第3单元 传统节日——除法的初步认识（知识清单）数学青岛版（五四制）二年级上册（新教材）

第3单元 传统节日——除法的初步认识 单元知识清单讲义 一、核心概念 1. 平均分 每份分得同样多称为平均分，包含两种情况： 正好分完：如12个苹果平均分给3人，每人4个。 有剩余：如13个苹果平均分给3人，每人4个，剩余1个（余数需小于除数）。 2. 两种分法： 按份数平均分：先确定份数，再计算每份数量（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数平均分：先确定每份数量，再计算份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 3. 除法的意义 除法用于解决平均分问题： 求每份数：总数÷份数=每份数（如12÷3=4）。 求份数：总数÷每份数=份数（如12÷4=3）。 除法是乘法的逆运算，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 二、除法算式与各部分名称 1. 算式结构：被除数÷除数=商 例如：15÷3=5中，15是被除数，3是除数，5是商。 读法：从左到右依次读，“÷”读作“除以”（如15÷3读作“15除以3等于5”）。 2. 关键规则： 0除以任何非零数都得0（如0÷5=0）。 0不能作除数（如5÷0无意义）。 三、核心运算技能 1. 基础口算 想乘法算除法：利用乘法口诀求商（如12÷3=4，因“三四十二”）。 2. 被除数与除数的关系： 被除数扩大，商扩大；除数扩大，商缩小。 例如：20÷4=5，若被除数变为40（扩大2倍），商变为10（扩大2倍）；若除数变为8（扩大2倍），商变为2.5（缩小2倍）。 3. 笔算基础 竖式计算： 被除数写在上面，除数写在下面，商写在中间，余数写在右边。 四、典型问题解决策略 1. 平均分问题 按份数分：已知总数和份数，求每份数（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数分：已知总数和每份数，求份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 有余数问题：剩余数必须小于除数（如13÷3=4余1，余数1<3）。 2. 倍数关系问题 求一个数是另一个数的几倍：用除法计算（如12是3的4倍，因12÷3=4）。 求一个数的几倍是多少：用乘法计算（如3的4倍是12，因3×4=12）。 3. 乘除混合运算 运算顺序：从左到右依次计算（如2×3×4=24，36÷6÷2=3）。 结合实际问题： 例如：每盒装4个苹果，3盒共12个苹果；若将12个苹果平均装入6盒，每盒2个（12÷6=2）。 五、易错点与注意事项 1. 被除数与除数的混淆 错误示例：5÷15=3（实际应为15÷5=3）。 纠正方法：明确除号前是被除数，后是除数。 2. 余数的处理 错误示例：13÷3=4余2（余数2≥除数3，错误）。 纠正方法：余数必须小于除数，正确结果为13÷3=4余1。 3. 除法与减法的区别 错误示例：15-3=12，误认为15÷3=12。 纠正方法：除法是平均分，减法是总量减少。 题型1：整数平均分的意义及应用 【例1】下面可以用20÷4解决的数学问题有（    ）。 ①有20本故事书，分给4个同学，每人分2本，还剩几本？ ②每个面包4元，买20个面包需要多少钱？ ③有20个灯泡，每个灯座装4个灯泡，可以装几个灯座？ A．①③ B．②③ C．①②③ D．③ 【答案】D 【分析】根据除法的意义，20÷4＝5表示把20平均分成4份，求每份是几（每份是5），还可以表示把20每4个一份，求分成了几份（分成了5份）；根据除法的意义，逐项分析每个问题，找出能用除法的意义解决的问题；据此解答。 【详解】由分析可得： ①用4个同学乘每人分的2本，就是4个人共分的本数，用总数20本减去分走的本数，就是还剩的本数； 列算式为： 20－4×2 ＝20－8 ＝12（本） 不是除法的意义；故和题意不相符； ②根据题意，20个4相加才能算出买20个面包需要的钱数，用乘法或连加计算，不属于除法的意义；故和题意不相符； ③根据除法的意义，用20个灯泡除以每个灯座装的4个，就是可以装的灯座数，算式是：20÷4＝5（个），可以装5个灯座；故和题意相符。 可以用20÷4解决的数学问题有③； 故答案选：D 【练1】15颗五角星，平均分成3份，每份是几颗？ 【答案】15÷3＝5（颗） 【分析】根据整数平均分的意义可知，五角星的总数量÷平均分的份数＝每份的数量。 【详解】15÷3＝5（颗） 15颗五角星，平均分成3份，每份是5颗。 【练2】把16个草莓分给小丽和小康，每人分得同样多，每人应分（    ）个。 A．8 B．4 C．2 【答案】A 【分析】求每人分几个，也就是把16平均分成2份，每份是多少，用除法计算，即草莓的总数量÷平均分的人数＝每人分得草莓的数量。 【详解】16÷2＝8（个） 把16个草莓分给小丽和小康，每人分得同样多，每人应分8个。 故答案为：A 【练3】小红有36本书，她打算将这些书平均分给9个同学，每个同学可以分到多少本书？ 【答案】4本 【分析】平均分的问题用除法解决，把36本书看成一个整体，要平均分成9份，求每份是多少，就用总数36除以份数9，即36÷9。 【详解】36÷9＝4（本） 答：每个同学可以分到4本书。 题型2：除法的初步认识 【例2】下面算式中，商最大的是（    ）。 A．14÷2 B．8÷4 C．20÷5 【答案】A 【分析】根据被除数÷除数＝商，计算出各除法算式的得数，然后比较大小。 【详解】A．14÷2＝7 B．8÷4＝2 C．20÷5＝4 7＞4＞2 商最大的是14÷2。 故答案为：A 【练4】28÷4＝( )，读作：( )，其中被除数是( )，除数是( )，商是( )。 【答案】 7 28除以4等于7 28 4 7 【分析】除法算式读作：几除以几等于几；在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面的数是商。被除数÷除数＝商。 【详解】28÷4＝7，读作：28除以4等于7，其中被除数是28，除数是4，商是7。 【练5】21÷7＝( )，算式读作：( )，用到的口诀是：( )，被除数是( )，商是( )，除数是( )。 【答案】 3 21除以7等于3 三七二十一 21 3 7 【分析】由题意可知：除法算式的读作，按照从左往右的顺序依次读出；想：商和除数相乘等于被除数，即得出乘法口诀；除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，得数是商；据此解答。 【详解】由分析可得： 21÷7＝3，算式读作：21除以7等于3，用到的口诀是：三七二十一，被除数是21，商是3，除数是7。 【练6】在算式15÷5＝3中，被除数是 ，商是 ，表示把 平均分成 份，每份是 。 【答案】 15 3 15 5 3 【分析】除法算式为：被除数÷除数＝商，除法算式表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数。 【详解】在算式15÷5＝3中，被除数是15，商是3，表示把15平均分成5份，每份是3。 1．商是9的算式是（    ）。 A．18÷2 B．3×3 C．10－1 【答案】A 【分析】根据题意，除法算式“被除数÷除数＝商”，商是除法算式的结果，逐项分析各个选项，找出商是9的算式，即可解答。 【详解】A．18÷2：这是一个除法算式，18÷2＝9，商是9，符合题意。 B．3×3：这是一个乘法算式，3×3＝9，积是9，不是商，不符合题意。 C．10－1：这是一个减法算式，10－1＝9，差是9，不是商，不符合题意。 故答案为：A 2．下面表达不正确的是（    ）。 A．8＋8和8÷8表示的意思不相同 B．把10分成2份，每份是5 C．28÷4＝7表示28里面有7个4 D．35÷5＝7读作35除以5等于7 【答案】B 【分析】加法算式表示一个数与另一个数的和，除法算式表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数；还可以表示被除数里有商个数的除数，根据除法的初步认识读出除法算式，逐项分析，找出表达不正确的选项即可解答。 【详解】A．8＋8表示2个8相加的和；8÷8表示把8平均分成8份，每份是1，两个算式表示的意思不相同，原说法正确； B．把10平均分成2份，每份是5，题中未说平均分，则每份的数不一定是5，原说法错误； C．28÷4＝7表示28里面有7个4，原说法正确； D．读除法算式时，依次从左往右读，“÷”读作除以，“＝”读作等于，数字直接读出来，35÷5＝7读作35除以5等于7，原说法正确。 故答案为：B 3．下列数学问题中，（    ）可以用12÷2＝6来解决。 A．有12个苹果，拿走了2个，还剩几个？ B．有12个苹果，放到两个盘子里，一个盘子放2个，另一个盘子放几个？ C．有12个苹果，放在2个盘子里，每个盘子放几个？ D．有12个苹果，每个盘子放2个，可以放在几个盘子里？ 【答案】D 【分析】除法算式为：被除数÷除数＝商，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数；也可以表示被除数里有商个数的除数，由此解答。 【详解】A．求还剩几个，用减法计算，列式为12－2＝10（个），不符合题意； B．求另一个盘子放的数量，用减法计算，列式为12－2＝10（个），不符合题意； C．没有说明是不是平均放在2个盘子里，则每个盘子里放的数量不一定，不能用除法计算，不符合题意； D．求可以放在几个盘子里，用除法计算，列式为12÷2＝6（个），符合题意。 则可以用12÷2＝6来解决的是有12个苹果，每个盘子放2个，可以放在几个盘子里？ 故答案为：D 4．算式“12÷3”可以解决的问题是（    ）。 A．12米长的绳子剪去3米，还剩下多少米？ B．姐姐做了12朵红花，弟弟做了3朵，姐弟一共做了多少朵？ C．老师把12根小棒平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少根？ 【答案】C 【分析】“12÷3”的运算意义核心是平均分配或求每份的数量，逐一分析选项中的每一个情境，找到符合把12分成3份求每份是多少或把12按照每份是3个分能分成几份的情况，即可解答。 【详解】A．剪去3米，属于减法问题，不涉及平均分配，不能用除法，不符合题意； B．求总数，属于加法问题，不涉及分成几份，不能用除法，不符合题意； C．将12根小棒平均分成3份，属于除法问题，可列出算式12÷3，符合题意。 故答案为：C 5．把12朵花平均分成3份，哪种分法是正确的？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】用总朵数除以份数即可求出每份的数量。 【详解】12÷3＝4（朵） A．平均分成了2份，不正确； B．平均分成了3份，正确； C．平均分成了4份，不正确。 把12朵花平均分成3份，分法是正确的。 故答案为：B 6．下面的分法不能用12÷3表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个数平均分成若干份，求每一份是多少用除法计算；求一个数里面有几个另一个数用除法计算。据此解答。 【详解】由分析可得： A． 是把全部物体平均分成3份，求每份是多少，用除法计算：12÷3＝4； B． 是计算12里面有几个3的问题，用除法计算：12÷3＝4； C． 四个方框里面的物体不一样多，没有平均分，不能用除法计算。 故答案为：C 7．20÷5＝( )，想：( )五二十，商是( )。 【答案】 4 四 4 【分析】根据乘法口诀“四五二十”，可知5×4＝20，乘法算式中的积20是除法算式中的被除数，一个乘数5作为除数，那么另一个乘4数就是商。 【详解】由分析可知： 20÷5＝（4），想：（四）五二十，商是（4）。 8．35÷5＝7，这个算式读作( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )，其中35在除法算式中叫( )，5在除法算式中叫( )。 【答案】 35除以5等于7 35 5 7 被除数 除数 【分析】除法算式从左往右读，数字直接读出，“÷”读作除以，“＝”读作等于；除法算式中，“÷”前面的数是被除数，“÷”后面的数是除数，“＝”后面的数是商；除法算式表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数。 【详解】35÷5＝7，这个算式读作（35除以5等于7），表示把（35）平均分成（5）份，每份是（7），其中35在除法算式中叫（被除数），5在除法算式中叫（除数）。 9．36÷4＝( )，用口诀( )计算；读作( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )；也可以表示( )里面有( )个( )。 【答案】 9 四九三十六 36除以4等于9 36 4 9 36 9 4 【分析】除法算式为：被除数÷除数＝商，根据乘法口诀计算除法算式时，口诀中的后一个数是被除数，前两个数分别为除数和商；除法算式从左往右读，数字直接读出，“÷”读作除以，“＝”读作等于；除法算式表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数，也可以表示被除数里有商个数的除数。 【详解】36÷4＝9，用口诀四九三十六计算；读作36除以4等于9，表示把36平均分成4份，每份是9；也可以表示36里面有9个4。 10． 把上面10个梨平均分给5个小朋友，每人分( )个；如果平均分给2个小朋友，每人分( )个。 【答案】 2 5 【分析】用梨的总个数除以人数，即可求出每人分几个。 【详解】10÷5＝2（个） 10÷2＝5（个） 把10个梨平均分给5个小朋友，每人分（2）个；如果平均分给2个小朋友，每人分（5）个。 11．分蛋糕。把下面这些蛋糕按要求分一分，填一填。 (1)这些蛋糕每2个装一盒，可以装( )盒。 (2)蛋糕还可以( )个装一盒，也能平均分。 【答案】(1)6 (2)3、4、6 【分析】（1）根据题意可知一共有12个蛋糕，利用蛋糕的总数÷每个盒子里的蛋糕数量＝可以装的盒数，算出答案即可解。 （2）需要平均分说明每个盒子里的蛋糕数量要一致，根据表内除法，被除数为12时，对应的口诀有“二六十二”“三四十二”。由此可知12个蛋糕，无论是2个、3个、4个、6个中的哪一种，都可以平均分。 【详解】（1）12÷2＝6（盒） 这些蛋糕每2个装一盒，可以装（6）盒。 （2）12÷3＝4（盒） 12÷4＝3（盒） 12÷6＝2（盒） 除去第一小问2个蛋糕装一盒的方式外，还可以3个、4个、6个装一盒，也能平均分。 蛋糕还可以（3、4、6）个装一盒，也能平均分。 12． 一共有( )颗桃子，每( )颗分成一份，一共分成了( )份，也就是( )里面有( )个( )。用除法算式表示为( )÷( )＝( )。想口诀：( )。 【答案】 12 3 4 12 4 3 12 3 4 三四十二 【分析】根据题目给出的信息，一共有12颗桃子，每3颗桃子被圈在了一起，可以圈出4份，代表12里面有4个3。根据除法的意义，桃子的总数÷每份中桃子的数量＝一共能分成几份，可以列出相对应的除法算式，再根据乘法口诀，即可算出答案。据此正确填写即可解答。 【详解】根据分析可知： 一共有12颗桃子，每3颗分成一份，一共分成了4份，也就是12里面有4个3。用除法算式表示为12÷3＝4。想口诀：三四十二。 13．6个朋友相约去甜品坊制作巧克力曲奇饼干，甜品坊师傅将30块巧克力平均分给他们，每人分到( )块。 【答案】5 【分析】用巧克力的总块数除以平均分给的人数，即可求出每人分到多少块。 【详解】30÷6＝5（块） 每人分到5块巧克力。 14． 一共有( )个桃，平均分成了( )份，每份( )个。 【答案】 18 3 6 【分析】观察题图，数一数可知一共有18个桃子，平均分成了3份，每份有6个，即桃子的总数量除以平均分成的份数，等于每份有多少个，据此解答。 【详解】根据分析可得： 18÷3＝6（个） 一共有18个桃，平均分成了3份，每份6个。 15．小兔子排队。 （1）每4只兔子排成一排，可以排成多少排？ （2）把这些兔子平均排成8排，每排有多少只兔子？ 【答案】（1）4排； （2）2只 【分析】（1）一共有16只兔子，每4只排一排，求可以排成几排，也就是求16里面有几个4，用除法计算，即总数量÷每排的数量＝可以排成的排数； （2）求每排有几只兔子，也就是把16平均分成8份，求每份是多少，用除法计算，即总数量÷平均排的排数＝每排的数量。 【详解】（1）16÷4＝4（排） 答：可以排成4排。 （2）16÷8＝2（只） 答：每排有2只兔子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3单元 传统节日——除法的初步认识 单元知识清单讲义 一、核心概念 1. 平均分 每份分得同样多称为平均分，包含两种情况： 正好分完：如12个苹果平均分给3人，每人4个。 有剩余：如13个苹果平均分给3人，每人4个，剩余1个（余数需小于除数）。 2. 两种分法： 按份数平均分：先确定份数，再计算每份数量（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数平均分：先确定每份数量，再计算份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 3. 除法的意义 除法用于解决平均分问题： 求每份数：总数÷份数=每份数（如12÷3=4）。 求份数：总数÷每份数=份数（如12÷4=3）。 除法是乘法的逆运算，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 二、除法算式与各部分名称 1. 算式结构：被除数÷除数=商 例如：15÷3=5中，15是被除数，3是除数，5是商。 读法：从左到右依次读，“÷”读作“除以”（如15÷3读作“15除以3等于5”）。 2. 关键规则： 0除以任何非零数都得0（如0÷5=0）。 0不能作除数（如5÷0无意义）。 三、核心运算技能 1. 基础口算 想乘法算除法：利用乘法口诀求商（如12÷3=4，因“三四十二”）。 2. 被除数与除数的关系： 被除数扩大，商扩大；除数扩大，商缩小。 例如：20÷4=5，若被除数变为40（扩大2倍），商变为10（扩大2倍）；若除数变为8（扩大2倍），商变为2.5（缩小2倍）。 3. 笔算基础 竖式计算： 被除数写在上面，除数写在下面，商写在中间，余数写在右边。 四、典型问题解决策略 1. 平均分问题 按份数分：已知总数和份数，求每份数（如12个苹果分给3人，每人4个）。 按每份个数分：已知总数和每份数，求份数（如每2个苹果分一份，12个苹果可分6份）。 有余数问题：剩余数必须小于除数（如13÷3=4余1，余数1<3）。 2. 倍数关系问题 求一个数是另一个数的几倍：用除法计算（如12是3的4倍，因12÷3=4）。 求一个数的几倍是多少：用乘法计算（如3的4倍是12，因3×4=12）。 3. 乘除混合运算 运算顺序：从左到右依次计算（如2×3×4=24，36÷6÷2=3）。 结合实际问题： 例如：每盒装4个苹果，3盒共12个苹果；若将12个苹果平均装入6盒，每盒2个（12÷6=2）。 五、易错点与注意事项 1. 被除数与除数的混淆 错误示例：5÷15=3（实际应为15÷5=3）。 纠正方法：明确除号前是被除数，后是除数。 2. 余数的处理 错误示例：13÷3=4余2（余数2≥除数3，错误）。 纠正方法：余数必须小于除数，正确结果为13÷3=4余1。 3. 除法与减法的区别 错误示例：15-3=12，误认为15÷3=12。 纠正方法：除法是平均分，减法是总量减少。 题型1：整数平均分的意义及应用 【例1】下面可以用20÷4解决的数学问题有（    ）。 ①有20本故事书，分给4个同学，每人分2本，还剩几本？ ②每个面包4元，买20个面包需要多少钱？ ③有20个灯泡，每个灯座装4个灯泡，可以装几个灯座？ A．①③ B．②③ C．①②③ D．③ 【练1】15颗五角星，平均分成3份，每份是几颗？ 【练2】把16个草莓分给小丽和小康，每人分得同样多，每人应分（    ）个。 A．8 B．4 C．2 【练3】小红有36本书，她打算将这些书平均分给9个同学，每个同学可以分到多少本书？ 题型2：除法的初步认识 【例2】下面算式中，商最大的是（    ）。 A．14÷2 B．8÷4 C．20÷5 【练4】28÷4＝( )，读作：( )，其中被除数是( )，除数是( )，商是( )。 【练5】21÷7＝( )，算式读作：( )，用到的口诀是：( )，被除数是( )，商是( )，除数是( )。 【练6】在算式15÷5＝3中，被除数是 ，商是 ，表示把 平均分成 份，每份是 。 1．商是9的算式是（    ）。 A．18÷2 B．3×3 C．10－1 2．下面表达不正确的是（    ）。 A．8＋8和8÷8表示的意思不相同 B．把10分成2份，每份是5 C．28÷4＝7表示28里面有7个4 D．35÷5＝7读作35除以5等于7 3．下列数学问题中，（    ）可以用12÷2＝6来解决。 A．有12个苹果，拿走了2个，还剩几个？ B．有12个苹果，放到两个盘子里，一个盘子放2个，另一个盘子放几个？ C．有12个苹果，放在2个盘子里，每个盘子放几个？ D．有12个苹果，每个盘子放2个，可以放在几个盘子里？ 4．算式“12÷3”可以解决的问题是（    ）。 A．12米长的绳子剪去3米，还剩下多少米？ B．姐姐做了12朵红花，弟弟做了3朵，姐弟一共做了多少朵？ C．老师把12根小棒平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少根？ 5．把12朵花平均分成3份，哪种分法是正确的？（    ） A． B． C． 6．下面的分法不能用12÷3表示的是（    ）。 A． B． C． 7．20÷5＝( )，想：( )五二十，商是( )。 8．35÷5＝7，这个算式读作( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )，其中35在除法算式中叫( )，5在除法算式中叫( )。 9．36÷4＝( )，用口诀( )计算；读作( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )；也可以表示( )里面有( )个( )。 10． 把上面10个梨平均分给5个小朋友，每人分( )个；如果平均分给2个小朋友，每人分( )个。 11．分蛋糕。把下面这些蛋糕按要求分一分，填一填。 (1)这些蛋糕每2个装一盒，可以装( )盒。 (2)蛋糕还可以( )个装一盒，也能平均分。 12． 一共有( )颗桃子，每( )颗分成一份，一共分成了( )份，也就是( )里面有( )个( )。用除法算式表示为( )÷( )＝( )。想口诀：( )。 13．6个朋友相约去甜品坊制作巧克力曲奇饼干，甜品坊师傅将30块巧克力平均分给他们，每人分到( )块。 14． 一共有( )个桃，平均分成了( )份，每份( )个。 15．小兔子排队。 （1）每4只兔子排成一排，可以排成多少排？ （2）把这些兔子平均排成8排，每排有多少只兔子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $