3.2　一元一次方程及其解法 同步练 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

3.2　一元一次方程及其解法 第1课时　利用移项、去括号解一元一次方程 知识点1　一元一次方程的概念 1.下列方程为一元一次方程的是(　A　) A．y＋3＝0 B．x＋2y＝3 C．x2＝2x D．＋y＝2 2.若(n－3)x|n-2|＝6是关于x的一元一次方程，则n的值是(　A　) A．1 B．任何数 C．3 D．1或3 3.下列各式中：①x＋3＝5－x；②－5－4＝－9；③3x2－2x＝4x；④x＝5，是一元一次方程的有　①④　.（写出对应的序号） 知识点2　利用移项解一元一次方程 4.方程2－3x＝4－2x的解是(　B　) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝－1 5.代数式a－2与1－2a的值相等，则a等于(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 知识点3　利用去括号解一元一次方程 6.解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是(　B　) A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x 7.解方程2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)的第一步应是(　B　) A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项 8.如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝　9 ． 易错易混点　解方程时去括号出现符号错误 9.（广西贺州平桂区月考）解方程： 2(x－2)－6(x－1)＝3(1－x). 去括号，得2x－4－6x＋6＝3－3x， 移项，得2x－6x＋3x＝3＋4－6， 合并同类项，得－x＝1，系数化为1，得x＝－1. 10.（广西贺州八步区模拟）如果3ab2m-1与9abm+2是同类项，那么m等于(　A　) A．3 B．1 C．－1 D．0 11.定义“*”运算为a*b＝ab＋2a，若(3*x)＋(x*3)＝ 14，则x＝(　B　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 12.在梯形面积公式S＝(a＋b)h中，当S＝16，a＝3，h＝4时，b的值为　5 ． 13.如果关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a的值等于　－ ． 【母题P100T3】 解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－＝－x＋2； (3)0.5(m＋8)－0.6(2m－7)＝1.9； (4)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3). (1)因为5x＋21＝7－2x，所以5x＋2x＝7－21，所以7x＝－14，所以x＝－2. (2)因为2x－＝－x＋2，所以2x＋x＝2＋， 所以x＝，所以x＝1. (3)因为0.5(m＋8)－0.6(2m－7)＝1.9，所以0.5m＋4－1.2m＋4.2＝1.9，所以0.5m－1.2m＝1.9－4－4.2，所以－0.7m＝－6.3，所以m＝9. (4)因为3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)，所以6y＋3＝2y＋2＋3y＋9，所以6y－2y－3y＝2＋9－3，所以y＝8. 【变式1】 解方程：4－(x＋3)＝2(x－1). 因为4－(x＋3)＝2(x－1)，所以4－x－3＝2x－2， 所以－x－2x＝－2＋3－4，所以－3x＝－3，所以x＝1. 【变式2】 （广西贺州昭平县模拟）解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3). 因为3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，所以3x－7x＋7＝3－2x－6， 所以3x－7x＋2x＝3－6－7，所以－2x＝－10，所以x＝5. 14.（运算能力）已知关于x的一元一次方程(k－2 023)x－2 024＝7－2 025(x＋1)，其中k为常数． (1)若x＝－1是该方程的解，求k的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值． (1)(k－2 023)x－2 024＝7－2 025(x＋1)， 去括号，得kx－2 023x－2 024＝7－2 025x－2 025， 移项，得kx－2 023x＋2 025x＝7－2 025＋2 024， 合并同类项，得(k＋2)x＝6， 因为x＝－1是该方程的解，所以－(k＋2)＝6，解得：k＝－8； (2)由(1)可知(k＋2)x＝6，所以x＝， 因为方程的解为正整数，k的值为整数， 所以k＋2＝1或k＋2＝2或k＋2＝3或k＋2＝6， 所以k＝－1或k＝0或k＝1或k＝4. 15.（运算能力）【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如，方程2x＝－4的解为x＝－2，因为a＝2，b＝－4，所以有－2＝－4＋2，即x＝b＋a，则方程2x＝－4为“友好方程”． 【运用】 (1)①3x＝－4.5，②x＝－1，③－2x＝4三个方程中，为“友好方程”的是　①　（填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程4x＝b是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值． (1)①因为3x＝－4.5，所以x＝－1.5， 因为－1.5＝－4.5＋3，所以①为“友好方程”； ②因为x＝－1，所以x＝－3， 因为－3≠－1＋，所以②不是“友好方程”； ③因为－2x＝4，所以x＝－2， 因为－2≠4＋(－2)，所以③不是“友好方程”． 故答案为：①. (2)4x＝b，解得：x＝， 因为关于x的一元一次方程4x＝b是“友好方程”， 所以＝b＋4，所以b＝4b＋16，所以b－4b＝16，所以－3b＝16，所以b＝－. (3)因为x＝n是关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n(n≠0)的解， 所以－3n＝mn＋n，解得：m＝－4， 依题意得：a＝－3，x＝b＋a＝(mn＋n)＋(－3)， 所以n＝(mn＋n)＋(－3)， 所以n＝(－4n＋n)＋(－3)， 所以n＝－. 第2课时　利用去分母解一元一次方程 知识点1　去分母解方程 1.解方程－1＝时，为了去分母应将方程两边同时乘以(　A　) A．12 B．10 C．9 D．4 2.解方程－＝1，去分母正确的是(　B　) A．1－(x－1)＝1 B．2－3(x－1)＝6 C．2－3(x－1)＝1 D．3－2(x－1)＝6 3.（广西期中）下列选项正确的是(　C　) A．方程－＝1去分母，得2(3－2x)－3(x－2)＝1 B．方程3x＋8＝－4x－7移项，得3x＋4x＝－7＋8 C．方程7(3－x)－5(x－3)＝8去括号，得21－7x－5x＋15＝8 D．方程x＝系数化为1，得x＝1 知识点2　去分母解一元一次方程的简单应用 4.若和互为相反数，则x的值是(　B　) A．－9 B．9 C．－8 D．8 5.（广西百色田阳县月考）若关于x的一元一次方程x＋4＝3x＋b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程(y－1)＋4＝3(y－1)＋b的解为(　C　) A．y＝1 B．y＝－1 C．y＝－2 D．y＝－3 因为关于x的一元一次方程x＋4＝3x＋b的解为x＝－3，所以关于y的一元一次方程(y－1)＋4＝3(y－1)＋b中y－1＝－3，所以y＝－2. 6.如果比的值多1，那么2－a的值为　－3 ． 易错易混点　去分母解方程时漏乘常数项或系数为整数项 7.（广西崇左扶绥县月考）解方程： (1)－＝－2； (2)1－＝－x. (1)因为－＝－2， 所以2(2x－1)－(10x＋1)＝3(2x＋1)－12， 所以4x－2－10x－1＝6x＋3－12， 所以4x－10x－6x＝3－12＋2＋1， 所以－12x＝－6，所以x＝； (2)因为1－＝－x，所以8－(7＋3x)＝2(3x－10)－8x，所以8－7－3x＝6x－20－8x，所以－3x－6x＋8x＝－20＋7－8，所以－x＝－21，所以x＝21. 8.（广西贺州昭平县月考）把方程－1＝的分母化成整数后，可得方程(　B　) A．－1＝ B．－1＝ C．－10＝ D．－1＝ 9.关于x的方程－a＝＋的解为x＝33，则实数a的值为(　B　) A．1 B．3 C．2 D．4 10.如果5x－8＝3x－4的解与关于x的方程＝1＋的解互为相反数，那么a＝　11 ． 【母题P101T1】 解下列方程： (1)－＝0； (2)y－＝－； (3)（x－）－(x＋5)＝0； (4)＝. 　 (1)因为－＝0，所以3(2x＋1)－5(x＋1)＝0，所以6x＋3－5x－5＝0，所以x＝2. (2)因为y－＝－， 所以10y－5(y－1)＝－2(y＋2)，所以10y－5y＋5＝－2y－4， 所以10y－5y＋2y＝－4－5，所以7y＝－9，所以y＝－. (3)因为（x－）－(x＋5)＝0，所以x－1－x－5＝0，所以x－x＝1＋5， 所以－x＝6，所以x＝－8. (4)因为＝， 所以6.4－4x＝3.9－9x， 所以－4x＋9x＝3.9－6.4，所以5x＝－2.5，所以x＝－0.5. 【变式】 解方程： (1)＝＋1；(2)－＝3. (1)＝＋1. 去分母，得3(x－1)＝8x＋6. 去括号，得3x－3＝8x＋6. 移项，得3x－8x＝6＋3. 合并同类项，得－5x＝9. 系数化为1，得x＝－； 　(2)－＝3. 去分母，得5x－10－(2x＋2)＝3. 去括号，得5x－10－2x－2＝3. 移项，得5x－2x＝10＋2＋3. 合并同类项，得3x＝15. 系数化为1，得x＝5. 11.（运算能力）小米解方程5－＝的过程如下： 解：去分母，方程两边都乘以10，得5－2(10x－21)＝3x，① 去括号，得5－20x－42＝3x，② 移项，合并同类项，得－23x＝37，③ 系数化为1，得x＝－，④ 所以原方程的解是x＝－. (1)请你指出小米解答过程中的错误步骤； (2)请写出正确的解答过程． (1)去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10； 去括号错误，“－2(10x－21)”，括号前面是“－”，去括号时括号里各项都变号，而“－42”没有变为“＋42”； (2)去分母，方程两边都乘以10，得50－2(10x－21)＝3x， 去括号，得50－20x＋42＝3x， 移项，合并同类项，得－23x＝－92， 系数化为1，得x＝4，所以原方程的解是x＝4. 一元一次方程的解法 思路1　一元一次方程的常规解法 一、用移项、合并同类项解方程 1.(1)4－3x＝6－5x； (2)6＋2x＝14－3x（写出检验过程）. (1)移项，得5x－3x＝6－4. 合并同类项，得2x＝2. 系数化为1，得x＝1. (2)移项，得3x＋2x＝14－6. 合并同类项，得5x＝8，系数化为1，得x＝1.6. 当x＝1.6时，左边＝6＋3.2＝9.2，右边＝14－4.8＝9.2， 因为左边＝右边， 所以x＝1.6是方程的解． 二、用去括号解方程 2.(1)4(y＋4)＝3－5(7－2y)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3). (1)去括号，得4y＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y＝－48. 系数化为1，得y＝8. (2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7. 合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. 三、用去分母解方程 3.(1)－＝1； (2)－＝－1. (1)去分母，得3(x＋2)－2(2x－3)＝12. 去括号，得3x＋6－4x＋6＝12. 移项、合并同类项，得－x＝0. 系数化为1，得x＝0. (2)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(3x－1)－6. 去括号，得2x－2－x－2＝9x－3－6. 移项、合并同类项，得－8x＝－5. 系数化为1，得x＝. 思路2　一元一次方程的特殊解法 一、巧去括号 4.(1)［（－1）－3］－2x＝3； (2)［（－1）－2］－x＝2. (1)去括号，得2（－1）－4－2x＝3. x－2－4－2x＝3. 移项、合并同类项，得－x＝9. 系数化为1，得x＝－9. (2)去括号，得－1－3－x＝2. 去分母，得x－4－12－4x＝8. 移项、合并同类项，得－3x＝24. 系数化为1，得x＝－8. 二、巧用分数的基本性质 5.(1)－＝1； (2)－＝0.75. (1)方程整理，得－＝1. 去分母，得3(3x＋5)－2(2x－1)＝6. 去括号，得9x＋15－4x＋2＝6. 移项、合并同类项，得5x＝－11. 系数化为1，得x＝－2.2. (2)方程整理，得15＋x－20－3x＝0.75. 移项、合并同类项，得－2x＝5.75. 系数化为1，得x＝－2.875. 思路3　利用一元一次方程解答 6.若“※”是新规定的某种运算符号，即x※y＝x4＋y，则(－1)※k＝6中k的值为(　D　) A．－3 B．3 C．－5 D．5 7.若(m＋2)2＋|3－n|＝0，则(m＋n)2 024＝　1 ． 8.已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，求x的值． 根据题意，得6x－12＋4＋2x＝0. 移项，得6x＋2x＝12－4. 合并同类项，得8x＝8. 系数化为1，得x＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2　一元一次方程及其解法 第1课时　利用移项、去括号解一元一次方程 知识点1　一元一次方程的概念 1.下列方程为一元一次方程的是( ) A．y＋3＝0 B．x＋2y＝3 C．x2＝2x D．＋y＝2 2.若(n－3)x|n-2|＝6是关于x的一元一次方程，则n的值是( ) A．1 B．任何数 C．3 D．1或3 3.下列各式中：①x＋3＝5－x；②－5－4＝－9；③3x2－2x＝4x；④x＝5，是一元一次方程的有 .（写出对应的序号） 知识点2　利用移项解一元一次方程 4.方程2－3x＝4－2x的解是( ) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝－1 5.代数式a－2与1－2a的值相等，则a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 知识点3　利用去括号解一元一次方程 6.解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是( ) A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x 7.解方程2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)的第一步应是( ) A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项 8.如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝ ． 易错易混点　解方程时去括号出现符号错误 9.（广西贺州平桂区月考）解方程： 2(x－2)－6(x－1)＝3(1－x). 10.（广西贺州八步区模拟）如果3ab2m-1与9abm+2是同类项，那么m等于( ) A．3 B．1 C．－1 D．0 11.定义“*”运算为a*b＝ab＋2a，若(3*x)＋(x*3)＝ 14，则x＝( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 12.在梯形面积公式S＝(a＋b)h中，当S＝16，a＝3，h＝4时，b的值为 ． 13.如果关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a的值等于 ． 【母题P100T3】 解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－＝－x＋2； (3)0.5(m＋8)－0.6(2m－7)＝1.9； (4)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3). 【变式1】 解方程：4－(x＋3)＝2(x－1). 【变式2】 （广西贺州昭平县模拟）解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3). 14.（运算能力）已知关于x的一元一次方程(k－2 023)x－2 024＝7－2 025(x＋1)，其中k为常数． (1)若x＝－1是该方程的解，求k的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值． 15.（运算能力）【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如，方程2x＝－4的解为x＝－2，因为a＝2，b＝－4，所以有－2＝－4＋2，即x＝b＋a，则方程2x＝－4为“友好方程”． 【运用】 (1)①3x＝－4.5，②x＝－1，③－2x＝4三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程4x＝b是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值． 第2课时　利用去分母解一元一次方程 知识点1　去分母解方程 1.解方程－1＝时，为了去分母应将方程两边同时乘以( ) A．12 B．10 C．9 D．4 2.解方程－＝1，去分母正确的是( ) A．1－(x－1)＝1 B．2－3(x－1)＝6 C．2－3(x－1)＝1 D．3－2(x－1)＝6 3.（广西期中）下列选项正确的是( ) A．方程－＝1去分母，得2(3－2x)－3(x－2)＝1 B．方程3x＋8＝－4x－7移项，得3x＋4x＝－7＋8 C．方程7(3－x)－5(x－3)＝8去括号，得21－7x－5x＋15＝8 D．方程x＝系数化为1，得x＝1 知识点2　去分母解一元一次方程的简单应用 4.若和互为相反数，则x的值是( ) A．－9 B．9 C．－8 D．8 5.（广西百色田阳县月考）若关于x的一元一次方程x＋4＝3x＋b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程(y－1)＋4＝3(y－1)＋b的解为( ) A．y＝1 B．y＝－1 C．y＝－2 D．y＝－3 6.如果比的值多1，那么2－a的值为 ． 易错易混点　去分母解方程时漏乘常数项或系数为整数项 7.（广西崇左扶绥县月考）解方程： (1)－＝－2； (2)1－＝－x. 8.（广西贺州昭平县月考）把方程－1＝的分母化成整数后，可得方程( ) A．－1＝ B．－1＝ C．－10＝ D．－1＝ 9.关于x的方程－a＝＋的解为x＝33，则实数a的值为( ) A．1 B．3 C．2 D．4 10.如果5x－8＝3x－4的解与关于x的方程＝1＋的解互为相反数，那么a＝ ． 【母题P101T1】 解下列方程： (1)－＝0； (2)y－＝－； (3)（x－）－(x＋5)＝0； (4)＝. 【变式】 解方程： (1)＝＋1；(2)－＝3. 11.（运算能力）小米解方程5－＝的过程如下： 解：去分母，方程两边都乘以10，得5－2(10x－21)＝3x，① 去括号，得5－20x－42＝3x，② 移项，合并同类项，得－23x＝37，③ 系数化为1，得x＝－，④ 所以原方程的解是x＝－. (1)请你指出小米解答过程中的错误步骤； (2)请写出正确的解答过程． 一元一次方程的解法 思路1　一元一次方程的常规解法 一、用移项、合并同类项解方程 1.(1)4－3x＝6－5x； (2)6＋2x＝14－3x（写出检验过程）. 二、用去括号解方程 2.(1)4(y＋4)＝3－5(7－2y)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3). 三、用去分母解方程 3.(1)－＝1； (2)－＝－1. 思路2　一元一次方程的特殊解法 一、巧去括号 4.(1)［（－1）－3］－2x＝3； (2)［（－1）－2］－x＝2. 二、巧用分数的基本性质 5.(1)－＝1； (2)－＝0.75. 思路3　利用一元一次方程解答 6.若“※”是新规定的某种运算符号，即x※y＝x4＋y，则(－1)※k＝6中k的值为( ) A．－3 B．3 C．－5 D．5 7.若(m＋2)2＋|3－n|＝0，则(m＋n)2 024＝ ． 8.已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $