精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年七年级上学期 数学(五四制)期末综合测试五

工大附中初二数学上期末综合测试五 一、单项选择（每题3分，共30分） 1. 已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 2. 如图，直线，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图是伦敦奥运会吉祥物文洛克，哪一个图案可以通过平移下图得到（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 7. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线距离．②平移时，对应点的连线平行．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑤如果，那么．⑥在同一平面内，垂直于一条直线的两条直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 8. 如图，已知∥，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知坐标平面内三点，，，那么的面积为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知2x+4=0是一元一次方程，则m=_______________. 12. 如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________ 13. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____． 14. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____． 15. 2点20分时，时针和分针所构成的锐角的度数是______． 16. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 17. 长方形中，其中三点，，，则D点的坐标是______． 18. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 19. 我市计划把某一段公路的一侧全部栽种丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意可列方程______． 20. 如图，，直线交于点E，交于F，平分，交于点G，，则_____． 三、解答题 21. 解下列方程 （1） （2） （3） 22. 若关于x的方程和有相同的解，求k的值． 23. 如图，是的平分线，，，则也是的平分线．完成下列推理过程： 证明：是的平分线（已知） （角平分线定义） （已知） （ ） （等量代换） （已知） （ ） （ ） （等量代换） 是的平分线（角平分线定义） 24. 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？ 25. 如图，已知，平分，平分，，那么成立吗？请说明理由． 26. 某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． （1）求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ （2）发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 27. 如图，，直线与交于点，与交于点B，射线交于点C，把沿射线折叠，交于点D． （1）若，且，则 °． （2）过点D作，交于点E，作平分，交于点F，若射线将分成的两部分，且比的4倍小，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中初二数学上期末综合测试五 一、单项选择（每题3分，共30分） 1. 已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0”．根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：（1）是分式方程，故（1）不符合题意； （2），即，符合一元一次方程的定义，故（2）符合题意； （3），即，符合一元一次方程的定义，故（3）符合题意； （4）的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故（4）不符合题意； （5），即，符合一元一次方程的定义，故（5）符合题意； （6）中含有2个未知数，属于二元一次方程．故（6）不符合题意． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选：D． 2. 如图，直线，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 4. 如图是伦敦奥运会吉祥物文洛克，哪一个图案可以通过平移下图得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移变换只改变图形位置，不改变大小和方向进行求解即可． 【详解】解：A选项：需要把原图形逆时针旋转才能得到，故A选项不符合题意； B选项：需要把原图形旋转才能得到，故B选项不符合题意； C选项：需要把原图形顺时针旋转才能得到，故C选项不符合题意； D选项：该图形与原图形的大小和方向相同，可以由原图形平移得到，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与一元一次方程的解法，熟记方程的解的含义与解法步骤是解本题的关键．先分别解出各选项中的方程，再比较即可得到答案． 【详解】解：∵，则，故A不符合题意； ∵， ∴，解得：，故B符合题意； ∵， ∴，解得：，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，解得：，故D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三线八角；根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答． 【详解】解：A、与是同旁内角，故该选项正确； B、与是同旁内角，故该选项错误； C、与是内错角，故该选项正确； D、与是同旁内角，故该选项正确； 故选：B． 7. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线距离．②平移时，对应点的连线平行．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑤如果，那么．⑥在同一平面内，垂直于一条直线的两条直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，包含点到直线的距离的定义，平移的性质，平行公理，同位角相等的前提，等式的性质，解决本题的关键是逐一判断命题是否正确． 根据点到直线的距离、平移的性质、平行公理、平行线的判定以及等式的性质等相关知识，对每个命题逐一进行分析判断． 【详解】解：命题①：点到直线的距离是指从点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段本身． 因此，命题①是假命题． 命题②：平移时，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等． 因此，命题②是假命题． 命题③：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 因此，命题③是假命题． 命题④：两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等， 若两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等， 因此，命题④是假命题． 命题⑤：当时，，此时不一定等于， 只有当时，等式两边同时除以，才能得到， 因此，命题⑤是假命题． 命题⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． 因此，命题⑥是真命题． ∴只有⑥是真命题． 故选：A． 8. 如图，已知∥，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质和对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及对顶角相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 9. 已知坐标平面内三点，，，那么的面积为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形面积的计算，解决本题的关键是利用坐标确定线段长度以及点到直线的距离． 先根据点、的坐标求出的长度，再根据点的坐标求出点到轴的距离，最后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：∵坐标平面内三点，，，如图， 则． 在中，以为底边， 点到轴的距离就是边对应的高． ∴点到轴的距离为，即中边对应的高为． ∴． 故选：A． 10. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点B作BD//l， ∵直线l//m， ∴BD//l//m． ∵∠1=25°， ∴∠4=∠1=25°． ∵∠ABC=45°， ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°． ∴∠2=∠3=20°． 故选A． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知2x+4=0是一元一次方程，则m=_______________. 【答案】2 【解析】 【详解】由题意得：m－1=1，m=2. 故答案为2. 点睛：一元一次方程中，未知数的次数为1. 12. 如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________ 【答案】21 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可解答． 【详解】∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致， ∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大21°． 故答案为21. 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题． 13. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____． 【答案】AD∥BC 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断． 【详解】解：∵∠1=∠2 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：AD∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 14. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____． 【答案】两条直线垂直于同一条直线 【解析】 【分析】命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设． 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线． 故答案为：两条直线垂直于同一条直线． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 15. 2点20分时，时针和分针所构成的锐角的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查了钟面角，正确理解钟表上时针与分针每分钟走的度数是解题的关键．先确定一个大格是，时针每分钟走，列算式计算即可． 【详解】解：根据一个大格是，时针每分钟走， ， 故答案为：． 16. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 【答案】10°，10°或42°，138° 【解析】 【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两条边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设一个角为x，则另一个角为4x-30°， 若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°， ∴4x-30°=4×10°-30°=10°； 若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°， ∴4x-30°=4×42°-30°=138°． ∴这两个角是42°、138°或10°、10°． 故答案是：10°，10°或42°，138°． 【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 17. 长方形中，其中三点，，，则D点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是根据长方形的特征及平面直角坐标系点的坐标特征；由，可知纵坐标相等，则轴，所以也平行于x轴，则点D的纵坐标为0，然后根据可进行求解． 【详解】解：由，可知纵坐标相等，则轴，根据长方形的特征可知：也平行于x轴，则点D的纵坐标为0， ∵， ∴点D的横坐标为6或， ∵， ∴点A和点D的横坐标相等， ∴点D的坐标为； 故答案为． 18. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】解：∵∠1=40°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键. 19. 我市计划把某一段公路的一侧全部栽种丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，解决本题的关键是理解题意． 先根据两种不同的栽树间隔情况分别表示出公路的长度，再根据公路长度不变列出方程． 【详解】解：已知树苗有棵，当每隔米栽棵时，树苗缺棵， 那么此时需要的树苗总数为棵． 因为路的两端都要栽树， 所以间隔数比树的棵数少，那么间隔数为个． 又因为每个间隔是米， 可得公路长度为米． 当每隔米栽棵时，树苗正好用完， 此时树苗有棵，间隔数为个． 每个间隔是米，可得公路长度为米． 由于公路的长度是固定的， 所以根据上述两种情况表示的公路长度相等， 可列出方程． 故答案为：． 20. 如图，，直线交于点E，交于F，平分，交于点G，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得． 【详解】解；∵，， ∴，， ∵平分， ∴， 故答案为：． 三、解答题 21. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程． （1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴ 合并同类项得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 22. 若关于x的方程和有相同的解，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．先求出方程的解，再把这个解代入到方程中得到关于k的方程，据此求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 把代入方程中得：，即， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 23. 如图，是的平分线，，，则也是的平分线．完成下列推理过程： 证明：是的平分线（已知） （角平分线定义） （已知） （ ） （等量代换） （已知） （ ） （ ） （等量代换） 是的平分线（角平分线定义） 【答案】两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质与判定．掌握这些是解题的关键． 根据平行线判定和性质以及角平分线定义可得． 【详解】证明：是的平分线（已知） （角平分线定义） （已知） （两直线平行，内错角相等 ） （等量代换） （已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （等量代换） 是的平分线（角平分线定义） 24. 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？ 【答案】700 【解析】 【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可． 【详解】设进价为每件x元， 由题意得（1+10%）x=900×90%-40 解得：x=700， 答：这种商品的进价为700元 25. 如图，已知，平分，平分，，那么成立吗？请说明理由． 【答案】 解： ，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． ∴， 又∵， 即，且， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和三角形内角和定理的应用．解决本题的关键是熟练使用等量代换求解． 根据角平分线的性质可得，，再由，可得，由此可求解，由此可解． 【详解】略 26. 某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． （1）求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ （2）发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 【答案】（1）从救生圈落水到被发现用了； （2）从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解； （2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 答：从救生圈落水到被发现用了； 【小问2详解】 解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有 ， 解得, 答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 27. 如图，，直线与交于点，与交于点B，射线交于点C，把沿射线折叠，交于点D． （1）若，且，则 °． （2）过点D作，交于点E，作平分，交于点F，若射线将分成的两部分，且比的4倍小，求的度数． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，图形的翻折，角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）先根据已知条件求出的度数，再求出的度数，最后根据折叠的性质求出的度数． （2）由射线将分成的两部分的情况，设，则．再根据平行线的性质和折叠的性质列出方程求解的度数即可． 【小问1详解】 解：已知，且， 则． ∴． 由折叠的性质可知， 则． 故答案为：14． 【小问2详解】 解：过点D作，交于点E，作平分，交于点F，如图， ∵， 设，则． 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 已知比的倍小， ∴，解得， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $