第3单元 快乐农场——运算律（知识清单）数学青岛版（五四制）四年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第3单元快乐农场一运算律单元知识清单讲义 单元知识框架 加法交换律 加法运算律 加法结合律 加法运算律的验算 减法的性质 法性质 减法运算中的括号使用 乘法交换律 运算律 乘法结合律 乘法运算律 乘法分配律 乘法运算中的特殊数 除法性质 除法性质 除法运算中的括号使用 单元知识点梳理 一、 加法运算律 1.加法交换律 1/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a+b=b+a 应用：在加法运算中，通过交换加数的位置，可以使计算简便。例如，在计算连续加法时， 如果某些加数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过交换加数的位置，使计算更加简 便。 2.加法结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一 个数，和不变。 字母表示：(a+b)+c=a+b+c) 应用：在加法运算中，通过改变加法的运算顺序，可以使计算简便。例如，在计算多个数的 加法时，如果某些数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过改变运算顺序，使计算更 加简便。 3.加法运算律的验算 方法：利用加法交换律和结合律进行验算。例如，在计算加法时，可以通过交换加数的位置 或改变运算顺序，再次计算并比较结果是否一致，从而验证计算的正确性。 二、减法性质 1.减法的性质 定义：一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-b+c) 应用：在减法运算中，通过运用减法的性质，可以使计算简便。例如，在计算连续减法时， 如果减数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过运用减法的性质，将两个减数合并后 再进行计算。 2.减法运算中的括号使用 2/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 规则：在减号后面添、去括号时，括号里面的符号要改变。例如，a-(b+c)=a-b-c,而a- (b-c)=a-b+co 三、乘法运算律 1.乘法交换律 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a 应用：在乘法运算中，通过交换因数的位置，可以使计算简便。例如，在计算乘法时，如果 某个因数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过交换因数的位置，使计算更加简便。 2.乘法结合律 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一 个数，积不变。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 应用：在乘法运算中，通过改变乘法的运算顺序，可以使计算简便。例如，在计算多个数的 乘法时，如果某些数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过改变运算顺序，使计算更 加简便。 3.乘法分配律 定义：两个数的和乘一个数，可以先把它们分别乘这个数，再把所得的积相加。 字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 拓展：两个数的差乘一个数，可以先把它们分别乘这个数，再把所得的积相减。即(a-b)×c =a×c-b×c 应用：在乘法运算中，通过运用乘法分配律，可以使计算简便。例如，在计算乘加、乘减混 合运算时，如果两个乘法算式中有共同的因数，则可以通过运用乘法分配律的逆运算，即a× c+b×c=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c,使计算更加简便。 3/8 可学科网·上好课 上好每一堂课 4.乘法运算中的特殊数 常见组合：在乘法运算中，要注意计算中的几对特殊数，如2和5、4和25、8和125等。如 果它们在乘法算式中出现了，那么先把它们相乘会使计算简便。 四、除法性质 1.除法的性质 定义：一个数连续除以两个数（不为0），等于这个数除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不为0) 应用：在除法运算中，通过运用除法的性质，可以使计算简便。例如，在计算连续除法时， 如果除数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过运用除法的性质，将两个除数合并后 再进行计算。 2.除法运算中的括号使用 规则：在除号后面添、去括号时，括号里面的符号要改变。例如，a÷(b×c)=a÷b÷c,而a ÷(b÷c)=a÷b×c。 五、运算律的综合应用 1.简便计算 方法：在计算加减法或乘除法时，可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整，使计算简 便。例如，在计算加法时，可以通过凑整法将某些加数凑成整十、整百、整千的数；在计算 乘法时，可以通过拆数法将某个因数拆分成两个数的和或差，再运用乘法分配律进行计算。 2.实际问题解决 策略：在解决实际问题时，要灵活运用所学的运算律和性质，使计算简便。例如，在解决购 物问题时，可以通过运用加法交换律和结合律来凑整计算总价；在解决分配问题时，可以通 过运用乘法分配律来简化计算过程。 4/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 重难点题型精讲 题型1：整数加法结合律 【例1】84+128+72=84+(128+72)这是运用了()律，用字母表示为()。 【练1】a十b十c=a十(b+c),这是应用了加法的()。 A.结合律 B.交换律 C.分配律 题型2：整数加法交换律 【例2】328+78+672=78+328+672)运用了()。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.乘法交换律 【练2】61+54+39=54+(61+39)运用了()。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 题型3：整数减法的性质 【例3】“双十一”期间商家开展电器促销活动，有一种型号的电视机原价3888元，降价288 元后，又降价212元。小贤家现在买一台这种型号的电视机，需要用多少元？ 【练3】675-299简便算法是()。 A.675-300+1 B.675-300-1 C.675-(300+1) 题型4：整数乘法结合律 【例4】简便计算376+592+24，要先算()，这是根据()；计算(23×125)×8时，可以 先算()，这样计算是根据()。 【练4】7×25×4=7×(25×4)，应用了()律，用字母表示为()。 题型5：整数乘法交换律 【例5】8×65×125=65×8×125，运用的运算律是()。 A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和结合律D.乘法分配律 5/8 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【练5】25×58×4=58×25×4)这是根据()。 A.乘法交换律B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 题型6：整数除法的性质 【例6】540：45÷2=540：()0 【练6】得数与90：(5×3)相等的算式是()。 A.90:5×3 B.90:5÷3 C.90×5:3 题型7：整数乘法分配律 【例7】下列计算运用了乘法分配律的是()。 A.25×17×4=25×4×17B.99×23=100×23-23C.125×88=125×8×11 【练7】甲乙两个工程队计划从山的两头同时开挖一条长4000米的隧道，甲工程队平均每天 挖32米，乙工程队平均每天能挖28米。70天能完成这项工程吗？ 变式训练巩固 1.小明把（一4）×15错算成15一4，正确的结果与他算的结果相差()。 2.42×(100+1)=42×100+42应用了乘法的()。 A.交换律 B.结合律 C.分配律 3.用简便方法计算，错误的是()。 A.78+78×99=78×(100-1) B.531-213-87=531-(213+87) C.540÷45÷2=540÷(45×2) D.158×35-35×58=35×(158-58) 4.学校为四年级24名运动员购置比赛服装，原价115元一套，现在降价后95元一套，按现 价买可以比原来一共节省多少元？ 5.甲乙两个实力相当的工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天开凿29米，乙队每 天开凿21米，12天后还剩50米隧道贯通。这条隧道有多长？ 6/8 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.怎样简便就怎样算。 381-202627-118+173-82630÷42 387-(135+87)75+75×19925×104 7.张奶奶家有一块玉米地如图所示，求这块玉米地的面积？ 11m 32m 28m 11m 8.请你快速算出100一98+96-94+92-..-6+4一2=()。 9.计算器的数字键3坏了，计算27×36时，下面的计算方法中，不能得出正确结果的是 ()。 A.27×4×9 B.27×40-4 C.27×6×6 D.27×18×2 10.计算，能简算的要简算。 36×10227×101-271325-575+475-25 270:4576×67+33×7663+156+137 11.小红家和小亮家在学校的两侧，他们两人同时从学校回家，小亮每分钟走59米，小红每 分钟走41米，出发6分钟后，两人相距多远？ 12.用简便方法计算下面各题。 67×9767×87 88×125 55+55×199 768-299 (375+256)+(215+744)952-(165+352) 13.与a×101一a相等的式子是()。 A.a×(101-a) B.a×(101+1) C.a×(101-1) D.a×(101+a) 14.95×102=95×100+95×2是运用了()。 7/8 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.乘法分配律B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.加法分配律 15.脱式计算（请用简便方法计算)。 63×201一63 875-143-357 8×50×125×4 540:(54×2) 450÷3÷15 25×44 8/8 第3单元 快乐农场——运算律 单元知识清单讲义 一、加法运算律 1. 加法交换律 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a + b = b + a 应用：在加法运算中，通过交换加数的位置，可以使计算简便。例如，在计算连续加法时，如果某些加数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过交换加数的位置，使计算更加简便。 2. 加法结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 应用：在加法运算中，通过改变加法的运算顺序，可以使计算简便。例如，在计算多个数的加法时，如果某些数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过改变运算顺序，使计算更加简便。 3. 加法运算律的验算 方法：利用加法交换律和结合律进行验算。例如，在计算加法时，可以通过交换加数的位置或改变运算顺序，再次计算并比较结果是否一致，从而验证计算的正确性。 二、减法性质 1. 减法的性质 定义：一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。 字母表示：a - b - c = a - (b + c) 应用：在减法运算中，通过运用减法的性质，可以使计算简便。例如，在计算连续减法时，如果减数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过运用减法的性质，将两个减数合并后再进行计算。 2. 减法运算中的括号使用 规则：在减号后面添、去括号时，括号里面的符号要改变。例如，a - (b + c) = a - b - c，而a - (b - c) = a - b + c。 三、乘法运算律 1. 乘法交换律 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a × b = b × a 应用：在乘法运算中，通过交换因数的位置，可以使计算简便。例如，在计算乘法时，如果某个因数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过交换因数的位置，使计算更加简便。 2. 乘法结合律 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 字母表示：(a × b) × c = a × (b × c) 应用：在乘法运算中，通过改变乘法的运算顺序，可以使计算简便。例如，在计算多个数的乘法时，如果某些数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过改变运算顺序，使计算更加简便。 3.乘法分配律 定义：两个数的和乘一个数，可以先把它们分别乘这个数，再把所得的积相加。 字母表示：(a + b) × c = a × c + b × c 拓展：两个数的差乘一个数，可以先把它们分别乘这个数，再把所得的积相减。即 (a - b) × c = a × c - b × c 应用：在乘法运算中，通过运用乘法分配律，可以使计算简便。例如，在计算乘加、乘减混合运算时，如果两个乘法算式中有共同的因数，则可以通过运用乘法分配律的逆运算，即 a × c + b × c = (a + b) × c 或 a × c - b × c = (a - b) × c，使计算更加简便。 4.乘法运算中的特殊数 常见组合：在乘法运算中，要注意计算中的几对特殊数，如2和5、4和25、8和125等。如果它们在乘法算式中出现了，那么先把它们相乘会使计算简便。 四、除法性质 1.除法的性质 定义：一个数连续除以两个数（不为0），等于这个数除以这两个数的积。 字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)（b, c均不为0） 应用：在除法运算中，通过运用除法的性质，可以使计算简便。例如，在计算连续除法时，如果除数可以凑成整十、整百、整千的数，则可以通过运用除法的性质，将两个除数合并后再进行计算。 2.除法运算中的括号使用 规则：在除号后面添、去括号时，括号里面的符号要改变。例如，a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c，而 a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b × c。 五、运算律的综合应用 1.简便计算 方法：在计算加减法或乘除法时，可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整，使计算简便。例如，在计算加法时，可以通过凑整法将某些加数凑成整十、整百、整千的数；在计算乘法时，可以通过拆数法将某个因数拆分成两个数的和或差，再运用乘法分配律进行计算。 2.实际问题解决 策略：在解决实际问题时，要灵活运用所学的运算律和性质，使计算简便。例如，在解决购物问题时，可以通过运用加法交换律和结合律来凑整计算总价；在解决分配问题时，可以通过运用乘法分配律来简化计算过程。 题型1：整数加法结合律 【例1】84＋128＋72＝84＋（128＋72）这是运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 加法结合 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【分析】本题考查加法结合律的应用，由84＋128＋72＝84＋（128＋72）可知，三个数相加，可以把前两个数相加，再加上第三个数；也可以先把后两个数相加求和，再与第一相加；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 84＋128＋72＝84＋（128＋72）这是运用了加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【练1】a＋b＋c＝a＋（b＋c），这是应用了加法的（    ）。 A．结合律 B．交换律 C．分配律 【答案】A 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；乘法分配律的逆运用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析：a＋b＋c＝a＋（b＋c），这是应用了加法的结合律。 故答案为：A 题型2：整数加法交换律 【例2】运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法交换律 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。观察算式发现其中一个加数328移动了位置，且三个数相加，先计算了后两个，所以同时运用了加法交换律和加法结合律。 【详解】运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【练2】61＋54＋39＝54＋（61＋39）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】在61＋54＋39＝54＋（61＋39）中，61与54交换了位置后，并将61与39结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。 【详解】61＋54＋39 ＝54＋61＋39 ＝54＋（61＋39） ＝54＋100 ＝154 61＋54＋39＝54＋（61＋39）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【点睛】在计算加法算式时，加法交换律和加法结合律常常结合在一起使用。 题型3：整数减法的性质 【例3】“双十一”期间商家开展电器促销活动，有一种型号的电视机原价3888元，降价288元后，又降价212元。小贤家现在买一台这种型号的电视机，需要用多少元？ 【答案】3388元 【分析】理清数量关系，原价3888元，降价288元后，又降价212元，就是从原价分别减去两次降价，就能求出小贤家现在买一台这种型号的电视机的价格。 【详解】 两种方法均可。 答：小贤家现在买一台这种型号的电视机的价格3388元。 【练3】675－299简便算法是（    ）。 A．675－300＋1 B．675－300－1 C．675－（300＋1） 【答案】A 【分析】计算675－299，把299看作300－1，即675－（300－1），再去掉括号，注意去括号时，括号的前面是减号，括号里面1的前面也是减号，去括号后1的前面是加号。 【详解】675－299 ＝675－（300－1） ＝675－300＋1 ＝375＋1 ＝376 675－299简便算法是675－300＋1。 故答案为：A 题型4：整数乘法结合律 【例4】简便计算376＋592＋24，要先算( )，这是根据( )；计算（23×125）×8时，可以先算( )，这样计算是根据( )。 【答案】 376＋24 加法交换律 125×8 乘法结合律 【分析】根据加法交换律：交换加数的位置，和不变；376＋592＋24中，可以把592和24交换位置，先计算376加24，得400，计算更简便； 根据乘法结合律：先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积相等；（23×125）×8中，可以先计算125乘8，得1000，计算更简便。 【详解】根据分析可知： 简便计算376＋592＋24，要先算376＋24，这是根据加法交换律；计算（23×125）×8时，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律。 【练4】7×25×4＝7×（25×4），应用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 乘法结合 a×b×c＝a×（b×c） 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。 【详解】7×25×4＝7×（25×4），应用了乘法结合律，用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。 【点睛】熟练掌握乘法结合律是解答本题的关键。 题型5：整数乘法交换律 【例5】，运用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析： ＝65×1000 ＝65000 所以运用的运算律是乘法交换律和结合律。 故答案为：C 【练5】这是根据（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；乘法分配律的逆运用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析： ＝58×100 ＝5800 算式交换了因数的位置，并且先把后两个数想乘，这是根据乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 题型6：整数除法的性质 【例6】540÷45÷2＝540÷( )。 【答案】90 【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）即可解答。 【详解】540÷45÷2 ＝540÷（45×2） ＝540÷90 即540÷45÷2＝540÷90 【练6】得数与90÷（5×3）相等的算式是（    ）。 A．90÷5×3 B．90÷5÷3 C．90×5÷3 【答案】B 【分析】除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的乘积；据此解答。 【详解】由分析可得： 90÷（5×3）＝90÷5÷3 故答案为：B 题型7：整数乘法分配律 【例7】下列计算运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×17×4＝25×4×17 B．99×23＝100×23－23 C．125×88＝125×8×11 【答案】B 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此逐项分析选择即可。 【详解】A．25×17×4＝25×4×17是运用了乘法交换律，该选项不符合题意。 B．99×23＝（100－1）×23＝100×23－23，运用了乘法分配律，该选项符合题意。 C．125×88＝125×（8×11）＝125×8×11是运用了乘法结合律，该选项不符合题意。 故答案为：B 【练7】甲乙两个工程队计划从山的两头同时开挖一条长4000米的隧道，甲工程队平均每天挖32米，乙工程队平均每天能挖28米。70天能完成这项工程吗？ 【答案】能完成 【分析】根据题意可知，用甲工程队每天挖的米数×70，求出70天甲工程队一共挖了多少米，再用乙工程队每天挖的米数×70，求出70天乙工程队一共挖了多少米，再把两者相加计算出70天两队的工作总量。最后将工作总量和4000进行比大小，如果大于等于4000米，能完成；如果小于4000米，不能完成。 在计算过程中，相加的两项有共同的因数70，可按照乘法分配律计算。 【详解】32×70＋28×70 ＝（32＋28）×70 ＝60×70 ＝4200（米） 4200＞4000 答：70天能完成这项工程。 1．小明把（－4）×15错算成×15－4，正确的结果与他算的结果相差( )。 【答案】56 【分析】根据题意，利用乘法分配律，（－4）×15＝×15－4×15，用错误的式子减去正确的式子可求出差值。 【详解】（－4）×15＝×15－4×15 ×15－4－（×15－4×15） ＝×15－4－×15＋4×15 ＝4×15－4 ＝60－4 ＝56 正确的结果与他算的结果相差56。 2．42×（100＋1）＝42×100＋42应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析算式可解此题。 【详解】根据分析： 在42×（100＋1）＝42×100＋42这个式子中，是把100与1的和与42相乘，转化成100、1分别与42相乘，再相加，符合乘法分配律的形式。 故答案为：C 3．用简便方法计算，错误的是（    ）。 A．78＋78×99＝78×（100－1） B．531－213－87＝531－（213＋87） C．540÷45÷2＝540÷（45×2） D．158×35－35×58＝35×（158－58） 【答案】A 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和； 根据乘法分配律：一个数乘两个数的和或差，等于这个数分别与这两个数相乘，再把它们的积相加或相减； 根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。根据各算式的计算方法进行判断。 【详解】A．计算78＋78×99时，把算式变形为78×1＋78×99，根据乘法分配律，先算1加99的和，再与78相乘，即78＋78×99＝78×1＋78×99＝78×（1＋99）；原算式计算方法错误； B．计算531－213－87时，根据减法的性质，先算后两个减数的和，再用531减后两个数的和，即531－213－87＝531－（213＋87）；原算式计算方法正确； C．计算540÷45÷2时，根据除法的性质，先算后两个除数的积，再用540除以后两个数的积，即540÷45÷2＝540÷（45×2）；原算式计算方法正确； D．计算158×35－35×58时，根据乘法分配律，先算158与58的差，再用它们的差与35相乘，即158×35－35×58＝35×（158－58）；原算式计算正确。 所以，用简便方法计算，错误的是78＋78×99＝78×（100－1）。 故答案为：A 4．学校为四年级24名运动员购置比赛服装，原价115元一套，现在降价后95元一套，按现价买可以比原来一共节省多少元？ 【答案】480元 【分析】用一套比赛服装的原价乘24，求出按原价购买24套的总价钱，用降价后一套比赛服装的价格乘24，求出按降价后购买24套的总价钱，用按原价购买24套的总价钱减去按降价后购买24套的总价钱，即可求出按现价买可以比原来一共节省多少元。 【详解】24×115－24×95 ＝24×（115－95） ＝24×20 ＝480（元） 答：按现价买可以比原来一共节省480元。 5．甲乙两个实力相当的工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天开凿29米，乙队每天开凿21米，12天后还剩50米隧道贯通。这条隧道有多长？ 【答案】650米 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别用甲、乙两队每天开凿的米数乘天数，求出甲、乙两队各开凿了多少米；然后将两队开凿的米数相加，最后再加上剩下的米数，即可求出这条隧道的长度是多少。 【详解】29×12＋21×12＋50 ＝（29＋21）×12＋50 ＝50×12＋50 ＝600＋50 ＝650（米） 答：这条隧道有650米长。 6．怎样简便就怎样算。 381－202    627－118＋173－82    630÷42 387－（135＋87）    75＋75×199    25×104 【答案】179；600；15 165；15000；2600 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把202转化为200＋2，然后再利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，把“－118”和“＋173”交换位置，先算627＋173，然后再利用减法的性质： a－b－c＝ a－（b＋c）使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把42转化为7×6，然后再利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c＝a －c－b可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，先把104转化为100＋4，然后再利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c使计算简便。 【详解】381－202 ＝381－（200＋2） ＝381－200－2 ＝181－2 ＝179     627－118＋173－82 ＝627＋173－118－82 ＝800－118－82 ＝800－（118＋82） ＝800－200 ＝600 630÷42 ＝630÷（7×6） ＝630÷7÷6 ＝90÷6 ＝15 387－（135＋87） ＝387－135－87 ＝387－87－135 ＝300－135 ＝165 75＋75×199 ＝75×（1＋199） ＝75×200 ＝15000 25×104 ＝25×（100＋4） ＝25×100＋25×4 ＝2500＋100 ＝2600 7．张奶奶家有一块玉米地如图所示，求这块玉米地的面积？ 【答案】660平方米 【分析】把这个玉米地分成两个长方形计算，根据长方形面积＝长×宽，计算出每块面积再相加。计算时利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 【详解】如图： 11×28＋32×11 ＝（28＋32）×11 ＝60×11 ＝660（平方米） 答：这块玉米地的面积是660平方米。 8．请你快速算出100－98＋96－94＋92－…－6＋4－2＝( )。 【答案】50 【分析】观察原式可以发现，从100开始依次减2进行相邻两项的运算，相邻两项相减的差都是2，例如100－98＝2，96－94＝2，92－90＝2等等，可以把相邻两项看作一组，每一组的计算结果都是2，即（100－98）＋（96－94）＋（92－90）＋…＋（8－6）＋（4－2），一共有50÷2＝25（组）算式，用25乘每一组的计算结果2，即可求出算式结果。 【详解】由分析可知，相邻两项相减的差都是2， 50÷2＝25（组） 100－98＋96－94＋92－…－6＋4－2 ＝（100－98）＋（96－94）＋（92－90）＋…＋（8－6）＋（4－2） ＝2＋2＋…＋2 ＝25×2 ＝50 所以请你快速算出100－98＋96－94＋92－…－6＋4－2＝50。 9．计算器的数字键3坏了，计算27×36时，下面的计算方法中，不能得出正确结果的是（    ）。 A．27×4×9 B．27×40－4 C．27×6×6 D．27×18×2 【答案】B 【分析】将算式27×36中的36拆分成4×9，将算式变为27×（4×9），去掉括号，将算式变为27×4×9。 还可以将36拆分成40与4的差，将算式变为27×（40－4），根据乘法分配律，将算式变为27×40－27×4。 将算式27×36中的36拆分成6×6，将算式变为27×（6×6），去掉括号，将算式变为27×6×6。 将算式27×36中的36拆分成18×2，将算式变为27×（18×2），去掉括号，将算式变为27×18×2。 【详解】A．27×36 ＝27×（4×9） ＝27×4×9 所以27×4×9计算结果与27×36计算结果相等，不符合题意。 B．27×36 ＝27×（40－4） ＝27×40－27×4 所以27×40－4计算结果与27×36计算结果不相等，符合题意。 C．27×36 ＝27×（6×6） ＝27×6×6 所以27×6×6计算结果与27×36计算结果相等，不符合题意。 D．27×36 ＝27×（18×2） ＝27×18×2 所以27×18×2计算结果与27×36计算结果相等，不符合题意。 故答案为：B 10．计算，能简算的要简算。 36×102    27×101－27    1325－575＋475－25 270÷45    76×67＋33×76    63＋156＋137 【答案】3672 ；2700 ；1200 6 ；7600 ；356 【分析】36×102，先把102分解成100＋2，再运用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc进行简算； 27×101－27运用乘法分配律ac－bc＝（a－b）c进行简算； 1325－575＋475－25运用带符号搬家和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； 270÷45先把45分解成9×5，再运用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； 76×67＋33×76运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c进行简算； 63＋156＋137运用加法交换律a＋b＝b＋a进行简算。 【详解】36×102 ＝36×（100＋2） ＝36×100＋36×2 ＝3600＋72 ＝3672 27×101－27 ＝27×（101－1） ＝27×100 ＝2700 1325－575＋475－25 ＝1325＋475－575－25 ＝1800－（575＋25） ＝1800－600 ＝1200 270÷45 ＝270÷（9×5） ＝270÷9÷5 ＝30÷5 ＝6 76×67＋33×76 ＝76×（67＋33） ＝76×100 ＝7600 63＋156＋137 ＝63＋137＋156 ＝200＋156 ＝356 11．小红家和小亮家在学校的两侧，他们两人同时从学校回家，小亮每分钟走59米，小红每分钟走41米，出发6分钟后，两人相距多远？ 【答案】600米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别算出小亮和小红走的路程，再相加，计算时可以利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】59×6＋41×6 （59＋41）×6 ＝100×6 ＝600（米） 答：两人相距600米。 12．用简便方法计算下面各题。 67×97—67×87          88×125                  55＋55×199 768－299          （375＋256）＋（215＋744）     952－（165＋352） 【答案】670；11000；11000 469；1590；435 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算； （2）先把88写成（11×8），再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先把299写成（300－1），再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （5）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （6）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），再交换后两个数的位置进行简算，交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；据此计算。 【详解】（1）67×97－67×87 ＝67×（97－87） ＝67×10 ＝670 （2）88×125 ＝（11×8）×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 （3）55＋55×199 ＝55×1＋55×199 ＝55×（1＋199） ＝55×200 ＝11000 （4）768－299 ＝768－（300－1） ＝768－300＋1 ＝468＋1 ＝469 （5）（375＋256）＋（215＋744） ＝375＋256＋215＋744 ＝（375＋215）＋（256＋744） ＝590＋1000 ＝1590 （6）952－（165＋352） ＝952－165－352 ＝952－352－165 ＝600－165 ＝435 13．与a×101－a相等的式子是（    ）。 A．a×（101－a） B．a×（101＋1） C．a×（101－1） D．a×（101＋a） 【答案】C 【分析】根据题意可知，在a×101－a中，a可以看成a×1，算式就是a×101－a×1，两个乘法中都有因数a，根据乘法分配律，这个算式还可以写成a×（101－1）。 【详解】与a×101－a相等的式子是（a×（101－1））。 故答案为：C 14．95×102＝95×100＋95×2是运用了（    ） 。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法分配律 【答案】A 【分析】计算95×102时，先把102分解成100＋2，再计算95×100＋95×2，符合a×（b＋c）＝a×b＋a×c；逐项分析每个运算律，找出符合题意的即可。 【详解】A．乘法分配律： a×（b＋c）＝a×b＋a×c；符合题意； B．乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；不符合题意； C．乘法交换律：a×b×c＝a×c×b；不符合题意； D．加法分配律不存在。 故答案为：A 15．脱式计算（请用简便方法计算）。 63×201－63                  875－143－357 8×50×125×4                540÷（54×2） 450÷3÷15                   25×44 【答案】12600；375 200000；5 10；1100 【分析】63×201－63根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算； 875－143－357根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c） 进行简算； 8×50×125×4根据乘法交换律和结合律a×b×c＝（a×c）×b进行简算； 540÷（54×2）根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c进行简算； 450÷3÷15根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c） 进行简算； 25×44先将算式转化成25×（40＋4），再根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋b×c进行简算。 【详解】63×201－63 ＝63×（201－1） ＝63×200 ＝12600 875－143－357 ＝875－（143＋357） ＝875－500 ＝375 8×50×125×4 ＝（8×125）×（50×4） ＝1000×200 ＝200000 540÷（54×2） ＝540÷54÷2 ＝10÷2 ＝5 450÷3÷15 ＝450÷（3×15） ＝450÷45 ＝10 25×44 ＝25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $