福建省三明市点 清流县第一中学2025届高考考前密训卷（一）数学试题

2025高考密训卷（一） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是第一象限角，，求（ ） A. B. C. D. 1 5. 在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值（ ） A. B. C. D. 6. 现有矩形满足如下条件：第1个矩形的相邻两边长分别为，1；第2个矩形的相邻两边长分别为，2；第3个矩形的相邻两边长分别为，；…，第个矩形相邻两边长分别为1，．则这个矩形的面积和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数部分图象如图所示，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 随着人工智能的爆火，其已被广泛地用来实现语义分析、计算推理、问答对话、代码编写等任务，其实现指令的背后主要靠大语言模型算法，其中函数：是算法中被广泛使用的一种激活函数．激活函数的一个重要作用是执行数据的归一化，将输入数据映射到某个范围内，再往下传递，这样做的好处是可以限制数据的扩张，防止数据过大导致的溢出风险．函数是函数的改进版，，那么下列说法正确的是（ ） A. 函数可以将所有输入值映射到范围内 B. 函数和函数图象的对称中心相同 C. 复合模型函数有偶数个零点 D. 函数和函数的图象仅有一个公共点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知某精密仪器测量金属薄片的误差服从正态分布，随机抽取10个测量数据，设为这10个数据误差在之外的个数，下列说法正确的是（已知若随机变量，则）（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 时， B. 是的最大值 C. 是的最小值 D. 时，有三个零点 11. 2025年春晚上，机器人跳舞的节目赢得满堂喝彩，展示了我国在前沿科技上的强大实力．通常在规划复杂一些的机器人运动轨迹时，需要用到数学中的双纽线．已知一个双纽线的方程为．点为曲线上的动点，轴上两点，．下列说法正确的是（ ） A. 曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 曲线及曲线内部共有10个整点（横纵坐标均为整数的点） C. 记曲线与坐标轴围成图形面积为，则 D. 若点在第一象限，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若偶函数在处的切线方程为，则___________． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，，，则双曲线的离心率为___________． 14. 甲、乙两人进行抛硬币比赛．两人分别抛掷一枚均匀硬币，如果抛出“正面朝上”，则得1分，如果抛出“反面朝上”，则得0分．甲和乙分别抛掷3次后，如果两人得分相差大于1分，比赛终止；如果两人分数相差不大于1分，则由乙再进行一次抛掷后比赛终止，该次抛掷若为“正面朝上”，则乙得分不变，若为“反面朝上”，则乙得分减1分．按照规定，比赛终止时甲得分高于乙的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边是，，，已知，外接圆面积为． （1）求的长； （2）若，求的周长． 16. 如图，等腰梯形中，，，，垂足为，将沿翻折，得到四棱锥．在四棱锥中，点，分别在线段，上，且． （1）求证：平面； （2）若二面角为120°，求直线与平面所成角的余弦值． 17. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）直线（存在且不等于0）与椭圆交于，两点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值并证明． 18. 已知函数． （1）当时，求证：单调递增； （2）若在上不单调，求的取值范围； （3）当时，证明：在上的最小值为1．（参考数据：） 19. 数列的项数为，各项互不相同，．设，对数列各项作变换：若，将移到第项；若，将移到第项，得到的新数列记为；对各项重复上述变换，得到的新数列记为；…；依此类推．给定，若存在，使得的第项为，则称是的“关联数”． （1）若：4，1，3，5，2，给定，写出； （2）给定，证明：对任意，2和7都是的“关联数”； （3）已知：若整数，则存在，，，使得，其中．证明：当时，对任意，至少有4个“关联数”． 2025高考密训卷（一） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 若分别是上的点，且，连接， 又，所以，即四点共面， 由平面，平面，则平面， 同理可证平面，又，且都在平面内， 所以平面平面，平面，故平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 设，由对称性可知，，两点关于原点对称，即， 由（1）可知，， 联立，得，所以， 直线的斜率存在，其方程为：， 令得，即， 直线的斜率存在，其方程为：， 令得，即， 所以 ， 所以为定值. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，，， 令，， 所以时，，单调递减，时，，单调递增， 则，即恒成立， 故单调递增. （2） （3） 由（2）知，当时，在单调递增，所以； 当时，由（2）知，在单调递增，在单调递减，如图， 则时，有两个根， 又，，所以不妨取， 当，，即， 同理可得或，，所以时，，单调递增， 时，，单调递减，时，，单调递增， 所以， 令，， 所以时，，单调递减，又， 所以在上恒成立，即，又， 故此时的最小值为1， 综上,当时，在上的最小值为1. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 设，， 当时， 若，对做次变换，从第项移到第项， 取，在次变换后，从第项移到第项， 若，对做次变换，从第项移到第项， 取，在次变换后，从第项移到第项， 当时， 若，对做次变换，从第项移到第项， 取，在次变换后，从第项移到第项， 若，对做次变换，从第项移到第项， 取，在次变换后，从第项移到第项， 综上，对任意，2和7是的“关联数”； （3） 1与显然是的关联数，只需再找两个关联数， 由题意，存在整数，满足，其中， 显然，只讨论与的情形， 当时，显然，， 若，对做次变换，此时一共变换了个位置，等价于从第项移到第项， 所以对做次变换，将从第项移到第项， 若，对做次变换，即从第项移到第项， 所以重复做次变换，可以把从第项移到第项， 所以对做次变换，就将从第项移到第项， 当时，显然，， 若，对做次变换，此时一共变换了个位置，等价于从第项移到第项， 所以对做次变换，将从第项移到第项， 若，对做次变换，即从第项移到第项， 所以对做次变换，就将从第项移到第项， 综上，是的关联数， 令，又，则满足， 对重复上述讨论过程，得是的关联数， 下证：， 假设，则， 由为整数，，显然矛盾， 所以至少有4个关联数，分别为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $