精品解析： 湖南省湘西州永顺县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

永顺县2021年春季期末质量检测 八年级 数学 考生注意：本试卷共三道大题，24小题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确； B、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误； C、，二次根式的被开方数中含有分母，故C选项错误； D、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断． 【详解】解：、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项正确； 、原式．所以选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、因为12＋22≠32，故不能作为直角三角形三边长度； B、因为22＋32≠42，故不能作为直角三角形三边长度； C、因为42＋52≠62，故不能作为直角三角形三边长度； D、因为82＋152＝172，故能作为直角三角形三边长度． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长． 【详解】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100 ∴OG2=64,OD2=100 ∴OG=8,OD=10 ∴ 故面积为的正方形的边长为：6 故选:D 【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形、正方形、矩形和平行四边形的判定可求解． 【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法正确； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，选项说法正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项说法正确； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形、正方形、矩形和平行四边形的判定是本题的关键． 8. 网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下： 锻炼时长（小时） 0 0.5 1 1.5 人数（名） 11 15 9 5 则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（ ） A. 平均数是0.6 B. 中位数是0.5 C. 众数是15 D. 方差是0.24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算及定义，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和方差的定义． 根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一计算，从而得出答案． 【详解】解：平均数为，故A选项正确，不符合题意； 中位数为，故B选项正确； 众数是0.5，故C选项错误； 方差为，故D选项正确； 故选：C． 9. 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b＝k＞0， ∴一次函数y＝﹣x+k的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限． 10. 如图，四边形是边长为8的正方形，点E在边上，；作．分别交、于点G、F，M、N分别是，的中点，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分别连接、，根据正方形的性质，得，，；再根据矩形性质，得四边形、为矩形，从而得、；根据正方形和等腰三角形三线合一性质，得；根据矩形和勾股定理的性质，得；再根据直角三角形斜边中线的性质，即可得到答案． 【详解】如图，分别连接、 ∵四边形是边长为8的正方形 ∴，， ∵ ∴四边形、为矩形 ∴， ∴ ∵正方形 ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∵M是中点 ∴ ∵四边形为矩形，N是中点 ∴经过点N ∵， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 已知函数是正比例函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（其中），因此指数必须为 1 且系数不为零，由此计算即可得解，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，， 解得， 故答案为：． 13. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__． 【答案】23.4 【解析】 【详解】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定. 【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4， 则中位数应为23.4， 故答案为23.4. 【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键. 14. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为尺， 故答案为：． 15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质， 根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，计算即可，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，为的中点，， ， 为的中位线，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高． 由四边形是菱形，，，可求得此菱形的面积与的长，求得答案． 【详解】解：设与交于， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 17. 一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：∵一次函数与图象的交点是， ∴方程组（即）的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________． 【答案】 ． 【解析】 【详解】由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 19. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， ， 四边形是矩形； （2）9 【解析】 【分析】（1）先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，然后得到，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 是等边三角形， ，， 四边形是菱形， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键． 20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地(如图所示)的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知米，米，．小明说根据小东所得的数据可以求出的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由． 【答案】同意，25米 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形,从而可得BD=15米, 且,从而可得∠DBC=90°,利用勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：同意，连接 米， ∴为等边三角形． 米，且 在中，米，米， 根据勾股定理得 即 答：的长度为米． 【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和勾股定理,掌握等边三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键． 21. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】（1）每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元 （2）买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元 【解析】 【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元． （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元， 根据题意得：w＝220m＋240（50-m）＝-20m＋12000（0≤m≤15，且m为整数）． ∵﹣20＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15＋12000＝11700（元）． 答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出正确的式子． 22. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1. 【解析】 【详解】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积； （3）根据图像的位置求出不等式的解集. 试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　 (3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 23. 为了解八年级女生体育考试中“一分钟仰卧起坐”的次数，我校做了一次随机调查，根据调查的情况，绘制出右边的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的八年级女生人数为______，图（1）中m的值为______； （2）求本次调查的八年级女生“一分钟仰卧起坐”的次数的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计八年级500名女生在“一分钟仰卧起坐”考试中，次数不低于20次的人数． 【答案】（1）50，32 （2）平均数是26.6次；众数是30次；中位数是25次 （3）估计八年级500名女生在“一分钟仰卧起坐”考试中，次数不低于20次的人数有470人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，中位数、众数、平均数等统计量． （1）求和得到本次接受随机抽样调查的女生人数，计算求出m； （2）根据加权平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数； （3）根据样本估计总体计算． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学女生人数为：（人）， ， 则； 故答案为：50，32； 【小问2详解】 八年级女生“一分钟仰卧起坐”的次数的平均数是： （次）， ∵30次出现的次数最多，出现了16次， ∴众数是30次； 将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是25， 则这组数据的中位数是次； 【小问3详解】 根据题意得： （人）， 答：估计八年级500名女生在“一分钟仰卧起坐”考试中，次数不低于20次的人数有470人． 24. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处． （1）求直线AC所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）12或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）Rt△AED中，由勾股定理得：，即可求解； （3）①当EC＝EO时，ON＝OC＝4＝EM，则△OEA的面积＝×OA×EM；②当OE＝OC时，利用勾股定理得：，求出ON＝，进而求解． 【详解】解：（1）∵点B的坐标为且四边形OABC是矩形， ∴点A、C的坐标分别为， 设AC的表达式为， 把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得， ∴直线AC所表示的函数的表达式； （2）∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴OA＝6，OC＝8． ∴Rt△AOC中，AC＝， ∵四边形OABC是矩形， ∴∠B＝90°，BC＝6，AB＝8， ∵沿CD折叠， ∴∠CED＝90°，BD＝DE，CE＝6，AE＝4， ∴∠AED＝90°， 设BD＝DE＝a，则AD＝8﹣a， ∵Rt△AED中，由勾股定理得：， ∴，解得a＝3， ∴点D的坐标为； （3）过点E分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N， ∵EN⊥OC，EM⊥OA，OC⊥OA， ∴∠ENO＝∠NOM＝∠OME＝90°， ∴四边形OMEN是矩形， ∴EM＝ON． ①当EC＝EO时， ∵EC＝EO，NE⊥OC， ∴ON＝OC＝4＝EM， △OEA的面积＝×OA×EM＝×6×4＝12； ②当OE＝OC时， ∵EN⊥OC， ∴∠ENC＝∠ENO＝90°， 设ON＝b，则CN＝8﹣b， 在Rt△NEC中，， 在Rt△ENO中，， 即， 解得：b＝， 则EM＝ON＝， △OEA的面积＝×OA×EM＝×6×＝； 故△OEA的面积为12或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永顺县2021年春季期末质量检测 八年级 数学 考生注意：本试卷共三道大题，24小题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. C. D. 4. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下： 锻炼时长（小时） 0 0.5 1 1.5 人数（名） 11 15 9 5 则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（ ） A. 平均数是0.6 B. 中位数是0.5 C. 众数是15 D. 方差是0.24 9. 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为8的正方形，点E在边上，；作．分别交、于点G、F，M、N分别是，的中点，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知函数是正比例函数，则___________． 13. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__． 14. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为_____． 16. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 17. 一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 19. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地(如图所示)的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知米，米，．小明说根据小东所得的数据可以求出的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由． 21. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 22. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 23. 为了解八年级女生体育考试中“一分钟仰卧起坐”的次数，我校做了一次随机调查，根据调查的情况，绘制出右边的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的八年级女生人数为______，图（1）中m的值为______； （2）求本次调查的八年级女生“一分钟仰卧起坐”的次数的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计八年级500名女生在“一分钟仰卧起坐”考试中，次数不低于20次的人数． 24. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处． （1）求直线AC所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $