精品解析：陕西省榆林市神木市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷

试卷类型：A 神木市2020～2021学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）；全卷共4页，总分120分，考试时间为100分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在y轴上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数y＝-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. C. - D. -5 6. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 已知一次函数的图像不经过第四象限，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. b＞－1 8. 如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 9. 如图，点A、D分别在直线和上，轴，B、C都在x轴上，且四边形是长方形，已知点B的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 27的立方根为_____． 12. 如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 13. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写：90分，若把读，听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为____分． 14. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为__________米． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．在图中作出关于y轴对称的，并写出点A的对应点的坐标． 17. 解二元一次方程组． 18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠1 19. 如图，在中，，是边上的中线，若，求的长． 20. 如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，相交于点，，求的度数． 21. 小明在大雁塔北广场开设了一个报刊亭，每天从华商报社以每份元买进报纸300份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份元退给小明，如果小明平均每天卖出报纸x份，纯收入y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果每月以30天计，小明平均每天需要卖多少份报纸才能保证每月卖报纸的纯收入为1500元？ 22. 列方程组解应用题 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；求每瓶免洗手消毒液和消毒液的价格分别是多少元． 23. 为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）将表格补充完整； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 （2）已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示. （1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间. （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变） 25. 如图，在中，分别为边上的点，垂直平分，垂足为，连接． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 神木市2020～2021学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）；全卷共4页，总分120分，考试时间为100分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数． 根据无理数的定义作答即可． 【详解】A.是无限循环小数，是有理数； B.是整数，是有理数； C.，是无理数； D.是分数，是有理数； 故选：C． 2. 下列各点中，在y轴上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．正确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题关键． 根据y轴上点的坐标特征作答即可． 【详解】下列各点中，在y轴上的点是， 故选：A． 3. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则逐项分析解题即可． 【详解】解：A.当时，，故A不符合题意； B. 当时，，故B不符合题意； C. 当时，，故C不符合题意； D. 当时，，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查假命题的证明—举反例，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 将函数y＝-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可． 【详解】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后， 所得图象对应的函数关系式为：y=-4x-2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 5. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. C. - D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】直接把代入方程3x-ay=7即可得到结果． 【详解】解： 由题意得，解得， 故选B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义验算即可．方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解． 6. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩， 由此可得所用的统计量是中位数； 故选A． 【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义． 7. 已知一次函数的图像不经过第四象限，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. b＞－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意一次函数的图像不经过第四象限，则经过一、三象限，或者一、二、三象限，据此求解即可． 【详解】解：一次函数，， 函数图像经过一、三象限 一次函数的图像不经过第四象限， 故选B 【点睛】本题考查了根据解析式求一次函数经过的象限，分类讨论是解题的关键． 8. 如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故①符合题意； ， ， 故②不符合题意； ， ， 故③符合题意； 能判断的是①③, 故选：B． 9. 如图，点A、D分别在直线和上，轴，B、C都在x轴上，且四边形是长方形，已知点B的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征． 根据函数解析式求出点D坐标即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴点D的纵坐标为3， 在中，当时，， ∴． 故选：D． 10. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 由“10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍”可知，由“10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍”可知，进而列方程组即可． 【详解】解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，由题意可得： 故选：B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 13. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写：90分，若把读，听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为____分． 【答案】88 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可． 【详解】解：根据题意得： （分）， 答：小聪的个人总分为88分； 故答案为：88． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错． 14. 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为__________米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可设米，则有米，然后利用勾股定理可进行求解． 【详解】解：由题意可设米，则有米， ∵米， ∴，即， 解得：， ∴米； 故答案为：2． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式，二次根式的乘法． 先化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算加法即可． 【详解】解：． ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．在图中作出关于y轴对称的，并写出点A的对应点的坐标． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图． 根据轴对称的性质作出，进而写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，即为所求； 由图可知 17. 解二元一次方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 【详解】解：， 由得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， 所以，方程组得解为． 18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠1 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明． 【详解】证明： ∵CE∥DF， ∴∠F＝∠2， ∵∠E＝∠F， ∴∠E＝∠2， ∴AE∥BF， ∴∠A＝∠1． 【点睛】此题考查的是平行的性质和判定的，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 如图，在中，，是边上的中线，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中线的定义． 根据中线的定义求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴． ∴． 20. 如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，相交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的有关计算． 根据三角形外角的性质求出，根据三角形外角的性质，角平分线的定义得到，进而求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴，． ∴． ∵平分， ∴， ∴． 21. 小明在大雁塔北广场开设了一个报刊亭，每天从华商报社以每份元买进报纸300份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份元退给小明，如果小明平均每天卖出报纸x份，纯收入y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果每月以30天计，小明平均每天需要卖多少份报纸才能保证每月卖报纸的纯收入为1500元？ 【答案】（1）（且x为整数） （2）小明平均每天需要卖200份报纸才能保证每月卖报纸的纯收入为1500元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据每天从华商报社以每份元买进报纸300份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份元退给小明，如果小明平均每天卖出报纸x份，纯收入y元，进行列式计算得，即可作答． （2）根据收入为1500元进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意得， 整理得（且x为整数）． 【小问2详解】 解：依题意：， 解得． 答：小明平均每天需要卖200份报纸才能保证每月卖报纸的纯收入为1500元． 22. 列方程组解应用题 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；求每瓶免洗手消毒液和消毒液的价格分别是多少元． 【答案】每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元 【解析】 【分析】设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶84消毒液的价格是元，根据“如果购买80瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1120元；如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶84消毒液的价格是元， 依题意，得：， 解得：． 答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）将表格补充完整； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 （2）已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80 （2），小学代表队选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，众数，中位数． （1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可． （2）根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳定． 【小问1详解】 小学部平均数；85出现两次，次数最多，众数为85； 初中部成绩从小到大排列为70，75，80，100，100，中位数为80 补充表格如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 85 85 初中部 85 80 100 故答案为：85，85，80 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴小学代表队选手成绩较为稳定． 24. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示. （1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间. （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变） 【答案】（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟. 【解析】 【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可； （2）把y=1500代入（1）的结论即可； （3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：. 把，代入，得， 解得. ∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式为. （2）解：把代入，解得， （分）． ∴第一班车到塔林所需时间10分钟. （3）解：设小聪坐上第班车. ，解得， ∴小聪最早坐上第5班车. 等班车时间为5分钟， 坐班车所需时间：（分）， ∴步行所需时间：（分）， （分）． ∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 25. 如图，在中，分别为边上的点，垂直平分，垂足为，连接． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）求的长． 【答案】（1） 解：是直角三角形， 理由：，，， ， 是直角三角形，且， 垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 是直角三角形； （2）的长为5． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质． （1）运用勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，再证明，由此即可解答； （2）根据题意得到，，，在中，由勾股定理得，由此列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ，，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 的长为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $