第1章有理数 过关检测-2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

第1章有理数 过关检测 （时间：120分钟　满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1.在有理数－3，0，，－，3.7，－2.5中，非负数的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2.式子－20＋3－5＋7的正确读法是( ) A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7 C．负20加3减5加7 D．负20加正3减负5加正7 3.若x的相反数是3，则x的绝对值是( ) A．－3 B．－ C．3 D．±3 4.如果有理数x，y满足|x－1|＋|x＋y|＝0，那么xy的等于( ) A．－1 B．±1 C．1 D．2 5.如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息，判断该零件长度(L)尺寸合格的是( ) A．9.68 mm B．9.98 mm C．9.99 mm D．10.1 mm 6.计算(－100)＋3＋100＋（－），比较合适的做法是( ) A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 7.这是2024年1月某日的气温实时预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为( ) A．4 ℃ B．3 ℃ C．2 ℃ D．－4 ℃ 8.比较有理数－，－3，|－2|，3.141 5，0的大小，其结果正确的是( ) A．－3<－<0<|－2|<3.141 5 B．－3<|2|<<0<3.141 5 C．－<－3<|－2|<0<3.141 5 D．3.141 5<|－2|<0<<3 9.－6的倒数的绝对值是( ) A．6 B．－6 C． D．－ 10.下列对近似数的叙述不正确的是( ) A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270 B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52 C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位 D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位 11.已知|a－2|＋（b－）2＝0，则a10·b10的值为( ) A．－1 B．1 C．210 D．（）10 12.定义一种新运算a⊙b＝(a＋b)×2，计算(－3)⊙5的值为( ) A．7 B．－4 C．1 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.100个－5连乘的结果，用以－5为底的幂的形式表示是 ． 14.某平台发布短视频“秋风瑟瑟寒意浓”后，显示总播放量达35 200 000次，数据35 200 000用科学记数法可以表示为 ． 15.如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等，则C点对应的数是 ． 16.规定一种新运算“※”，a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定计算(7※5)※(－3)的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分）计算： (1)－14÷(－5)2×＋|0.8－1|； (2)16÷(－2)3－（－）×(－4)×22. 18.（本题满分10分）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时，有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算：（－＋）×12； (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果．下面是小明计算÷（－＋）的过程 解：原式的倒数为：（－＋）÷ ＝（－＋）×20 ＝×20－×20＋×20 ＝5－4＋10＝11， 故原式＝. 请你根据对小明的方法的理解，计算（－）÷（－＋）. 19.（本题满分10分）先化简下列各数，再分别用字母A，B，C，D，E，F在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序连接起来： －32，－|－2.5|，－（－2），0，－(－1)100，－|－4|. 20.（本题满分10分）猜猜“我”是谁： (1)“我”的倒数是“我”，同时，谁与“我”的积都是它的相反数． (2)“我”与－4的和等于－5的平方． (3)“我”除以－3的商，等于6与－4的积． 21.（本题满分10分）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：18÷(－4＋1)－2×(－5). 解：原式＝18÷(－3)－2×(－5)第一步； ＝18×（－）－2×(－5)第二步； ＝－6－10 第三步； ＝－16 第四步； 任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于 ． ②运算从第 步开始出现错误． 任务2：正确的运算结果为多少？ 22.（本题满分12分）你知道吗？我们赖以生存的美丽的地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约1.496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘飞船飞20天飞完等于地球半径长的路程．请你计算一下，平均每天要飞行多少千米呢？（结果用科学记数法表示）. 23.（本题满分12分）某铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．一天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ＋12，－14，＋13，－10，－8，＋7，－16，＋8. (1)问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章有理数 过关检测 （时间：120分钟　满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1.在有理数－3，0，，－，3.7，－2.5中，非负数的个数为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 2.式子－20＋3－5＋7的正确读法是(　C　) A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7 C．负20加3减5加7 D．负20加正3减负5加正7 3.若x的相反数是3，则x的绝对值是(　C　) A．－3 B．－ C．3 D．±3 4.如果有理数x，y满足|x－1|＋|x＋y|＝0，那么xy的等于(　A　) A．－1 B．±1 C．1 D．2 5.如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息，判断该零件长度(L)尺寸合格的是(　C　) A．9.68 mm B．9.98 mm C．9.99 mm D．10.1 mm 6.计算(－100)＋3＋100＋（－），比较合适的做法是(　A　) A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 7.这是2024年1月某日的气温实时预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为(　D　) A．4 ℃ B．3 ℃ C．2 ℃ D．－4 ℃ 8.比较有理数－，－3，|－2|，3.141 5，0的大小，其结果正确的是(　A　) A．－3<－<0<|－2|<3.141 5 B．－3<|2|<<0<3.141 5 C．－<－3<|－2|<0<3.141 5 D．3.141 5<|－2|<0<<3 9.－6的倒数的绝对值是(　C　) A．6 B．－6 C． D．－ 10.下列对近似数的叙述不正确的是(　C　) A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270 B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52 C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位 D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位 11.已知|a－2|＋（b－）2＝0，则a10·b10的值为(　B　) A．－1 B．1 C．210 D．（）10 因为|a－2|＋（b－）2＝0，所以a－2＝0，b－＝0，解得a＝2，b＝，则a10·b10＝210×（）10＝（2×）10＝1. 12.定义一种新运算a⊙b＝(a＋b)×2，计算(－3)⊙5的值为(　D　) A．7 B．－4 C．1 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.100个－5连乘的结果，用以－5为底的幂的形式表示是　(－5)100 ． 14.某平台发布短视频“秋风瑟瑟寒意浓”后，显示总播放量达35 200 000次，数据35 200 000用科学记数法可以表示为　3.52×107 ． 15.如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等，则C点对应的数是　2 ． 16.规定一种新运算“※”，a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定计算(7※5)※(－3)的值为　33 ． 因为a※b＝(a＋2)×2－b，所以(7※5)※(－3)＝［(7＋2)×2－5］※(－3)＝(9×2－5)※(－3)＝(18－5)※(－3)＝13※(－3)＝(13＋2)×2－(－3)＝15×2＋3＝30＋3＝33. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分）计算： (1)－14÷(－5)2×＋|0.8－1|； (2)16÷(－2)3－（－）×(－4)×22. (1)－14÷(－5)2×＋|0.8－1|＝－1÷25×＋0.2＝－1××＋0.2＝－＋＝； (2)16÷(－2)3－（－）×(－4)×22＝16÷(－8)－（－）×(－4)×4＝－2－2＝－4. 18.（本题满分10分）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时，有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算：（－＋）×12； (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果．下面是小明计算÷（－＋）的过程 解：原式的倒数为：（－＋）÷ ＝（－＋）×20 ＝×20－×20＋×20 ＝5－4＋10＝11， 故原式＝. 请你根据对小明的方法的理解，计算（－）÷（－＋）. (1)（－＋）×12＝×12－×12＋×12＝4－2＋3＝5. (2)原式的倒数为：（－＋）÷（－） ＝（－＋）×(－24) ＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝－6＋10－9 ＝－15＋10＝－5，所以原式＝－. 19.（本题满分10分）先化简下列各数，再分别用字母A，B，C，D，E，F在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序连接起来： －32，－|－2.5|，－（－2），0，－(－1)100，－|－4|. －32＝－9，－|－2.5|＝－2.5，－（－2）＝2＝2.5，－(－1)100＝－1，－|－4|＝－4. 各数在数轴上表示，如图所示： 把原数按从小到大的顺序连接起来为：－32＜－|－4|＜－|－2.5|＜－(－1)100＜0＜－（－2）. 20.（本题满分10分）猜猜“我”是谁： (1)“我”的倒数是“我”，同时，谁与“我”的积都是它的相反数． (2)“我”与－4的和等于－5的平方． (3)“我”除以－3的商，等于6与－4的积． (1)因为1和－1的倒数是它本身，并且－1与其他数相乘都是其他数的相反数，所以“我”是－1. (2)我＋(－4)＝(－5)2，所以“我”是29. (3)我÷(－3)＝6×(－4)，所以“我”是72. 21.（本题满分10分）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：18÷(－4＋1)－2×(－5). 解：原式＝18÷(－3)－2×(－5)第一步； ＝18×（－）－2×(－5)第二步； ＝－6－10 第三步； ＝－16 第四步； 任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加　取绝对值较大的数的符号　，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于　乘这个数的倒数 ． ②运算从第　三　步开始出现错误． 任务2：正确的运算结果为多少？ 任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于乘这个数的倒数． 故答案为：①取绝对值较大的数的符号；乘这个数的倒数； ②运算从第三步开始出现错误，故答案为：三． 任务2：原式＝18÷(－3)－2×(－5)＝18×（－）－2×(－5)＝－6－(－10)＝－6＋10＝4， 正确的运算结果为4. 22.（本题满分12分）你知道吗？我们赖以生存的美丽的地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约1.496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘飞船飞20天飞完等于地球半径长的路程．请你计算一下，平均每天要飞行多少千米呢？（结果用科学记数法表示）. 1.496×108÷20＝0.074 8×108＝7.48×106千米． 故平均每天要飞行7.48×106千米． 23.（本题满分12分）某铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．一天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ＋12，－14，＋13，－10，－8，＋7，－16，＋8. (1)问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ (1)＋12－14＋13－10－8＋7－16＋8＝(12＋13＋7＋8)－(14＋10＋8＋16)＝40－48＝－8. 所以B地在A地的正西方，它们相距8千米． (2)(12＋14＋13＋10＋8＋7＋16＋8)×5＝88×5＝440（升）. 所以该天共耗油440升． 学科网（北京）股份有限公司 $