3.5　二元一次方程组的应用 同步练 2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

3.5　二元一次方程组的应用 第1课时　积分问题与行程问题 知识点1　积分问题 1.（吉林长春德惠市校级月考）某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组(　D　) A． B． C. D． 2.（广西贺州钟山县模拟）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，实验学校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A，B两个参赛队前8题的答题情况如表，则a与b的值分别为(　B　) 参赛队 题目数量题） 答对（题） 答错（题） 不回答（题） 得分（分） A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A.a＝2，b＝6 B．a＝5，b＝3 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 知识点2　行程问题 3.（广西贺州八步区月考）甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要(　A　)小时． A．10 B．9 C．8 D．12 设静水速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得：解得：所以150÷15＝10（小时）. 4.（广西百色田阳县模拟）小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过．火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为　240　米． 7.2千米/小时＝2米/秒．设火车车身长为x米，速度为y米/秒，根据题意得：解得：所以火车车身长为240米． 5.（广西崇左江州市模拟）一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1 360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点行进，出发10分钟后，甲、乙两人离O点的距离相等；又过了40分钟，甲、乙两人第一次在B点相遇，那么O与B两点的距离是多少米？ 设甲的速度为x米/分钟，乙的速度为y米/分钟， 根据题意得：解得： 所以50y＝2 720（米）. 答：O与B两点的距离是2 720米． 易错易混点　混淆行程问题中的数量关系 6.甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑．若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙．甲、乙两人的速度各是多少？ 设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/ 秒，根据题意得：解得 答：甲、乙两人的速度分别是7米/秒、5米/秒． 7.（江苏苏州相城区校级期末）小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是(　C　) A． B． C． D． 8.如图，在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发，相向而行，8分钟后两人首次相遇，再过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周所用的时间是　28　分钟． 9.一艘轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时，已知顺水每小时比逆水多行20千米，因此前4小时比后4小时多行60千米．那么甲、乙两港的距离是　150　千米． 设顺水每小时行x千米，逆水每小时行y千米，由题意得：解得：所以甲、乙两港的距离为：×50＝150（千米）. 10.（广西梧州苍梧县模拟）某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）.比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？ 设该班胜x场，负y场，依题意得：解得：答：该班胜4场，负6场． 11.（运算能力）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头相距多少千米？ 设水流的速度是x千米/时，甲、乙码头相距y千米，根据题意得： 解得： 答：水流的速度是3千米/时，甲、乙码头相距60千米． 第2课时　百分率问题 知识点　百分率问题的应用 1.（山东菏泽东明县期末）甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了12%，乙班比去年多种了15%，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是(　D　) A． B． C． D． 2.（陕西西安月考）小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元，今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．设小明家去年收入x元，支出y元，则下列方程组正确的是(　C　) A． B． C. D. 3.甲、乙两个汽车制造厂按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都引进了新的技术设备，本月甲厂完成计划的110%，乙厂完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，本月甲厂超额生产汽车(　A　) A．20辆 B．39辆 C．10辆 D．40辆 4.（广西崇左宁明县月考）我市今年共种植甲、乙两种作物8万亩，甲、乙的种植面积分别比去年增长10%和20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多1万亩．今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？ 设去年甲种作物的种植面积为x万亩，乙种作物的种植面积为y万亩，根据题意，得： 解得：(1＋10%)x＝4.4（万亩），8－4.4＝3.6（万亩）， 答：今年种植甲种作物4.4万亩，种植乙种作物3.6万亩． 5.（广西梧州龙圩区月考）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话． 小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．” 小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加10%.” 小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加20%.” 根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为(　D　)万元． A．100 B．50 C．60 D．110 设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意，得：解得： 所以今年甲超市销售额为100(1＋0.1)＝110（万元）. 6.（广西梧州蒙山县模拟）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打8折，B商品打9折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(　C　) A．75元，100元 B．120元，160元 C．150元，200元 D．180元，240元 设打折前A商品价格为x元，B商品价格为y元，根据题意得： 解得：则打折前A商品价格是150元，B商品价格是200元． 7.（广西百色右江区月考）小张以两种形式共储蓄了5 000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是(　C　) A．2 000元 B．2 500元 C．3 000元 D．3 500元 设第一种储蓄的钱数为x元，第二种储蓄的钱数为y元，根据题意得： 解得：即第一种储蓄的钱数为3 000元，第二种储蓄的钱数为2 000元． 8.（广西贺州钟山县月考）一个有25%的余水量的圆柱形蓄水池有5个进出水口，每个进出水口匀速进水或出水；每天早晨6点，水池开始进水或出水，如果开放2个进水口和3个出水口，8小时将水池注满，如果开放3个进水口和2个出水口，2小时将水池注满．随着天气转冷，居民的用水量减少，每天早晨6点时，水池的余水量达到了40%，若只开2个进水口和1个出水口，那么从早晨6点开始经过　　小时将水池注满． 设进水口每小时进水量为x，出水口每小时出水量为y，总水量为s， 解得：设注满水需要t小时，则(2x－y)t＝(1－40%)s， 所以（2×s－s）t＝(1－40%)s，解得t＝，所以经过小时将水池注满． 9.（广西崇左扶绥县月考）某市实验学校的新校区建设将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米，为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计划，新建面积减少10%，拆除面积增加10%，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平方米需要1 500元，校园环境建设每平方米需要600元． (1)求原计划拆、建的面积各多少平方米？ (2)若把实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？ (1)设原计划拆的面积是x平方米，建的面积是y平方米， 依题意有 解得： 故原计划拆的面积是60 000平方米，建的面积是60 000平方米； (2)设在实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来建设m平方米，依题意有600m＝1 500×60 000×10%×30%，解得m＝4 500.故可建设4 500平方米． 10.（运算能力）“中国人的饭碗要牢牢端在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了20亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为43 200元． (1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ (2)今年该农业科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克的价格将在去年的基础上上涨10%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值． (1)设A品种去年平均亩产量是x千克，B品种去年平均亩产量是y千克， 由题意得： 解得： 答：A品种去年平均亩产量是400千克，B品种去年平均亩产量是500千克； (2)由题意得：2.4×400×20(1＋a%)＋2.4(1＋10%)×500×20(1＋2a%)＝43 200（1＋a%）， 解得：a＝10，答：a的值为10 第3课时　调配问题与配套问题 知识点1　调配问题 1．下面3架天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三架天平右盘中砝码的质量为(　A　) 　　 A．10 B．9 C．8 D．7 设每个“△”的质量为x，每个“□”的质量为y，依题意，得：解得：所以2x＋y＝10. 2．(广西百色西林县期末)用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m＋n的值可能是(　D　) 　　　 A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 设可以做成x个竖式的无盖纸盒，y个横式的无盖纸盒，依题意得：①＋②得：m＋n＝5(x＋y). 又因为x，y均为整数，所以(m＋n)为5的倍数，所以(m＋n)的值可能为 2 025. 知识点2　配套问题 3．(广西南宁青秀区校级期中)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组(　A　) A． B． C． D． 4．(广西贺州八步区模拟)某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，应该分配(　C　)名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套． A．13 B．14 C．15 D．16 设应该分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套，由题意得：解得：即应该分配15名工人生产螺栓，20名工人生产螺母，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套． 5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有260张白铁皮，用__130__张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 设用x张铁皮制盒身，用y张铁皮制盒底，依题意得：解得 所以用130张铁皮制盒身，130张铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒． 易错易混点　方案的选择缺失 6．(广西梧州藤县月考)为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．已知成人票每张120元，学生票按成人票5折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9 600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票6折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？ (1)设他们一共去了x个成人，y个学生， 依题意得： 解得： 答：他们一共去了30个成人，100个学生； (2)小亮他们一共130人，分别购票共需门票9 600 元． 若全部购买团体票，所需费用为：120×0.6×130＝9 360(元)， 若30个学生购买学生票，剩余100人购买团体票，所需费用为：120×0.6×100＋120×0.5×30＝9 000(元)， 若80个学生购买学生票，剩余20个学生和30位老师按团体票购买，所需费用为：80×120×0.5＋50×120×0.6＝4 800＋3 600＝8 400(元)，因为8 400＜9 000＜9 360＜9 600， 所以购买80张学生票，50张团体票更省钱． 7．(山东泰安泰山区校级二模)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为(　C　) A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 8．(广西贺州平桂区期末)有一些纸箱和若干梨，若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有(　C　) A．40个 B．60个 C．128个 D．130个 设纸箱有x个，梨有y千克，由题意得：解得：即这些纸箱有128个． 9．书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，则下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍．上层原有图书__22__本，下层原有图书__26__本. 设上层原有图书x本，下层原有图书y本，由题意得：解得：即上层原有图书22本，下层原有图书26本． 10．(广西百色田林县月考)在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个． (1)这个班有男生、女生各多少人？ (2)茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？ (1)设这个班有男生x人，女生y人， 根据题意得：解得： 答：这个班有男生24人，女生26人； (2)设应分配m人去剪筒身，(50－m)人去剪筒底，根据题意有：2×40m＝120(50－m)，解得：m＝30，则50－m＝50－30＝20(人)，答：应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底． 11．(运算能力)(广西柳州期末)由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨，现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． (1)设1辆A型车载满洋芋一次可运送x吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨．依题意，得解得 答：1辆A型车载满洋芋一次可运送3吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨． (2)依题意，得3a＋4b＝31，故a＝. 又因为a，b均为非负整数，所以或或 答：该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 构建二元一次方程组解题 思路1　利用新定义构建二元一次方程组 1．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝1，(－3)*3＝6，则2*(－5)的值是__－7__. 根据题意，得解得 则原式＝2a－5b＝－2－5＝－7. 2．(吉林白城通榆县月考)我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a⊕b＝ax＋by.例如：3⊕2＝3x＋2y.若1⊕(－2)＝6，4⊕3＝2，求x，y的值． .因为a⊕b＝ax＋by，所以1⊕(－2)＝6，即为x－2y＝6，4⊕3＝2，即为4x＋3y＝2. 由题意，可得 ①×4－②，可得－11y＝22，解得y＝－2. 将y＝－2代入①，得x－2×(－2)＝6， 解得x＝2，所以x＝2，y＝－2. 思路2　利用同类项的定义构建二元一次方程组 3．(河北廊坊月考)若5x5y2m+3n与－7x3m+2ny6是同类项，则n－m＝(　A　) A．1 B．－1 C．2 D．3 思路3　构建同解二元一次方程组 4．已知关于x，y的方程组的解是则关于x1，y1的方程组的解是____． 根据题意得，解得 则关于x1，y1的方程组 的解是 5．已知方程组的解是老师让同学们解方程组小聪先觉得这道题好像条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得 运用换元思想，得所以方程组 的解为现给出方程组的解是则方程组的解是____． 因为 且的解是所以 即 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5　二元一次方程组的应用 第1课时　积分问题与行程问题 知识点1　积分问题 1.（吉林长春德惠市校级月考）某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组( ) A． B． C. D． 2.（广西贺州钟山县模拟）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，实验学校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A，B两个参赛队前8题的答题情况如表，则a与b的值分别为( ) 参赛队 题目数量题） 答对（题） 答错（题） 不回答（题） 得分（分） A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A.a＝2，b＝6 B．a＝5，b＝3 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 知识点2　行程问题 3.（广西贺州八步区月考）甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要( )小时． A．10 B．9 C．8 D．12 4.（广西百色田阳县模拟）小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过．火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为 米． 5.（广西崇左江州市模拟）一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1 360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点行进，出发10分钟后，甲、乙两人离O点的距离相等；又过了40分钟，甲、乙两人第一次在B点相遇，那么O与B两点的距离是多少米？ 易错易混点　混淆行程问题中的数量关系 6.甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑．若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙．甲、乙两人的速度各是多少？ 7.（江苏苏州相城区校级期末）小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ) A． B． C． D． 8.如图，在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发，相向而行，8分钟后两人首次相遇，再过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周所用的时间是 分钟． 9.一艘轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时，已知顺水每小时比逆水多行20千米，因此前4小时比后4小时多行60千米．那么甲、乙两港的距离是 千米． 10.（广西梧州苍梧县模拟）某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）.比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？ 11.（运算能力）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头相距多少千米？ 第2课时　百分率问题 知识点　百分率问题的应用 1.（山东菏泽东明县期末）甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了12%，乙班比去年多种了15%，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 2.（陕西西安月考）小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元，今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．设小明家去年收入x元，支出y元，则下列方程组正确的是( ) A． B． C. D. 3.甲、乙两个汽车制造厂按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都引进了新的技术设备，本月甲厂完成计划的110%，乙厂完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，本月甲厂超额生产汽车( ) A．20辆 B．39辆 C．10辆 D．40辆 4.（广西崇左宁明县月考）我市今年共种植甲、乙两种作物8万亩，甲、乙的种植面积分别比去年增长10%和20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多1万亩．今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？ 5.（广西梧州龙圩区月考）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话． 小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．” 小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加10%.” 小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加20%.” 根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为( )万元． A．100 B．50 C．60 D．110 6.（广西梧州蒙山县模拟）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打8折，B商品打9折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( ) A．75元，100元 B．120元，160元 C．150元，200元 D．180元，240元 7.（广西百色右江区月考）小张以两种形式共储蓄了5 000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是( ) A．2 000元 B．2 500元 C．3 000元 D．3 500元 8.（广西贺州钟山县月考）一个有25%的余水量的圆柱形蓄水池有5个进出水口，每个进出水口匀速进水或出水；每天早晨6点，水池开始进水或出水，如果开放2个进水口和3个出水口，8小时将水池注满，如果开放3个进水口和2个出水口，2小时将水池注满．随着天气转冷，居民的用水量减少，每天早晨6点时，水池的余水量达到了40%，若只开2个进水口和1个出水口，那么从早晨6点开始经过 小时将水池注满． 9.（广西崇左扶绥县月考）某市实验学校的新校区建设将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米，为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计划，新建面积减少10%，拆除面积增加10%，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平方米需要1 500元，校园环境建设每平方米需要600元． (1)求原计划拆、建的面积各多少平方米？ (2)若把实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？ 10.（运算能力）“中国人的饭碗要牢牢端在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了20亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为43 200元． (1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ (2)今年该农业科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克的价格将在去年的基础上上涨10%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值． 第3课时　调配问题与配套问题 知识点1　调配问题 1．下面3架天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三架天平右盘中砝码的质量为( ) 　　 A．10 B．9 C．8 D．7 2．(广西百色西林县期末)用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m＋n的值可能是( ) 　　 A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 知识点2　配套问题 3．(广西南宁青秀区校级期中)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( ) A． B． C． D． 4．(广西贺州八步区模拟)某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，应该分配( )名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套． A．13 B．14 C．15 D．16 5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有260张白铁皮，用__ __张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 易错易混点　方案的选择缺失 6．(广西梧州藤县月考)为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．已知成人票每张120元，学生票按成人票5折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9 600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票6折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？ 7．(山东泰安泰山区校级二模)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 8．(广西贺州平桂区期末)有一些纸箱和若干梨，若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有( ) A．40个 B．60个 C．128个 D．130个 9．书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，则下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍．上层原有图书__ __本，下层原有图书__ __本. 10．(广西百色田林县月考)在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个． (1)这个班有男生、女生各多少人？ (2)茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？ 11．(运算能力)(广西柳州期末)由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨，现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 构建二元一次方程组解题 思路1　利用新定义构建二元一次方程组 1．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝1，(－3)*3＝6，则2*(－5)的值是__ __. 2．(吉林白城通榆县月考)我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a⊕b＝ax＋by.例如：3⊕2＝3x＋2y.若1⊕(－2)＝6，4⊕3＝2，求x，y的值． 思路2　利用同类项的定义构建二元一次方程组 3．(河北廊坊月考)若5x5y2m+3n与－7x3m+2ny6是同类项，则n－m＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．3 思路3　构建同解二元一次方程组 4．已知关于x，y的方程组的解是则关于x1，y1的方程组的解是__ __． 5．已知方程组的解是老师让同学们解方程组小聪先觉得这道题好像条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得 运用换元思想，得所以方程组 的解为现给出方程组的解是则方程组的解是__ __． 学科网（北京）股份有限公司 $