专题1.8 直线与圆易错必刷题型专训（64题16个考点）-2025-2026学年高二数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版选择性必修第一册）

该高中数学讲义围绕直线与圆的核心知识构建系统复习体系，通过思维导图清晰呈现六大模块的内在逻辑，用表格对比不同题型的解法要点，如“直线与线段相交求斜率范围”与“点到直线距离求参数”分别对应几何直观与代数运算的双重能力培养，突出易错点分布和知识交汇处的突破策略。 讲义的亮点在于紧扣新课标核心素养，以“几何直观”“逻辑推理”“数学建模”为抓手设计典型例题，例如第1题通过线段端点与动直线的位置关系训练空间想象能力，第53题借助弦长公式反推参数范围强化代数推理意识，第61题利用两圆公共弦方程探究几何结构本质。每类题型均配方法归纳与错因分析，既助力基础薄弱学生掌握通法，又为优生提供拓展路径，教师可据此精准定位学情，实现分层教学与高效备考。

专题1.8 直线与圆易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 直线与线段的相交关系求斜率范围】 1．（24-25高二上·广东惠州·期中）已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，再结合图形求出斜率的取值范围即可. 【详解】解：因为P，， 所以， 因为直线与线段AB（含端点）有公共点， 则或 故直线的斜率的范围为. 故选：D. 2．（多选题）（2024高三·全国·专题练习）已知点，，斜率为k的直线l过点，则下列斜率k的取值范围能使直线l与线段相交的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，画出图象，结合斜率公式，即可求解. 【详解】根据题意，在平面直角坐标系中，作出A，B，P三点，如图所示． 当直线l与线段相交时，或， 所以斜率k的取值范围是或斜率不存在， 结合选项，选项A、B符合题意． 故选：AB． 3．（24-25高二上·河南驻马店·阶段练习）已知，，若点在线段上，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】我们只要把看作动点与定点的斜率，就可以结合图象得到范围. 【详解】当点与重合，则，代入得， 当点与重合，则，代入得， 我们把看作动点与定点的斜率， 再结合图象： 利用正切函数在锐角范围内是单调递增，可知， 故答案为：. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知点，直线与线段的延长线相交，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据给定条件，利用公式求出，结合的取值情况求出范围. 【详解】定理：已知点、及不过点的直线， 且直线与交于点，则. 设直线与线段的延长线相交于点， 由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 【易错必刷二 直线的点斜式方程及辨析】 5．（24-25高二上·福建龙岩·期中）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角求出直线的斜率，再利用点斜式求直线方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又因为直线过点，所以直线的方程为， 整理有： 故选：A 6．（多选题）（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意可知直线的斜率为，分两种情况，由点斜式得到直线方程. 【详解】由题意可知直线的斜率为， 当直线的斜率为1时，直线方程为，化简得； 当直线的斜率为时，直线方程为，化简得. 故选：BC 7．（23-24高二·全国·课后作业）直线绕点逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线互相垂直求直线的斜率，再代入点斜式方程，即可求解. 【详解】由两直线互相垂直，可知，直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为. 故答案为： 8．（24-25高二上·甘肃兰州·期中）根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)经过点，点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平行确定斜率，再由点斜式即可求解； （2）先求得斜率，再由点斜式即可求解. 【详解】（1）由题可知，所求直线斜率为3，故方程为，整理得. （2）由条件可得斜率，故方程为：， 整理得： 【易错必刷三 直线的一般式方程及辨析】 9．（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角. 【详解】由得：， 所以直线的斜率为， 直线的倾斜角为. 故选：D 10．（多选题）（24-25高二上·重庆巫溪·期中）直线过点且在x轴、y轴上的截距相等，则该直线方程（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据条件分直线过和不过两种情况，分类求解即可. 【详解】当直线过时，设直线方程,过点， ,得,所以直线方程为,即. 当直线不过时，设直线方程,过点， ∴,解得 所以直线方程为,即. 故选：AC 11．（24-25高一上·上海嘉定·期中）设，若直线l：不经过平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再列出不等式组求解. 【详解】直线：的斜率为，纵截距为， 当，即时，直线过第一象限，不符合题意， 则由直线不经过第一象限，得，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为： 12．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线经过点和两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象． 【答案】一般式方程为，截距式方程为；作图见解析 【分析】根据题意，结合直线的两点式方程，求得直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象. 【详解】由直线过点和两点， 根据直线的两点式方程，可得， 可得直线的一般式方程为， 可得，可得截距式方程为， 图象如图所示， 【易错必刷四 直线过定点问题】 13．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知直线，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形给定的直线方程，再解方程组求出定点. 【详解】直线，由，解得， 所以直线恒过定点. 故选：C 14．（多选题）（22-23高三·全国·中职高考）以下关于直线的说法中，不正确的是（    ） A．直线一定不经过原点 B．直线一定不经过第三象限 C．直线一定经过第二象限 D．直线可表示经过点的所有直线 【答案】BD 【分析】首先求出直线过定点坐标，即可判断A、D，再分、、三种情况讨论，分别判断直线所过象限，即可判断B、C； 【详解】对于直线，令，解得，故直线恒过点， 一定不经过原点，故A正确； 当时直线即为，直线过二、三象限， 当时直线即为， 若，则，，直线过一、二、三象限， 若，则，，直线过二、三、四象限， 所以直线一定过二、三象限，故B错误，C正确； 因为直线方程为时，过点，但是不能表示为，故D错误. 故选：BD 15．（24-25高二上·上海·期末）对任意实数，直线总经过定点 ．（写出该定点坐标） 【答案】 【分析】根据已知直线方程化简列方程组计算求解即可. 【详解】由直线，化简可得对任意实数都成立， 所以，所以定点为. 故答案为：. 16．（22-23高二·全国·课堂例题）已知直线.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限. 【答案】证明见解析 【分析】方法一：将方程整理成点斜式，从而可求出直线过的定点在第一象限，进而可证得结论；方法二：直线l的方程可化为，从而可求出直线过的定点在第一象限，进而可证得结论. 【详解】方法一： 将直线l的方程整理为， ∴l的斜率为a，且过定点， 而点在第一象限（如图），故不论a为何值，l恒过第一象限.    方法二： 直线l的方程可化为. 要使上式对任意的a总成立，必有，即即l过定点， 而点在第一象限（如图），故不论a为何值，l恒过第一象限.    【易错必刷五 由直线的交点坐标求参数】 17．（24-25高二上·全国·课后作业）三条直线相交于两点.已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求两直线的交点，进而得是直线上的点，将点代入直线即可得解. 【详解】联立，解得， 所以是直线上的点， 代入直线得，解得. 故选：B. 18．（多选题）（23-24高二上·贵州六盘水·期中）已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】BCD 【分析】根据题意，分直线与平行或重合，直线与平行或重合和直线过和的交点，三种情况讨论，结合两直线平行的判定和两直线的交点坐标，列出方程，即可求解. 【详解】根据题意，直线，不能围成一个三角形， 当直线与平行或重合时，可得，解得； 当直线与平行或重合时，可得，解得； 当直线过和的交点时， 由方程组，解得，即两直线的交点为， 代入直线，可得，解得， 所以实数的值为. 故选：BCD. 19．（24-25高二上·全国·课后作业）直线与的交点坐标为，则 ， ． 【答案】 【分析】由题意知点既在上也在上，联立方程组求出即可. 【详解】由题意知点既在上也在上， 由解得. 故答案为：；. 20．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线． (1)若，求的值； (2)若直线与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，若，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）当或时利用两直线垂直斜率之积为计算即可； （2）令和分别解出四点坐标，然后由得到关于的方程，分的取值解出即可； 【详解】（1）当或时，显然直线与不垂直， 所以， 所以， 解得． （2）依题意可知直线的斜率存在且不为0，即或， 令，得， 解得， 所以， 令，得， 解得， 所以， 又，所以， 即， 当时，，无解； 当或时，， 解得或； 当时，，无解； 综上所述，或． 【易错必刷六 求平面两点间的距离】 21．（23-24高二上·天津河西·期中）若是直线上的两点，那么间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点间距离公式计算后结合点在直线进行化简． 【详解】由题意， ， 故选：A． 22．（多选题）（23-24高二上·全国·课后作业）（多选）已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】AD 【分析】由两点间的距离公式求解即可. 【详解】由两点间距离公式得，所以， 所以，即，或． 故选：AD. 23．（24-25高一上·上海·随堂练习）顶点坐标分别为，，，则的形状为 . 【答案】等腰直角三角形 【分析】根据两点间距离求出边长，再结合边长判断形状. 【详解】因为 , 所以 所以为等腰直角三角形. 故答案为：等腰直角三角形. 24．（23-24高二·全国·课后作业）已知矩形，为矩形外的一点，，，，求的长． 【答案】8 【分析】设，，建立平面直角坐标系并设，应用两点距离公式整理化简即可求. 【详解】设，，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，． 设，则，，， 整理得，故． 【易错必刷七 已知点到直线距离求参数】 25．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．3 B． C．3或-6 D．3或 【答案】D 【分析】利用点到直线距离公式得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得或3. 故选：D 26．（多选题）（22-23高二上·吉林长春·期中）已知，两点到直线：的距离相等，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【分析】根据点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】由题意可得：，整理得， 则，解得或. 故选：AB. 27．（24-25高二上·全国·课后作业）若点到直线的距离不大于，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用点到直线距离公式计算. 【详解】点到直线的距离， 整理可得，解得． 故答案为：. 28．（22-23高二上·广东揭阳·期中）直线过点.求分别满足下列条件的直线方程. (1)若直线与直线平行； (2)若点到直线的距离为1. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线平行设出直线方程，代入点即可求出结果；（2）分斜率存在和斜率不存在两种情况，设出直线方程，利用点到直线的距离公式求出参数，即可求出直线方程. 【详解】（1）设直线方程为将代入得， 所求直线方程是 （2）若直线的斜率不存在，则过的直线为，到点的距离为1，满足题意； 若直线的斜率存在，设斜率为，则的方程为. 由点到直线的距离为1，可得.解得， 所以直线方程为，即. 综上得所求的直线方程为或. 【易错必刷八 由距离求已知直线的平行线】 29．（23-24高二上·全国·单元测试）已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用平行直线间的距离公式建立方程，通过解绝对值方程并结合条件确定正确选项. 【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或，又因为，所以． 故选：B. 30．（多选题）（24-25高二上·全国·单元测试）平行于直线0，且与它距离为的直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设与直线平行的直线方程为，然后由平行直线距离公式可得答案. 【详解】由题意，设与直线平行的直线方程为，由两平行直线间的距离公式可得，解得或，故所求直线方程为或． 故选：AD 31．（24-25高二上·江苏苏州·期中）已知直线与直线平行，且两条直线之间的距离为，则直线的方程为 . 【答案】或 【分析】设与直线平行的直线的方程为，再根据两平行线距离公式求出的值即可求解. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 所以 解得或. 所以所求直线的方程为或. 故答案为：或. 32．（24-25高二上·陕西宝鸡·期末）已知直线. (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两直线垂直求出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程； （2）直线的方程为，利用平行线间的距离公式可得出关于的等式，解出的值，即可得出直线的方程. 【详解】（1）易知直线的斜率为，因为，所以直线的斜率为， 又因为直线过点，所以，直线的方程为，即. （2）直线，设直线的方程为， 因为直线与直线之间的距离为， 由平行线间的距离公式可得，解得或， 因此直线的方程为或. 【易错必刷九 由圆心(或半径)求圆的方程】 33．（24-25高二上·北京·阶段练习）已知圆的一条直径的端点分别是，则该圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】由题意可知的中点为，则圆的半径为， 故圆的方程为, 故选：D． 34．（多选题）（23-24高二上·全国·课后作业）（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用勾股定理求出的长，从而确定圆心的坐标，写出圆的方程即可. 【详解】由题意设，，所以， 在中， 如图所示，有两种情况：    故圆心C的坐标为或， 故所求圆的标准方程为 故选：AB. 35．（2025高二·全国·专题练习）过点，且半径最小的圆的方程为 ． 【答案】（或） 【分析】解法一：先判断半径最小的情况，然后根据直径式方程写出圆的方程； 解法二：先确定圆心坐标和半径长，然后根据圆的方程直接写出即可. 【详解】解法一：根据题意，以点，为直径的两个端点的圆的半径最小， 则由直径式方程可得，即． 解法二：以点，为直径的两个端点的圆的半径最小，则线段的中点即圆心， 即直径，所以半径为， 所以圆的方程为． 故答案为：（或） 36．（24-25高二上·山东青岛·期末）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并完成解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知直线l过点，且__________． ①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的方向向量为． (1)求直线l的一般式方程； (2)已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线l上，求此圆的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）三种选择均可确定直线斜率，然后由点斜式可得直线方程. （2）设圆心C的坐标为，由（1）可得，然后由可得圆心坐标，进而可得半径，即可得答案. 【详解】（1）若选①与直线平行，则直线l的斜率 又其过点，故直线l的方程为，整理得 若选②与直线垂直，则直线l的斜率k满足，解得 又其过点，故直线l的方程为，整理得 若选③直线l的方向向量为，则直线l的斜率 又其过点，故直线l的方程为，整理得 综上，直线方程为： （2）设圆心C的坐标为，因为C在上， 所以① 因为A，B是圆上两点，所以有 即②.由①②得 所以圆心C坐标为，圆的半径 综上，所求圆的标准方程是 【易错必刷十 求过已知三点的圆的标准方程】 37．（24-25高三上·天津·期中）经过三点的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得线段与的垂直平分线交点可得圆心，再求得半径即可. 【详解】由可知， 的中点坐标为，因此可知圆心在线段的垂直平分线上， 又可知，的中点坐标为， 所以的垂直平分线为，即； 联立，解得，因此圆心坐标为， 圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：B 38．（多选题）（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）过四点中的三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法求出圆的方程即可. 【详解】设圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：求圆的方程，主要有两种方法： （1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理． 如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任意弦的中垂线上； ③两圆相切时，切点与两圆心三点共线； （2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 39．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知点，，，则的外接圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】对于本题，我们先求出线段的垂直平分线方程，然后联立求出圆心坐标，再根据圆心到顶点的距离求出半径，最后写出外接圆的标准方程. 【详解】对于和，中点坐标为. 再求线段的斜率. 那么垂直平分线的斜率为（因为两条垂直直线的斜率乘积为）. 利用点斜式，可得线段垂直平分线方程为，即.   线段的中点坐标为. 线段在轴上，其垂直平分线为.   联立，把代入， 得，解得. 所以圆心坐标为.   根据两点间距离公式，圆心到的距离就是半径. .   根据圆的标准方程，可得.   则的外接圆的标准方程为. 故答案为：. 40．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）（1）求过三点的圆的一般方程； （2）求过两点和，且圆心在x轴上的圆的标准方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设圆的方程，代入三个点坐标，解得圆方程. （2）由圆的性质求出圆心坐标，从而得出圆的半径，写出圆的方程. 【详解】（1）设圆的一般方程为， 由题将三点代入得： 解得， 所以所求圆的一般方程为； （2）由题，设圆心为， ， ， 即， ， ∴圆的标准方程为 【易错必刷十一 圆的一般方程与标准方程之间的互化】 41．（2025·山西晋中·三模）已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一般方程得到标准方程即可求解. 【详解】由， 得， 可知圆C的圆心坐标为． 故选：C 42．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，再求出圆的标准方程，化为一般方程，即可求解. 【详解】因为，，则的中点为，且， 所以为直径的圆的方程为，即， 故选：A. 43．（22-23高三·全国·课后作业）圆的圆心坐标是 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化成标准方程即可求解. 【详解】因为方程可化为， 所以圆的圆心坐标是， 故答案为：. 44．（22-23高二上·江西宜春·阶段练习）已知方程表示圆，其圆心为. (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围； (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案； （2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案. 【详解】（1）方程可变为：由方程表示圆， 所以，即得， .圆心坐标为. （2）当时，圆方程为：， 设，又为线段的中点，的坐标为则， 由端点在圆上运动， 即 线段中点的轨迹方程为. 【易错必刷十二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系】 45．（24-25高二上·四川眉山·期末）若方程表示圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程，由求解. 【详解】解：因为方程表示圆， 所以， 解得， 故选：B 46．（多选题）（23-24高二上·河南信阳·期中）若方程表示圆，则m的取值可以为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】AB 【分析】根据圆的标准式方程，即可列出不等关系求解. 【详解】将配方，得， 方程表示圆的充要条件为，即， 故选：AB. 47．（23-24高二上·浙江舟山·期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程条件计算即可得到答案. 【详解】方程表示一个圆， 则，得. 故答案为： 48．（2023高三·全国·专题练习）当时，把化简成圆的标准方程的形式 【答案】答案见解析 【分析】利用完全平方公式与配方法化简运算可得，再检验半径即可得解. 【详解】因为， 所以， 故， 则， 故， 因为，则， 所以， 故， 即， 因为， 所以， 所以化简成圆的标准方程的形式为. 【易错必刷十三 由直线与圆的位置关系求参数】 49．（24-25高三上·安徽合肥·开学考试）已知实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将问题转化为直线与圆的公共点问题求解. 【详解】设，依题意，直线与圆有公共点， 而圆的圆心为，半径为，则，解得， 所以的取值范围为. 故选：A 50．（多选题）（23-24高二上·安徽滁州·期末）若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【分析】利用直线和圆的位置关系求解参数范围即可. 【详解】直线恒过定点， 圆的圆心为，半径为2， 显然点在圆外，直线与圆有公共点， 则圆心到直线的距离，解得. 故选：AB 51．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知直线与圆有唯一交点，则 . 【答案】4 【分析】由直线和圆的位置关系计算即可. 【详解】由题意，可知直线与圆相切，由直线和圆的方程可知圆心到直线的距离，圆的半径， 所以由可得，解得. 故答案为：4. 52．（24-25高二上·河南新乡·期末）已知点在圆的外部. (1)求的取值范围； (2)若，求过点且与圆相切的直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用点在圆的外部，将A点代入方程大于0，又圆C成立的条件为,联立两个方程即可求得结果. （2）分情况讨论，当斜率不存在时（不符合题意）；当斜率存在时，利用点到线的距离等于半径即可求得结果. 【详解】（1）因为点在圆的外部， 所以 解得，所以的取值范围为. （2）因为，所以. 由圆化简可得，圆心，半径为. 当垂直于轴时，显然不与圆相切，故设的方程为，即， 圆心到直线的距离， 解得或， 则的方程为或. 【易错必刷十四 已知圆的弦长求方程或参数】 53．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知直线与圆相交于A，B两点，若，则实数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出弦心距不大于1，由点到直线距离公式解不等式可得． 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 当弦长时，弦心距， 若，则， 即，解得， 故选：C. 54．（多选题）（23-24高二上·甘肃酒泉·期中）若直线被圆截得的弦长为，则不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】由圆，可得圆心为，半径为， 设圆心到直线的距离为， 因为直线被圆截得的弦长为， 可得，解得， 则，即，解得. 故选：ACD. 55．（24-25高二上·湖南永州·期末）直线与圆相交于，两点，若，则实数 ． 【答案】2 【分析】计算出圆心到直线的距离，根据弦长公式列等式求解即可. 【详解】圆的半径为，圆心到直线的距离为， 故，解得或（舍去）， 故答案为：2 56．（24-25高二上·山西晋中·期末）已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据圆心坐标以及弦长公式计算可得结果； （2）分别讨论直线斜率是否存在，再由圆心到切线的距离等于半径可得结果. 【详解】（1）圆的圆心为， 由圆心在直线上可得，即圆心； 易知圆心到直线的距离为， 由弦长公式可得，解得； 所以圆的方程为； （2）当切线斜率不存在时，过点的直线方程为， 显然到的距离等于3，符合题意； 当切线斜率存在时，可设过点的直线方程为， 则圆心到的距离为，解得； 此时切线方程为，即； 综上可知，切线的方程为或. 【易错必刷十五 由圆的位置关系确定参数或范围】 57．（24-25高二上·吉林四平·期中）若圆和圆相切，则等于（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】由两圆的位置关系列式计算即可. 【详解】由题意圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为； 则，所以当两圆外切时，，解得； 当两圆内切时，，解得，不合题意； 所以. 故选：B 58．（多选题）（2025·甘肃白银·三模）已知圆与圆相切，则的取值可以为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】BC 【分析】根据两圆相外切和相内切两种情况，列式求解. 【详解】若这两个圆外切，则， 两边平方后，解得或3； 若这两个圆内切，则， 解得. 故选：BC 59．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知圆和圆有一个公共点，则的值为 ． 【答案】或 【分析】由两圆位置关系构造方程求解即可. 【详解】圆和圆有一个公共点，则两圆内切或外切， 由题可得，解得或． 故答案为：或 60．（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点． (1)求斜率的取值范围； (2)以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与圆位置关系求出参数的取值范围即可； （2）根据圆与圆位置关系求出参数的取值范围即可. 【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，且直线与圆相交， 设，则圆心到直线的距离小于半径1， 即，解得：． （2）由题意知两个圆相交，满足圆心距， ， 所以即， 所以. 【易错必刷十六 相交圆的公共弦方程】 61．（24-25高二上·河北衡水·阶段练习）若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设，将两圆方程作差即可得公共线方程. 【详解】由题设，将两圆作差，有， 整理可得，即公共弦所在直线为. 故选：B 62．（24-25高二上·广东东莞·期中）已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两圆方程相减可得答案. 【详解】，① ，② ①②得. 故选：B. 63．（24-25高二上·吉林四平·期末）已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在的直线方程为 . 【答案】 【分析】将两圆作差即可求解. 【详解】：和圆：的圆心和半径分别为, 故，故两个圆相交， 因此公共弦所在的直线方程为，即， 故答案为： 64．（23-24高二上·山西大同·期中）已知. (1)当时，与相交于两点，求直线的方程； (2)若与相切，求的值. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）两圆相交，两个方程作差即为交点弦所在直线方程. （2）两圆相切，分内切与外切分别讨论求参数a的值. 【详解】（1）当时，， 则用与作差得： ， 化简得：， 即直线的方程为 （2）， ,， 半径，半径， 当两圆外切时，，解得， 当两圆内切时，，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.8 直线与圆易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 直线与线段的相交关系求斜率范围】 1．（24-25高二上·广东惠州·期中）已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（2024高三·全国·专题练习）已知点，，斜率为k的直线l过点，则下列斜率k的取值范围能使直线l与线段相交的有（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·河南驻马店·阶段练习）已知，，若点在线段上，则的取值范围是 ． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知点，直线与线段的延长线相交，求实数的取值范围． 【易错必刷二 直线的点斜式方程及辨析】 5．（24-25高二上·福建龙岩·期中）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．（多选题）（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二·全国·课后作业）直线绕点逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为 ． 8．（24-25高二上·甘肃兰州·期中）根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)经过点，点. 【易错必刷三 直线的一般式方程及辨析】 9．（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 10．（多选题）（24-25高二上·重庆巫溪·期中）直线过点且在x轴、y轴上的截距相等，则该直线方程（ ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·上海嘉定·期中）设，若直线l：不经过平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围为 ． 12．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线经过点和两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象． 【易错必刷四 直线过定点问题】 13．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知直线，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 14．（多选题）（22-23高三·全国·中职高考）以下关于直线的说法中，不正确的是（    ） A．直线一定不经过原点 B．直线一定不经过第三象限 C．直线一定经过第二象限 D．直线可表示经过点的所有直线 15．（24-25高二上·上海·期末）对任意实数，直线总经过定点 ．（写出该定点坐标） 16．（22-23高二·全国·课堂例题）已知直线.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限. 【易错必刷五 由直线的交点坐标求参数】 17．（24-25高二上·全国·课后作业）三条直线相交于两点.已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（多选题）（23-24高二上·贵州六盘水·期中）已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k的值为（    ） A． B． C．0 D．2 19．（24-25高二上·全国·课后作业）直线与的交点坐标为，则 ， ． 20．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线． (1)若，求的值； (2)若直线与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，若，求的值． 【易错必刷六 求平面两点间的距离】 21．（23-24高二上·天津河西·期中）若是直线上的两点，那么间的距离为（    ） A． B． C． D． 22．（多选题）（23-24高二上·全国·课后作业）（多选）已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 23．（24-25高一上·上海·随堂练习）顶点坐标分别为，，，则的形状为 . 24．（23-24高二·全国·课后作业）已知矩形，为矩形外的一点，，，，求的长． 【易错必刷七 已知点到直线距离求参数】 25．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．3 B． C．3或-6 D．3或 26．（多选题）（22-23高二上·吉林长春·期中）已知，两点到直线：的距离相等，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．（24-25高二上·全国·课后作业）若点到直线的距离不大于，则的取值范围是 ． 28．（22-23高二上·广东揭阳·期中）直线过点.求分别满足下列条件的直线方程. (1)若直线与直线平行； (2)若点到直线的距离为1. 【易错必刷八 由距离求已知直线的平行线】 29．（23-24高二上·全国·单元测试）已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（    ） A． B． C． D．或 30．（多选题）（24-25高二上·全国·单元测试）平行于直线0，且与它距离为的直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25高二上·江苏苏州·期中）已知直线与直线平行，且两条直线之间的距离为，则直线的方程为 . 32．（24-25高二上·陕西宝鸡·期末）已知直线. (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 【易错必刷九 由圆心(或半径)求圆的方程】 33．（24-25高二上·北京·阶段练习）已知圆的一条直径的端点分别是，则该圆的方程为（    ） A． B． C． D． 34．（多选题）（23-24高二上·全国·课后作业）（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 35．（2025高二·全国·专题练习）过点，且半径最小的圆的方程为 ． 36．（24-25高二上·山东青岛·期末）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并完成解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知直线l过点，且__________． ①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的方向向量为． (1)求直线l的一般式方程； (2)已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线l上，求此圆的标准方程． 【易错必刷十 求过已知三点的圆的标准方程】 37．（24-25高三上·天津·期中）经过三点的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 38．（多选题）（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）过四点中的三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 39．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知点，，，则的外接圆的标准方程为 ． 40．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）（1）求过三点的圆的一般方程； （2）求过两点和，且圆心在x轴上的圆的标准方程． 【易错必刷十一 圆的一般方程与标准方程之间的互化】 41．（2025·山西晋中·三模）已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 42．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 43．（22-23高三·全国·课后作业）圆的圆心坐标是 . 44．（22-23高二上·江西宜春·阶段练习）已知方程表示圆，其圆心为. (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围； (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 【易错必刷十二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系】 45．（24-25高二上·四川眉山·期末）若方程表示圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 46．（多选题）（23-24高二上·河南信阳·期中）若方程表示圆，则m的取值可以为（    ） A．2 B．0 C． D． 47．（23-24高二上·浙江舟山·期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围为 ． 48．（2023高三·全国·专题练习）当时，把化简成圆的标准方程的形式 【易错必刷十三 由直线与圆的位置关系求参数】 49．（24-25高三上·安徽合肥·开学考试）已知实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 50．（多选题）（23-24高二上·安徽滁州·期末）若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 51．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知直线与圆有唯一交点，则 . 52．（24-25高二上·河南新乡·期末）已知点在圆的外部. (1)求的取值范围； (2)若，求过点且与圆相切的直线的方程. 【易错必刷十四 已知圆的弦长求方程或参数】 53．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知直线与圆相交于A，B两点，若，则实数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 54．（多选题）（23-24高二上·甘肃酒泉·期中）若直线被圆截得的弦长为，则不可能是（　　） A． B． C． D． 55．（24-25高二上·湖南永州·期末）直线与圆相交于，两点，若，则实数 ． 56．（24-25高二上·山西晋中·期末）已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程. 【易错必刷十五 由圆的位置关系确定参数或范围】 57．（24-25高二上·吉林四平·期中）若圆和圆相切，则等于（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 58．（多选题）（2025·甘肃白银·三模）已知圆与圆相切，则的取值可以为（    ） A． B． C．3 D．4 59．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知圆和圆有一个公共点，则的值为 ． 60．（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点． (1)求斜率的取值范围； (2)以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围； 【易错必刷十六 相交圆的公共弦方程】 61．（24-25高二上·河北衡水·阶段练习）若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 62．（24-25高二上·广东东莞·期中）已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 63．（24-25高二上·吉林四平·期末）已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在的直线方程为 . 64．（23-24高二上·山西大同·期中）已知. (1)当时，与相交于两点，求直线的方程； (2)若与相切，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $