新疆文海大联考2025-2026学年G20高三起点考试数学试题

高三·数学（新疆）·大联考·参考答案 选择题 1.D2.C3.A4.B5.C6.D 7.C 8.B 9.CD 10.ACD 11.ABD 填空题 12.10√2 13.{ala>0或a<-1} 1.管/骨x 提示： 1.集合A={-2,-1,0,1),B={x∈N-2≤x≤1}，∴.A∩B ={0,1}.故选D 2.从小到大排列为1,2,3,5,9,11,12：20，故中位数为59=7， 2 故选C. 3由题可得=亡器可-3=-吉+号故 选A. 4由品2<2得品2-2=3=222=受<0 x-2 1-2x-2》≤0，解得≥号或<2不等式的解条为 x-2≠0 (≥子或r<2.故选B 5.:△ABC为锐角三商形0<A<受：又A-平coA =V小-simA=子，在△AC中，由余孩定理可得a2=B+2 -26 ccosA.2=32+2-2X3x2x}=10.∴a=V1而，在 、△ABC中、由正速定卫可符品五C运一m之原得 sinC=套.故选C 6抛物线Cy=4,即=子p=宫A情溪焦点为 (0,,准线为y=一高款C错误：设P(m,m,则n=4m2,由 题意Vm+=汽且n≥0，故㎡十号-是=0，解得用= -号合)该=1，故1PF1=n+-品长D正角，故选D 7.设等差数列首项为a1,公差为d,由S2=5,S=10,则 |2a1+d=5 5a1+10d=1 0解得0=号d=-合则S=8x号+89 2 ×(-})=12.故选C 号-之0w=sim(a-吾)=合，则os(2a-吾) c02(a-吾)=1-2sim2(a-名)=1-2X(分)2=2.故选B 《高三·数学（新疆）·大 9.等比数列{a}的公比为q,a1=S,=一l,由an>a+2对Vn∈N恒 成立，得a1·g+1<a1·g-1,即g1(g-1)>0恒成立，则g >0,d-1>0,因此g>1,B错误：对于A,a2=-q<0,A错 误；对于C,a+1一an=一g十-1=g-(1-q)<0,则a+1< 4C送：时+D8-g2-六马<g六D正 确.故选CD. 10.由题意得曲线y=f(x)是由奇函数y=x3一3x的图象向下平 移1个单位长度而得，故曲线y=∫(x)的对称中心为(0， -1),故A正确：了(x)=3x2-3,易得f八x)在(-∞，-1)和(1， 十∞)上单调递增，在（一1,1）上单调递减，∴.一1为f八x)的极大 值点，1为f(x)的极小值点，故B错误；：f(x)在（一1,1）上单调 递减，当x∈(0,1)时，0<x2<x<1,∴f(x)<f(x2),故C正 确：由上知八x)大=f八-1)=1，易求f(2)=f(-1)=1, 八2x-1)>1=2)2x-1>2,x>2,故D正确.故选 ACD. 11.对于A,根据题意，F(c,0),设直线 l:y=kx-ke=kx-y-kc=0,k< 0,又直线l与圆0：x2十y2=a 相切于点M,“a=二cL→ √I+k a2(1+k2)=k2c2,2=22, k=一号，A正确：对于B,根据题意可知OML,可得kw =品页线M:y=合：是C的一条新近线，B正确：对于 b C若MF1=弓QF1,根据题意F(c,0,联立 y= a x2+y2=a2 b y=一 解得M号白.同理联立 ,解得Q产 y=-x+ a -a,由于MF到=专1QF1,讹一a=3x兽，即 =3(6-a2),2=3a2.化简得2=3，则C的离心率为3，C错 误：对子D,设Px:%依随意知MF=子|PF,则F币= 3m,北w-6%)=3(号-6单.得=2g-2%= 3a2-2c)2 3驰故P2g-2,3地.代入号-芳-1，得气 a (3a地y2 a2 则C的渐近线方程为y=土受x,D正确：故选ABD, 12.n=(-1,4)-3m=(-1,4)-3(3,-2)=(-10,10),∴.|n =10√2. 13.由题意当a=0时不成立，当a≠0时了(x)有两个零点x= 一1与x=a.①当a>0时，f(x)开口向上，且一1d,故当x 联考》第5页（共4页） ∈(-o∞，-1)时∫(x)>0,x∈(-1，a)时∫(x)<0,f(x)在 x=一1处取到极大值；②当a<0时，f(x)开口向下；当a= 一1时，f(x)≤0，f(x)无极大值；当a<-1时，在区间x∈ (a,-1)上f(x)>0,x∈(-1，+∞)上f(x)<0,故f(x)在 x=一1处取到极大值；当一1<a<0时，在区间x∈（一∞， -1)上f(x)<0,x∈(-1，a)上f(x)>0,故f(x)在x=-1 处取到极小值.综上有a>0或a<-1. 14.如图，正方体外接球的球心在其中 D C 心点O处，球的半径R= M以 A B 亚-号委使所来我面 2 面积最小，则截面圆的图心为线税 MN的中点Q,连接OM,)N,则 1OM1=1oN1=1MY,=竖1OQ1=√1OM-() 2 -9,之时真西阅的半径=食0@-我面面软的 最小值S=x2=是元 解答题 15.(1)由图可知A=3. 设)的最小正周期为T,则平=受-(-学. 解得T=4π，(2分) 由红-色解得w=安)-30o(之十p小 将点（受，-3）的坐标代人方程y=3c0s(分x十p, 得3c0s2吾+p)=-3 2管+9=x+2xk长Z解得g=-晋+2xkeZ.5分) rlpl<受， g=-音，则fx)=3c0s(x-.8分) (2)由2x≤x-晋≤x+2x,k长石， 解得4+吾<x<+4r,∈乙， x)的单调递减区间为[x+号，晉+4幻，k∈么13分) 16.(1)由题意可得2c=2√2,2a=2√3， ∴a=3,c=√2，b=a2-c2=1, “椭圆的标准方程为号+少=1.(6分) (2)直线1的方程为y=2x+2, 代人椭圆方程得132+24x十9=0，设A(xM),B(x为)， 则4=108>0十4=-待4=是， .|AB|=√5lx1-x2|=5X√(x1+x2)2-4x1x2=5X 语.(10分) 《高三·数学（新疆）·大 又：点O到直线AB的距离d= 2 √/1+2√5 √5 131 即△0AB的面积为沿.(15分) 17.(1)取AD的中点G,连接BG,FG, AB=BD,G为AD的中点， .BG⊥AD, 又AD⊥DC, ∴.BG∥CD. 又BG丈平面ECD,CDC平面ECD, .BG∥平面ECD. :F为AE的中点， .FG∥ED. 又FG丈平面ECD,EDC平面ECD, FG∥平面ECD, 又BG∩nFG=G,BG,FGC平面BFG, .平面BFG∥平面ECD, 又BFC平面BFG, .BF∥平面ECD.(7分) (2):EA⊥ED,由(1)知FG∥ED, .FG⊥AE, 又EB=AB,F为AE的中点， .BF⊥AE 又BF∩FG:F,BF,FGC平面BFG, ⊥平面BFG, 又BGC平面BFG, BG⊥AE, 又BG⊥AD,AD∩AE=A,AD,AEC平面EAD, .BG⊥平面EAD, 又BGC平面ABCD, 平面EAD⊥平面ABCD, 连接EG,,EA=ED,G为AD的中点， .EG⊥AD, 又平面EAD门平而，IBCD=AD,EGC平面EAD EG⊥平面ABCD,BGC平面ABCD, .G1.B, 以C为坐标原点，GB,GD,GE所在直线分别为x,y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，(10分) ∠EBG是EB与平面ABCD所 成的角，即∠EBG=30°， EA=ED,设EA=t(>O),则 AD-E,BG-号，EB=E BG= 2, ÷G00,01,E0,0,号，A0,-号.0)，D0,号1,0， 2 2 联考》第6页（共4页） 8r90.0. ÷哦=.0，-号0.正=0，号.号，呢-(0， 设平面ABE的法向量为n1=(x,）, m丽=号=0 则 …正-竖m+竖，=0 令x=1,得m1=(1,-√3W3), 设平面DBE的法向量为n:=(x,,:), 则 -+号w=0 m·D8=-2 令x=1,得n2=(153), 设二面角A一EB一D的平面角为0， eo1=-Ic(w1)=h0-7万分 1 如=V个-co0-9,即二面角A-EB-》的亚弦 值为49.（15分) 1&a-士中D-装书≥0 故g(x)为(0，十∞)止的增函数， 由题可知g(1)=0, g(x)>0,即g(x)>g(1), ∴.g(x)>0的解集为(1，十∞).(5分) (2fx)=a-子(>0. 当a≤0时，了(x)<0,f(x)为减函数，不符合题怠； a>0时，若x∈(0，合)，(x)0:函数八x)单调递减： 若x(日，+∞)，u)20,函数fx)单调递增： 又x→0时，f(x)→+∞；x→十∞时，f(x)→+∞. :f(x)有两个零点， 故2)=1-lh2-1=-ln亡=na<0, .0<a<1.(10分) (3)由(2)知：x<日<，且an-l-1=0, ..ax=Inx+1=Inax+1-Ina, 由(1知0<x<1时，lax+一2<0， lnr<2r-业 x+1 0<a<1,放1na<2a-2, ax+11 《高三·数学（新疆）·大 an<2(azD+1-Ina, ax1+1 化为-a2xf-(alna-2a)x1>lna+1①. 同理：a.x2=lna.x十1-lna, Inax:>2(ax:-1) a.2+1Γ， 可化为a2x号+(alna-2a)x2>-lna-1②， ②+①得：a2(x号-x)+(alna-2a)(x-x1)>0 化简得x十2>2二le.(17分) a 19.(1)(1)根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此p 的估计值为0.4.(4分) (ⅱ)法一：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中郑软文 胜的局数，则X~B(3,0.4), 则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即P(X≥2)=P(X=3) +P(X=2)=C月×0.43+C×0.42×0.6=0.352.(9分) 法二：郑软文最终获胜有两种可能的比分2：0或2：1， 前者是前两局郑软文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇 各胜一局且第3局郑饮文胜. :每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为P =0.42+C×0.42×0.6=0.352.(9分) (2)法一：三局两胜制中，设赛满3局，用X表示3局比赛中郑 软文胜的局数，则X~B(3,p), 那么获胜的概率为P(X≥2)P(X=3)+P(X=2)=C ×p3+C3×p2×(1-)=p3+3p2(1-p), 同理：五材胜制中，设赛满5局，用Y表示5局比赛中郑 软文胜的局数，其中Y~B(5,p), 那么，获胜的概率为 P(Y≥3)=P(Y=5)+P(Y=4)+P(Y=3) =C3Xp+CgXp'×(1-p)+CgXp3×(1-p)2 =p3+5p(1-)+10p3(1-p)2, 综上，p3+5p(1-p)+10p3(1-p)2p+3p2(1-p), 化简得3p2(2p-1)(1-p)2>0, p>0,1-p>0, .2p-1>0,即p>0.5, 在(0,0.5)中不存在议样的实数p,使得五局三胜制获胜 的概率大于二局两胜获胜的概率.(17分) 法二：一局两胜制中郑软文最终获胜的概率 P,=中C×p2X(1-), 庄局三胜制中郑钦文最终获胜的概率 P2=p3+C3×p3×(1-)+C号×p3×(1-p)2, ∴p+C号×p×(1-p+C×p×(1-p)2>p2+C以× p2×(1-),化简得3p2(2p-1)(1-p)2>0, p>0,1-p>0, .2p-1>0,即p>0.5, 在(0,0.5)中不存在这样的实数p,使得五局三胜制获胜 的概率大于三局两胜获胜的概率.(1？分) 联考》第7页（共4页）文海大联考·2026届G20高三起点考试 数学试卷 组织命题：黄冈市文海牧科院 考生注意： 1.本议喜满分150分，考试时同120分什， 2.答卷前，考生务必将自己的灶名，考江号等填万在茶题卡相定位至上 3.考生作答时，济将公案答左器冠十上，选择翘阜小通达出公案后，用2B船艺北答题卡上对应题目的苓案标号涂尽：非； 清川直径0,5毫来只色墨水多车笔在琴是十上合题的公是区拔内作谷，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草相 作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，清将答题卡交回。 圜 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。 的 1.已知集合A=(-2,-1,0,1,B={x∈N-2≤x≤1)，则A∩B= 长 A.{-2,-1,0,1) B.(x-2≤x≤1) C.(1} D.{0,1) 区 2.若有一组数据为1,5,3,2,11,9,12,20，则该组数据的中位数为 A.4 B.5 D.9 新 3者8-0=去则= 痴 C+ D-- 阳 A. R时 4不等式3 -2≤2的解集为 Az2<) B≥号或xK2到 C.x到2<x<) D(xx≥ 或 5.在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知6=3，c=2,sinA=压，则sinC= 4 A号 R号 C1 4 号 6,里和抛物线Cy=4的焦点为F,P是抛物线C上的一点，0为坐标原点，若P01-,则 .p=2 B.PF=2 )准线为y=-} D.PF-洛 (高三·数学（新疆）·大联考》第1页（共4页） 7.等差数列的前n项和为Sn,若S2=5,S5=10,则Sg= Λ.8 B.10 C.12 D.15 E知sin(a+吾)=号十c0sa,则cos(2a-3) A-2 B c. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S1=一1且Hn∈N+,an>an+2,则 A.a2>0 B.0<q<1 C.aa>an+l D.S.<1 -1 10.已知f(x)=x3一3x一1，则 A.曲线y=f(x)关于点(0，一1)对称 ·B.1是函数f(x)的极大值点 C.当x∈(0,1)时，f(x)<f(x2) D.不等式f2x-1)>1的解集为（号，十∞） 1.已知F为双曲线C号苦=1(a>0,6>0)的右焦点，过F的直线1与圆0：2+y=a相切 点M,且l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P,Q,则下列说法正确的是 A直线L的斜率为一号 B.直线OM是C的一条渐近线 C.若IMF=号1QF1,则C的离心率为2 D,若MF1=}PF1,则C的渐近线方程为y=±多 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量m=(3,-2),3m十n=(-1,4),则|n= 13.已知函数f(x)的导数f(x)=a(x十1)(x一a),若f(x)在x=一1处取到极大值，则a的取 围是 14.在棱长为1的正方体ABCD一A1BCD1中，M,N分别为棱A1D1,DD1的中点，过MN1 方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 《高三·数学（新疆）·大联考》第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=Acos(wx十p)(A>0,>0,lg<)的部分图象如图 所示， (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递减区间. 16.（本小题满分15分) 椭圆E+苦=I®>6>0)的左右焦点分别为R,F,焦距为2反，0为原点。椭图E上任 意一点到F1,F2距离之和为2√3. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点P(0,2)的斜率为2的直线L交椭圆E于A、B两点，求△OAB的面积. 本小题满分15分) 如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD,AD⊥DC, 一ED且EA⊥ED,将△AED沿AD折成图2，使得 一AB,F为AE的中点. 图1 图2 《高三·数学（新疆）·大联考》第3页（共4页） )证明：BF∥平面ECD; 2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A一EB一D的正弦值. (本小题满分17分) 已知函数fx)=ax一lhx-1有两个零点x(红<x),函数gx)=lnx+有2. (1)解不等式g(x)>0; (2)求实数a的取值范围； (3)证明：x1+2>2-l1na a (本小题满分17分) 在巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在 项目上首枚金牌！网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为力，且每 比赛相互独立 (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年 WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇.若用这两次交手共计5局比赛记录来估计p. (i)p为多少？ (ⅱ)请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率. :2)在(0，)中是否存在一个实数力使郑软文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜月 胜的概率？ 《高三·数学（新疆）·大联考》第4页（共4页）一