C) a>b>c (D) a>c>b (7)已知函数f(x)是定义在上R 的偶函数，若对于任意不等实数x₁ 不等式 恒成立，则不等式f(2x)>f(x-1)的解集为 (8) 函数f(x)= sin(2x+φ), 将其图象向左平移 个单位长度得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，若φ是使变换成立的最小正数，则φ= (9)已知函数 则下列判断正确的是 高三数学 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 (A)f(x)的最小正周期为2π (B)f(x)在区间 上单调 (C)f(x)的图象关于直线 对称 (D)f(x)的图象关于点(,0)对称 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。 (10)已知i是虚数单位，则 的展开式中x⁴的系数为 (12) 已知a>0,b>0, 则 的最小值为 、 . (13) 已知 则 (14)袋中大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取出白球的概率是 . (15)某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两个景点各有一个同学交换景点观光，则甲景点恰有2个A班同学的概率为 ；甲景点A班同学数X的数学期望为 . 高三数学 第3页 共8页 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分14分) 在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 (Ⅰ) 求c的值; (Ⅱ) 求角A的值; (Ⅲ) 求 的值. 高三数学 第4页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 (17) (本小题满分15分) 在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知 (Ⅰ) 求cosB的值; (Ⅱ) 求 (Ⅲ) 若b=2, △ABC的周长为9, 求△ABC的面积. 高三数学 第5页 共8页 (18) (本小题满分15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， (Ⅰ) 求证: 当AD=2时，平面 (Ⅱ)当 时， ①求二面角B-PD-C的大小； ②求PB与平面PDC成角的正弦值. 高三数学 第 6页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 (19) (本小题满分15分) 如图，已知正方体 的棱长为4，E，F分别为 的中点，G在线段 上，且 (Ⅰ) 求证: (Ⅱ)求平面EBF 与平面EBG夹角的余弦值； (Ⅲ)求点D到平面EBF的距离. C 高三数学 第 7页 共8页 (20) (本小题满分16分) 已知函数 其中a∈R，e为自然对数的底数. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ) 证明: 当x>1时，g(x)>0. 高三数学 第8页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 $