精品解析：北京市第五十中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年北京五十中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（共十题：共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律． 根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，纵坐标为相反数， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 3. 用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； C．∵， ∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； D．∵， ∴这三条线段能组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 4. 如图，在中，，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明的理由是（ ） A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS 【答案】A 【解析】 【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可． 【详解】解：∵D为BC中点， ∴BD＝CD， ∵点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS） 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取． 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线． 故选C． 考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积． 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 75° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∵AB的垂直平分线交AC于D， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠BDC=60°， ∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°． 故选B． 8. 如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得D到的距离即为长，再求解的长即可． 【详解】解：∵，平分交于D ∴D到的距离即为长 ∵， ∴D到的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键． 9. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可证得，可得出，继而可得出答案． 【详解】解： 由题意得：， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出． 10. 如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（ ）. A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠APD=∠PDE，进一步可得∠APD =∠CDE．于是求出∠APD的度数． 【详解】解：∵△PED是△CED翻折变换来的， ∴△PED≌△CED， ∴∠CDE=∠EDP=48°， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB， ∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理及折叠问题，熟练掌握三角形中位线定理及折叠问题是解题的关键． 二、填空题．（共九题：共21分） 11. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为_________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 当腰长为，底为，能构成三角形，周长：， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 13. 等腰直角三角形有一边长为8cm，则面积是________________________． 【答案】16cm2或32cm2． 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①长是8cm的边是腰，②长是8cm的边是底边，利用直角三角形的性质及三角形面积公式即可求解． 【详解】等腰直角三角形有一边长为8cm，这一边是腰时，面积是：8×8=32； 当长是8cm的这一边是底边时：底边上的高是：84，面积是：8×4=16． 故答案为16cm2或32cm2． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解答本题的关键． 14. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____ 【答案】110° 【解析】 【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数． 【详解】解：∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∵∠D=45°， ∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°， 又∵∠A=25°， ∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°． 故答案为110° 【点睛】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 16. 如图，中，，，分别过点作过点的直线的垂线，垂足分别为，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18. 如图所示,∠A0B=420，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________，∠MPN ________. 【答案】 ①. 15 ②. 96° 【解析】 【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周长．根据四边形内角和为360°，可得出∠P1PP2的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得出∠PNM+∠PMN的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠MPN的度数． 【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°． 故答案为15，96°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为．若是以为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为__________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理，熟知等腰三角形的判定定理是解答此题的关键． 根据题意画出图形，根据勾股定理求出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵点A、点B的坐标分别为， ∴， ∵， ∴C或， 故答案为：或． 三、解答题．（共八题：共49分） 20. 求出图中的x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，结合已知条件列出正确的方程是解题的关键． 结合图形，利用多边形的内角和列得方程，解得x的值即可． 【详解】解：由题意可得， 整理得：， 解得：． 21. 如图，，，，，求的度数与的长． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理． 根据全等三角形的性质得到，．再利用三角形内角和定理求出的度数，根据全等三角形的性质得到，再利用线段的和差求出即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴ ∵， ∴， ∴． ∴． 22. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质知识点． 判定：通过“边角边”定理，即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，证明，(利用推导出，结合已知、) 性质：全等三角形的对应角相等，由此得出． 【详解】略 23. 已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC 【答案】 证明：如图，连接CD， ∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°， 在Rt△ADC和Rt△BCD中 ， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL）， ∴AD=BC． 【解析】 【分析】连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 24. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°． 作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______． 【答案】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；；（2）15. 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可； （2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）略 （2）作DF⊥AC于F． ∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC， ∴DB=DF=3， ∴S△DAC=•AC•DF=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线. 25. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 26. 如图，在中，，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意设，利用性质列出方程是解此题的关键．首先设，由，根据等角对等边与三角形外角的性质，可表示出的度数，然后由三角形内角和定理，得到方程，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 27. 已知与是两个大小不同的等腰直角三角形． （1）如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：______（请直接写出结论） （2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，请写出线段DE和AF的关系，并说明理由． 【答案】（1），；（2），，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由与是两个大小不同的等腰直角三角形，可证与全等，即可知，延长BD交AE于点H，相关角度运算后即可得． （2）由边角边证明后，进行相关角度运算即可得． 【详解】（1）如图所示，延长BD交AE于点H ∵与是两个大小不同的等腰直角三角形 ∴AC=BC，∠ACE=∠DCE=90°，CE=CD ∴ ∴，∠EAC=∠DBC ∵在中，∠CDB+∠DBC=90° ∴∠CDB+∠EAC =90° ∴∠AHD =180°-∠CDB-∠EAC= 90° ∴． (2) 设DE与AF交于N，由题意得，，， ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年北京五十中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（共十题：共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明的理由是（ ） A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 75° 8. 如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 9. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（ ）. A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 二、填空题．（共九题：共21分） 11. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为_________cm． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 13. 等腰直角三角形有一边长为8cm，则面积是________________________． 14. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 15. 如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____ 16. 如图，中，，，分别过点作过点的直线的垂线，垂足分别为，，，则______． 17. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 18. 如图所示,∠A0B=420，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________，∠MPN ________. 19. 在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为．若是以为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为__________________． 三、解答题．（共八题：共49分） 20. 求出图中的x的值． 21. 如图，，，，，求的度数与的长． 22. 如图，已知，，，求证：． 23. 已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC 24. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°． 作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______． 25. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 26. 如图，在中，，且，求的度数． 27. 已知与是两个大小不同的等腰直角三角形． （1）如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：______（请直接写出结论） （2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，请写出线段DE和AF的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $