第22章 二次函数——二次函数图像与系数的关系 专项训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册

专项训练 二次函数图像与系数的关系 一、夯实基础 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0 2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　　) A． －1＜x＜5 B．x＞5 C.x＜－1且x＞5 D.x＜－1或x＞5 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( ) A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式正确的是(　 ) A．abc＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＞0 D．2a＋b＞1 6.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0； ④当x＞1时，y随x的增大而增大． 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）． 7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0 其中正确的是(　　) A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ 8.根据图象填空： （1） a_____0；（2）b_____0； （3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0； （5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0； 二、能力提升 9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ） A.abc<0 B.b2-4ac<0 C.a-b+c<0 D.2a+b=0 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，直线m是图象的对称轴，则下列各式：a>0; b<0; c>0; b2-4ac<0;2a+b>0; a+b+c>0, 取值正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 第11题图 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ） A.a+b+c>0 B.ab>0 C.b+2a=0 D.当y>0时，-1<x<3 第12题图 第13题图 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为D，其图象与x轴的交点是A,B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（ ） A.2a-b=0 B.a+b+c>0 C.3a-c=0 D.当a= 时，△ABD是等腰直角三角形 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为M N（填：“>”“=” “<”） 14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a1x2+b1x+c，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） ①b>0; ②a-b+c<0; ③阴影部分的面积为4 ④若c=-1，则b2=4a 三、 核心素养拓展 15.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2-2ax+3与直线L：y=kx+b交于A,B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上。 （1）求点A的坐标； （2）若a=-1，求直线L的解析式； （3）若-3<k<-1，求a的取值范围。 答案：专题 二次函数图像与系数的关系 1. D 2.D 3.A 4.D 5.C 6. 7.C 8. （1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）＞ （5）＝ （6） ＜ （7）＜ 9.D 10.C 11.C　12.D 13.< 14. ③④ 15.解：（1）∵抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0,3）。 （2） 当a=-1时，抛物线C为y=-x2+2x+3.∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标为（3,0）∵直线L：y=kx+b过A,B两点，∴，解得. ∴直线L的解析式为y=-x+3. （2） 如图，当a>0时，当a=3时，抛物线C过点B（1,0），此时k=-3。结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a=-1时，抛物线C过点B（3,0），此时k=-1.结合函数图象可得a<-1. 综上所述，a的取值范围是a<-1或a>3. 28 学科网（北京）股份有限公司 $