第3章 3.2 一元一次方程及其解法-课时2 去分母法解一元一次方程-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“去分母法解一元一次方程”核心知识点，从含分母、小数的方程解法入手，衔接一元一次方程基本解法，通过基础题、变式题及易错警示搭建学习支架，帮助学生掌握去分母关键步骤与常见错误规避方法。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层设计，融入新定义题型（如“a-稻香方程”）和跨情境问题，以运算能力为核心，培养推理意识与应用意识。学生能系统巩固知识、提升解题能力，教师可直接利用分层资源优化教学，提高课堂效率。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.2 一元一次方程及其解法 课时2 去分母法解一元一次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解含有分母的一元一次方程 1.将方程去分母得到 ，错在( ) B A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时，分子部分没有加括号 C.去分母时，漏乘了分母为1的项 D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 【解析】去分母得到 ．故将方程 去分母得到 ，错在去分母时，分子部分没有加 括号．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.解方程 ，去分母正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】方程，去分母，得 ，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.若单项式与的和仍是单项式，则关于的方程 的解 为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为单项式与的和仍是单项式，所以, , 解得,,所以原方程为 .去分母，可得 .去括号，可得 .移项，可得 .合并同类项，可得.系数化为1，可得 ．故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2026辽宁盘锦期末】学习卷中有一个方程“ ”中的“ ”没印清 晰，老师只是说：“ ”是一个有理数．若该方程的解是 ，则“ ”处的数 是____． 【解析】去分母，得 ，去括号，得 ，移项、合并同类项，得 ，将代入，得 ，所以 ，所以 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.若方程与方程的解的绝对值相等，则 ______． 5或1 【解析】，解得.由移项得 .因为两方 程的解的绝对值相等，所以或2，解得 或1．故答案为5或1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.解下列方程： （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （3） . 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 解含有小数的一元一次方程 7.【2025陕西延安期末】把方程 的分母化成整数后，可得方程 ( ) A A. B. C. D. 【解析】把原方程的分母化为整数得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 注意分母化整时只涉及分母为小数的分数形式的项，其他无关项不要同乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.解方程： . 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点① 去分母时漏乘不含分母的项；②移项时未变号 9.在学习了一元一次方程的解法后，轩轩独立完成了解方程： . 具体步骤如下： 解：①去分母，得 . ②去括号，得. ③移项，得 . ④合并同类项，得. ⑤系数化为1，得 . 你认为轩轩在解方程过程中存在变形错误的步骤有( ) B A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②③⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】①方程右边漏乘不含分母的项，错误；②去括号时漏乘常数项，错误； ③移项时 没有变号，错误.故存在变形错误的步骤有①②③.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 解一元一次方程去分母时，每一项都需要乘分母的最小公倍数，切勿漏乘不含分 母的项,移项时注意变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2025广东深圳期中,中】按如图所示的程 序进行计算，若输入的值是3，则输出 的值 为1.若输出的值为3，则输入 的值是( ) A A.7 B. C.7或 D.或 【解析】因为输入的值是3，输出的值为1，所以，解得 ，所以当 时，；当时，.当时，解得 ， 符合题意；当时，解得 ，不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［较难］方程的解是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】方程变形如下： ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.［较难］若关于的方程，无论为任何数，它的解总是 ， 则 __. 【解析】将代入，得 ，整理得 .由题意可知,无论为任何数， 恒成立， 所以，，所以，，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［较难］对于三个数，，，我们规定用，， 表示这三个数的平均数， 用，，表示这三个数中最小的数．例如：，2， ， ，2，，如果，，，， ，则 _ ____． 或 【解析】因为，，，， ，所以分以下情况： ①若，则 ，符合题意；②若 ，则，此时 不是三个数中最小的数， 不符合题意；③若，则，符合题意.故答案为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 解题的关键是理解题中的新定义，并分情况讨论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［中］仔细观察下面的解法，并回答问题． 解方程： . 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 .…第四步 （1）上面的解法从第____步开始出现错误； 一 【解析】题中的解法从第一步开始出现错误， 故答案为一. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若关于的方程 ，按上面的解法和正确的解法得到的解分别 为，，且为非零整数，求 的最小值． 【解】方程错误的解法为 ， 解得 . 正确的解法为去分母得 ， 解得 . 根据题意得 . 由为非零整数，得的最小值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2026江苏扬州期中，较难】如果两个方程的解相差， 为 正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“ 稻香方程”，例如：方程 是方程的“ 稻香方程”． （1）若方程是方程的“稻香方程”，则 ___； 2 【解析】，所以，所以．又因为 ， 所以．因为方程是方程的“ 稻香方程”， 所以 ．故答案为2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若关于的方程是关于的方程 的 “稻香方程”，求 的值； 【解】解关于的方程，得，解关于 的方程 ，得.因为关于 的方程 是关于的方程的“ 稻香方程” ，所以，整理得.又因为 ， 所以，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）当时，如果关于的方程是方程的“ 稻香 方程”，求代数式 的值． 【解】因为，所以关于的方程的解是，关于 的方程 的解是.因为关于的方程是方程 的“稻香方程”，所以，所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $