3.1　方程 同步练 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.1　方程 知识点1　方程 1.下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2＋x－2＝0；④＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0；是方程的有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为 ．　 3.若单项式3acx+2与－7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为 ． 知识点2　方程的解 4.下列方程中，解为x＝－2的方程是( ) A．2x＋5＝1－x B．3－2(x－1)＝7－x C．x－2＝－2－x D．1－x＝x 5.已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的解，则a的值是( ) A．－6 B．－3 C．－4 D．－5 6.下列说法正确的有( ) ①等式都是方程； ②方程都是等式； ③x＝－2是方程3－2x＝7的解； ④x＝3是方程3x＋2＝11的解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.x＝3和x＝－6中， 是方程x－3(x＋2)＝6的解． 知识点3　等式的基本性质 8.已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为( ) A．5 B．10 C．12 D．15 9.若等式x＝y可以变形为＝，则有( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 10.下列等式变形不正确的是( ) A．由x＝y，得到x＋2＝y＋2 B．由2a－3＝b－3，得到2a＝b C．由m＝n，得到2am＝2an D．由am＝an，得到m＝n 11.在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是 ． 知识点4　利用等式的性质解一元一次方程 12.（广西百色隆林县月考）利用等式的性质解方程2(t－3)＋3＝1. 易错易混点　错误使用等式的基本性质 13.（广西贺州平桂区月考）已知t＝（a，b是常数，x≠－a）. (1)若a＝－2，b＝，求t的值； (2)试将等式变形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； (3)若t的取值与x无关，请说明ab＝－1. 14.（广西贺州八步区月考）若方程(m－1)·x|2-m|＋7＝0是关于x的一元一次方程，则( ) A．m＝3 B．m＝1或3 C．m＝1 D．m＝0 15.（广西崇左江州市模拟）已知方程(a－2)x|a-1|＋4＝0 是关于x的一元一次方程，则该方程的解为( ) A．－2 B．0 C．2 D．2或－2 16.（广西百色隆林县月考）下列等式变形：①若a＝b，则a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，则x＝－y；③若4a＝3b，则4a－3b＝1；④若＝，则4a＝3b；⑤若＝，则2x＝3y.其中一定正确的是 （填正确的序号）. 17.（广西崇左天等县月考）观察以下等式： ①9×9＝81＝(9－1)×10＋(10－9)； ②9×8＝72＝(8－1)×10＋(10－8)； ③9×7＝63＝(7－1)×10＋(10－7)； …； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请再写出一个等式： ． (2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果． ①王老师猜的结果是： ； ②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，你能解释这个魔术的原理吗？ 【母题P87T2】根据等式的基本性质解下列方程，并检验： (1)5x－7＝8；(2)27＝7＋4x； (3)＝x－. 【变式1】 利用等式的性质解方程2(t－3)＋3＝1. 【变式2】老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3).王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 18.（运算能力）观察下列两个等式：1－＝2×1×－1，2－＝2×2×－1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝2ab－1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”． (1)数对(－2，1)，（3，）是“同心有理数对”的是 ； (2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值； (3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(－n，－m) “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1　方程 知识点1　方程 1.下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2＋x－2＝0；④＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0；是方程的有(　B　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为　3x－y＝7 ．　 3.若单项式3acx+2与－7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为　x＋2＝2x－1 ． 知识点2　方程的解 4.下列方程中，解为x＝－2的方程是(　B　) A．2x＋5＝1－x B．3－2(x－1)＝7－x C．x－2＝－2－x D．1－x＝x 5.已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的解，则a的值是(　A　) A．－6 B．－3 C．－4 D．－5 6.下列说法正确的有(　C　) ①等式都是方程； ②方程都是等式； ③x＝－2是方程3－2x＝7的解； ④x＝3是方程3x＋2＝11的解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.x＝3和x＝－6中，　x＝－6　是方程x－3(x＋2)＝6的解． 知识点3　等式的基本性质 8.已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为(　A　) A．5 B．10 C．12 D．15 9.若等式x＝y可以变形为＝，则有(　C　) A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 10.下列等式变形不正确的是(　D　) A．由x＝y，得到x＋2＝y＋2 B．由2a－3＝b－3，得到2a＝b C．由m＝n，得到2am＝2an D．由am＝an，得到m＝n 11.在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是　2a－5 ． 知识点4　利用等式的性质解一元一次方程 12.（广西百色隆林县月考）利用等式的性质解方程2(t－3)＋3＝1. 2(t－3)＋3＝1， 两边同时减去3，得：2(t－3)＋3－3＝1－3， 即2(t－3)＝－2，两边同时除以2，得：t－3＝－1， 两边同时加上3，得：t＝－1＋3＝2， 则t＝2是方程的解． 易错易混点　错误使用等式的基本性质 13.（广西贺州平桂区月考）已知t＝（a，b是常数，x≠－a）. (1)若a＝－2，b＝，求t的值； (2)试将等式变形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； (3)若t的取值与x无关，请说明ab＝－1. (1)当a＝－2，b＝时，t＝＝＝ ； (2)将t＝两边都乘(x＋a)，得t(x＋a)＝bx－1， 所以tx＋ta＝bx－1，所以tx－bx＝－1－ta， 等式两边都乘以－1得，bx－tx＝ta＋1， 即(b－t)x＝ta＋1，所以A＝b－t，B＝ta＋1； (3)因为t的取值与x无关，所以b－t＝0，即b＝t， 所以ta＋1＝0，即ab＋1＝0，所以ab＝－1. 14.（广西贺州八步区月考）若方程(m－1)·x|2-m|＋7＝0是关于x的一元一次方程，则(　A　) A．m＝3 B．m＝1或3 C．m＝1 D．m＝0 因为方程(m－1)x|2-m|＋7＝0是关于x的一元一次方程，所以|2－m|＝1且m－1≠0，解得m＝3. 15.（广西崇左江州市模拟）已知方程(a－2)x|a-1|＋4＝0 是关于x的一元一次方程，则该方程的解为(　C　) A．－2 B．0 C．2 D．2或－2 因为方程(a－2)x|a-1|＋4＝0是关于x的一元一次方程，所以a－2≠0且|a－1|＝1，所以a＝0，方程为－2x＋4＝0，解得x＝2. 16.（广西百色隆林县月考）下列等式变形：①若a＝b，则a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，则x＝－y；③若4a＝3b，则4a－3b＝1；④若＝，则4a＝3b；⑤若＝，则2x＝3y.其中一定正确的是　①④⑤　（填正确的序号）. ①若a＝b，则a＋x＝b＋x，变形正确；②若ax＝－ay，且a≠0时，则x＝－y，变形不正确；③若4a＝3b，则4a－3b＝0，变形不正确；④若＝，则4a＝3b，变形正确；⑤若＝，则2x＝3y，变形正确． 17.（广西崇左天等县月考）观察以下等式： ①9×9＝81＝(9－1)×10＋(10－9)； ②9×8＝72＝(8－1)×10＋(10－8)； ③9×7＝63＝(7－1)×10＋(10－7)； …； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请再写出一个等式：　9×6＝54＝(6－1)×10＋(10－6)（答案不唯一） ． (2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果． ①王老师猜的结果是：　9　； ②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，你能解释这个魔术的原理吗？ (1)由题意可得等式，9×6＝54＝(6－1)×10＋(10－6). (2)①取数字92，由题意得92－9－2＝81，8＋1＝9， 所以王老师猜的结果是：9； ②由题意，得10a＋b－a－b＝9a＝10(a－1)＋(10－a)， 所以(a－1)＋(10－a)＝a－1＋10－a＝9，所以这个魔术的结果是9. 【母题P87T2】根据等式的基本性质解下列方程，并检验： (1)5x－7＝8；(2)27＝7＋4x； (3)＝x－. (1)因为5x－7＝8，所以5x－7＋7＝8＋7， 所以5x＝15，所以x＝3. (2)因为27＝7＋4x，所以27－7＝7＋4x－7， 所以20＝4x，所以5＝x.所以x＝5. (3)因为＝x－，所以＋＝x－＋， 所以＝x，所以2＝x.所以x＝2. 【变式1】 利用等式的性质解方程2(t－3)＋3＝1. 2(t－3)＋3＝1， 两边同时减去3，得2(t－3)＋3－3＝1－3， 　即 2(t－3)＝－2， 两边同时除以2，得t－3＝－1， 两边同时加上3，得t＝－1＋3＝2； 则t＝2是方程的解． 【变式2】老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3).王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 王聪说x＝4，不正确， 理由：当a＋3＝0时，x为任意实数； 刘敏说法正确， 理由：当a＋3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可能成立． 18.（运算能力）观察下列两个等式：1－＝2×1×－1，2－＝2×2×－1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝2ab－1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”． (1)数对(－2，1)，（3，）是“同心有理数对”的是 　（3，）　； (2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值； (3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(－n，－m)　是　 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． (1)因为－2－1＝－3，2×(－2)×1－1＝－5，－3≠－5， 所以数对(－2，1)不是“同心有理数对”； 因为3－＝，2×3×－1＝， 所以3－＝2×3×－1，所以（3，）是“同心有理数对”， 所以数对(－2，1)，（3，）是“同心有理数对”的是（3，）； (2)因为(a，3)是“同心有理数对”． 所以a－3＝6a－1，所以a＝－； (3)因为(m，n)是“同心有理数对”，所以m－n＝2mn－1. 所以－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1，所以(－n，－m)是“同心有理数对”． 学科网（北京）股份有限公司 $