第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•基础卷）数学青岛版（五四制）五年级上册

保密★启用前 第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 2．下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 3．有一个长方体牛奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。 A．100 B．200 C．185 D．210 4．把一个棱长是3dm的正方体木块，锯成棱长是1dm的小正方体木块，最多可以锯出（    ）块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 5．将下图折成一个正方体，在这个正方体中和1号面相对的是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．一根铁丝正好可以做成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长10厘米、宽9厘米的长方体框架，高是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 7．如下图是一个无盖的长方体纸箱展开图，它的长、宽、高之和是（    ）厘米。 A．180 B．140 C．130 D．90 8．小军家有一个棱长5分米的正方体鱼缸（鱼缸厚度不计），爸爸往鱼缸里装水，当水面低于缸口2分米时，爸爸装了（    ）升水。 A．50 B．75 C．90 9．一瓶矿泉水大约（    ）。 A．500mL B．2500立方厘米 C．60mL D．10L 10．用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 二、用心思考，正确填空。（满分25分，每空1分） 11．在括号里填上合适的单位。 一间教室所占的空间约是40( )。 一本数学书封面的面积约是150( )。 12．学习体积单位时，我们采用的是( )方法，用( )方法学会了求不规则物体的体积。 13．一个长方体是由24个棱长1厘米的小正方体拼成，从一个方向观察这个长方体最多能同时看到( )个面，这个长方体的体积是( )立方厘米。 14．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。    15．正方体和长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体是特殊的长方体。 16．在括号里填上适当的最简分数。 125cm2＝( )dm2      45分＝( )小时      650dm3＝( )m3 17．用36分米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 18．如图，用6个棱长为1厘米的小正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 19．李师傅把一个棱长是6厘米的大正方体切成棱长是3厘米的小正方体。李师傅最多能得到( )个小正方体，每个小正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是( )平方厘米，它的容积是( )升。 三、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 21．一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了6个底面。( ) 22．站在同一位置观察长方体，每次最多能看到3个面。( ) 23．早餐奶包装上的“净含量300mL”指的是包装盒的体积。( ) 24．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，形状变了，所占空间大小没变。( ) 25．棱长是1分米的正方体正好可以切成1000个棱长是1厘米的小正方体，所以1立方分米＝1000立方厘米。( ) 四、活用知识，解决问题。（满分45分） 26．张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），彩带接头处需35厘米。 （1）捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （3）礼盒的体积是多少立方厘米？ 27．某社区开展环保项目，计划用回收的镀锌钢板制作雨水收集箱。工人找到一块长140厘米、宽120厘米的长方形钢板（如图），在四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形，将剩余部分弯折焊接成一个无盖长方体雨水箱。 （1）这个雨水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个雨水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 28．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 29．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米。乙容器长5分米，宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，玻璃容器的侧面上出现几次正方形？注水高度分别是多少？ （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 30．为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。    （1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？ （2）这个书橱占了多大的空间？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小，是物体的体积。用这块橡皮泥先后捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，物体的形状发生了变化，但仍然是同一块橡皮泥，所以体积不变。 【详解】用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较，体积一样大。 故答案为：C 2．下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】观察可知，乙顶点处的小正方体原来外露3个面，从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积。 【详解】据分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 3．有一个长方体牛奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。 A．100 B．200 C．185 D．210 【答案】C 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出这个长方体奶盒的体积，因为同一个物体的容积小于它的体积，据此解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】4×5×10＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 长方体牛奶盒的容积要小于200毫升，且接近200毫升。 100＜185＜200＜210 所以，它的容量可能是185毫升。 故答案为：C 4．把一个棱长是3dm的正方体木块，锯成棱长是1dm的小正方体木块，最多可以锯出（    ）块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】根据木块不可拼接，因此，计算时，要分别去计算每条棱上可以锯下的块数，即3÷1得3块，则每排可以锯3块，有3排，共3层，可以计算出一共的块数。 【详解】3÷1＝3（块） 3×3×3＝27（块） 所以最多可以锯出27块。 故答案为：C。 5．将下图折成一个正方体，在这个正方体中和1号面相对的是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】1－4－1型正方体展开图，如果2号是正方体的下面，4号是右面，5号是上面，6号是左面，1号是后面，3号是前面，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此分析。 【详解】根据分析，在这个正方体中和1号面相对的是3号面。 故答案为：A 6．一根铁丝正好可以做成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长10厘米、宽9厘米的长方体框架，高是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 【答案】B 【分析】利用正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，高＝棱长和÷4－长－宽，代入即可求出长方体框架的高。 【详解】12×8÷4－10－9 ＝24－10－9 ＝5（厘米） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长和公式解决问题。 7．如下图是一个无盖的长方体纸箱展开图，它的长、宽、高之和是（    ）厘米。 A．180 B．140 C．130 D．90 【答案】C 【分析】观察长方体纸箱展开图，2条长加2条宽的长度等于100厘米，即（长＋宽）×2＝100，即可求出长＋宽＝50厘米，高为80厘米，即可求出长、宽、高的长度之和。 【详解】（长＋宽）×2＝100 长＋宽＝100÷2 求得长＋宽＝50（厘米） 长＋宽＋高＝50＋80＝130（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体展开图的特征。 8．小军家有一个棱长5分米的正方体鱼缸（鱼缸厚度不计），爸爸往鱼缸里装水，当水面低于缸口2分米时，爸爸装了（    ）升水。 A．50 B．75 C．90 【答案】B 【分析】首先求出水面的高为（5－2） 分米，再根据长方体的体积（容积 ）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×（5－2） ＝25×3 ＝75（立方分米） 75立方分米＝ 75升 即爸爸装了75升水。 故答案为：B 9．一瓶矿泉水大约（    ）。 A．500mL B．2500立方厘米 C．60mL D．10L 【答案】A 【分析】1升＝1000毫升＝1000立方厘米，依据生活实例进行数据的判断。 【详解】A．一瓶矿泉水大约是500毫升，符合生活实际，判断正确； B．2500立方厘米＝2500毫升，超大桶可乐的容积大概是2500毫升，不符合瓶装矿泉水的规格，判断错误； C．一瓶眼药水大概是15毫升，60毫升相当于4瓶眼药水，不符合瓶装矿泉水的规格，判断错误； D．10升是大桶生活饮用水的规格，不符合瓶装矿泉水的规格，判断错误。 一瓶矿泉水大约500mL。 故答案为：A 【点睛】此题考查学生对于容积单位的认识，结合生活实际分析是解题的关键。 10．用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，本题实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。 【详解】根据分析得，36÷4＝9（厘米） 即相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9厘米。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。 二、用心思考，正确填空。（满分25分，每空1分） 11．在括号里填上合适的单位。 一间教室所占的空间约是40( )。 一本数学书封面的面积约是150( )。 【答案】 立方米/m3 平方厘米/cm2 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知； 1立方厘米相当于长、宽和高都是1厘米的物体的体积；1立方分米相当于长、宽和高都是1分米的物体的体积；1立方米相当于长、宽和高都是1米的物体的体积；如如洗衣机的体积大约是1立方米，所以计量一间教室所占的空间的体积用“立方米”作单位比较合适； 1平方厘米相当于边长1厘米的正方形的面积，1平方分米相当于边长1分米的正方形的面积，1平方米相当于边长1米的正方形的面积；如手指指甲的面积大约是1平方厘米，所以计量一本数学书封面的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【详解】由分析可得： 一间教室所占的空间约是40立方米。 一本数学书封面的面积约是150平方厘米。 12．学习体积单位时，我们采用的是( )方法，用( )方法学会了求不规则物体的体积。 【答案】 类推 排水 【详解】（1）学习体积单位时，我们采用的是类推方法，如在学习体积单位1立方分米时，首先拿出1分米的长的直尺让学生感受1分米的大小；然后拿出面积是1平方分米的纸张让学生感受1平方分米的大小；再拿出体积是1立方分米的正方体让学生感受1立方分米的大小，最后再让学生说一说生活中和1立方分米大小差不多的实物。 （2）用排水方法学会了求不规则物体的体积，如在求土豆的体积时，先在量筒中加入适量的水，测量出量筒中适量水的体积,记录好量筒上的刻度数，然后把土豆浸没于量筒的水中,再测量此时量筒中水的体积,记录好此时量筒上的刻度数，最后用两次所测水的刻度数相减就可以求出一个体积差，这个体积差就是该土豆的体积。 13．一个长方体是由24个棱长1厘米的小正方体拼成，从一个方向观察这个长方体最多能同时看到( )个面，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 3 24 【分析】根据观察范围随着观察点、观察角度的变化而变化，从一个方向观察长方体或正方体，最多能看到它的3个面：前面、上（或下）面、一个侧面；小正方体的体积可根据正方体的体积公式求出，长方体是由24个小正方体组合而成，用小正方体的体积乘24，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】1×1×1×24＝24（立方厘米） 即从一个方向观察这个长方体最多能同时看到3个面，这个长方体的体积是24立方厘米。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体、正方体的体积公式以及立体图形的拼搭。 14．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。    【答案】 17 54 27 【分析】由图可知，大正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积公式计算出大正方体中小正方体的总数量，再减去原来小正方体的数量求出需要添加小正方体的数量；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把大正方体的棱长代入公式求出大正方体的表面积和体积即可。 【详解】3×3×3＝27（个） 27－10＝17（个） 3×3×6＝54（平方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 即至少还需要17块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是54平方厘米，体积是 27立方厘米。 【点睛】确定大正方体的棱长并掌握正方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。 15．正方体和长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体是特殊的长方体。 【答案】 6 12 8 【详解】根据正方体和长方体的特征，正方体和长方体都有6个面、12条棱、8个顶点，正方体是特殊的长方体。 16．在括号里填上适当的最简分数。 125cm2＝( )dm2      45分＝( )小时      650dm3＝( )m3 【答案】 【分析】根据进率：1dm2＝100cm2，1小时＝60分，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果能约分的要约成最简分数，据此解答。 【详解】（1）125÷100＝（dm2） 125cm2＝dm2 （2）45÷60＝（小时） 45分＝小时 （3）650÷1000＝（m3） 650dm3＝m3 【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 17．用36分米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 3 54 27 【分析】根据题意，可知正方体的棱长总和为36分米，用36÷12即可求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”解答即可。 【详解】36÷12＝3（分米）； 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米）； 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 【点睛】熟练掌握正方体棱长总和、体积、表面积公式是解答本题的关键。 18．如图，用6个棱长为1厘米的小正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 26 6 【分析】结合图示可知：这个长方体是由6个棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成的，则拼成后的长方体的长为：6×1＝6（厘米），宽还是1厘米，要求得长方体的表面积和体积，可套用公式来计算。表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2＝（6×1＋1×1＋6×1）×2；体积＝长×宽×高＝6×1×1。 【详解】6×1＝6（厘米） （6×1＋1×1＋6×1）×2 ＝13×2 ＝26（平方厘米） 6×1×1＝6（立方厘米） 【点睛】组合体的表面积、体积，可以先根据基本图形的已知元素确定组合体的各个元素，再套用相关公式解答。 19．李师傅把一个棱长是6厘米的大正方体切成棱长是3厘米的小正方体。李师傅最多能得到( )个小正方体，每个小正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 54 27 【分析】用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出可以切成多少个小正方体；根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”解答即可。 【详解】6×6×6÷（3×3×3） ＝216÷27 ＝8（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 【点睛】熟练掌握正方体体积和表面积公式是解答本题的关键。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是( )平方厘米，它的容积是( )升。 【答案】 680 1.6 【分析】这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积；做成长方体盒子的长是30－5×2厘米，宽是26－5×2厘米；高是5厘米，根据长方体的容积（体积）公式V＝abh，由此求出容积。 【详解】表面积： 30×26－4×5×5 ＝780－100 ＝680（平方厘米） 容积： （30－5×2）×（26－5×2）×5 ＝20×16×5 ＝1600（立方厘米） 1600立方厘米＝1.6升 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。 三、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 21．一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了6个底面。( ) 【答案】× 【分析】锯成3段，锯两下，每锯一下，就增加2个底面，依此类推。 【详解】据分析可知，一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，锯了两下，增加了4个底面。 故答案为：× 22．站在同一位置观察长方体，每次最多能看到3个面。( ) 【答案】√ 【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形，当眼睛处于长方体的顶点时，看到的面最多，是3个面；据此解答。 【详解】根据分析：站在同一位置观察长方体，每次最多能看到3个面，原题说法正确。 故答案为：√ 23．早餐奶包装上的“净含量300mL”指的是包装盒的体积。( ) 【答案】× 【分析】在本题中“净含量”是指除去牛奶包装袋后牛奶的体积，即瓶内所装牛奶的体积。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 早餐奶包装上的“净含量300mL”指的是除去牛奶包装袋后牛奶的体积。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据题中提供的信息可以得知，本题是一道非常基础的题目，理解“净含量”的含义是解题的关键。 24．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，形状变了，所占空间大小没变。( ) 【答案】√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体， 体积没有变化，也就是所占的空间大小不变。 【详解】橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，即它所占的空间大小没有改变，所以此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是体积问题，明确体积的意义是解答此题的关键。 25．棱长是1分米的正方体正好可以切成1000个棱长是1厘米的小正方体，所以1立方分米＝1000立方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】先换算长度单位，再利用正方体的体积公式，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，如果求出的数量符合题干中的数量，则说明1立方分米＝1000立方厘米是成立的。反之则不成立。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（立方厘米） 1×1×1＝1（立方厘米） 1000÷1＝1000（个） 则原题干说法正确，所以1立方分米＝1000立方厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查立体图形的切拼以及正方体的体积公式的熟练运用。 四、活用知识，解决问题。（满分45分） 26．张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），彩带接头处需35厘米。 （1）捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （3）礼盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）205厘米； （2）3050平方厘米； （3）10500立方厘米 【分析】（1）捆扎礼盒的彩带长度，由长方体两条长、两条宽、四条高的长度，再加上接头处的长度组成。因为从图中可以看出，彩带沿着长、宽、高的方向进行捆扎，长和宽各有2条彩带，高有4条彩带。已知长方体礼盒长35厘米、宽20厘米、高15厘米，接头处需35厘米。据此解答。 （2）包装彩纸的面积就是长方体礼盒的表面积。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），已知长方体礼盒长35厘米、宽20厘米、高15厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）长方体体积公式为V＝abh（其中a为长，b为宽，h为高），把长35厘米、宽20厘米、高15厘米代入该公式，就能求出体积。 【详解】（1）35×2＋20×2＋15×4＋35 ＝70＋40＋60＋35 ＝110＋60＋35 ＝170＋35 ＝205（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要205厘米的彩带。 （2）（35×20＋35×15＋20×15）×2 ＝（700＋525＋300）×2 ＝（1225＋300）×2 ＝1525×2 ＝3050（平方厘米） 答：至少需要3050平方厘米的彩纸。 （3）35×20×15＝10500（立方厘米） 答：礼盒的体积是10500立方厘米。 27．某社区开展环保项目，计划用回收的镀锌钢板制作雨水收集箱。工人找到一块长140厘米、宽120厘米的长方形钢板（如图），在四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形，将剩余部分弯折焊接成一个无盖长方体雨水箱。 （1）这个雨水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个雨水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）15200平方厘米 （2）160升 【分析】（1）水箱的表面积是长方形的面积减去4个小正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算； （2）长方体雨水箱的长是（140－20×2）厘米，宽是（120－20×2）厘米，高是20厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意1000立方厘米＝1000毫升＝1L。 【详解】（1）140×120－20×20×4 ＝16800－1600 ＝15200（平方厘米） 答：这个雨水箱的表面积是15200平方厘米。 （2）140－20×2 ＝140－40 ＝100（厘米） 120－20×2 ＝120－40 ＝80（厘米） 100×80×20＝160000（立方厘米） 160000立方厘米＝160升 答：这个雨水箱的容积是160升。 28．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 【答案】500分钟 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，算出水面高度为14厘米时，鱼缸内水的体积＋假石山的体积之和。再减去假石山的体积3000立方厘米，即可求出鱼缸内水的体积。再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位换算，最后除以每分钟的注水速度即可解答。 【详解】50×30×14－3000 ＝1500×14－3000 ＝21000－3000 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18000毫升 18000÷36＝500（分钟） 答：注水用时500分钟。 29．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米。乙容器长5分米，宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，玻璃容器的侧面上出现几次正方形？注水高度分别是多少？ （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 【答案】（1）两次；5分米，6分米； （2）72立方分米。 【分析】（1）根据题意可知，甲容器的侧面出现正方形的条件是注水高度等于容器的长或宽。所以甲容器的长为6分米，宽为5分米，当注水高度为5分米或者6分米时，出现正方形。 （2）根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出甲容器的水的体积，要使甲、乙两个容器的水面一样高，需要计算出甲、乙两个容器的底面积之和，再用总体积除以底面积之和，即为乙容器中水的高度，再根据长方体的体积公式求出答案即可。 【详解】（1）答：出现两次正方形；一次是5分米，一次是6分米。 （2）体积：6×5×6 ＝30×6 ＝180（立方分米） 底面积之和：6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（立方分米） 高：180÷50＝3.6（分米） 水的体积：3.6×5×4 ＝18×4 ＝72（立方分米） 答：需要从甲容器中倒出72立方分米的水。 30．为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。    （1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？ （2）这个书橱占了多大的空间？ 【答案】（1）1.33平方米 （2）0.12立方米 【分析】（1）从图可知，小书橱的前面没有木板，中间有一个隔板，即增加一个底面；求做这样一个小书橱需要木板的面积，就是把用的每块木板的面积加起来，分别是“0.5×0.3”有3块，“0.5×0.8”有1块，“0.3×0.8”有2块，据此解答。 （2）求这个书橱占了多大的空间，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（1）0.5×0.3×3＋0.5×0.8＋0.3×0.8×2 ＝0.45＋0.4＋0.48 ＝1.33（平方米） 答：做这样一个小书橱至少需要1.33平方米木板。 （2）0.5×0.3×0.8 ＝0.15×0.8 ＝0.12（立方米） 答：这个书橱占了0.12立方米的空间。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用。关键是要弄清小书橱缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第3单元 包装盒——长方体和正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．用一块橡皮泥先捏成一个长方体，后又改捏为一个正方体，捏成后的正方体和第一次捏成的长方体的体积比较（    ）。 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．体积一样大 D．无法判断 2．下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 3．有一个长方体牛奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。 A．100 B．200 C．185 D．210 4．把一个棱长是3dm的正方体木块，锯成棱长是1dm的小正方体木块，最多可以锯出（    ）块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 5．将下图折成一个正方体，在这个正方体中和1号面相对的是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．一根铁丝正好可以做成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长10厘米、宽9厘米的长方体框架，高是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 7．如下图是一个无盖的长方体纸箱展开图，它的长、宽、高之和是（    ）厘米。 A．180 B．140 C．130 D．90 8．小军家有一个棱长5分米的正方体鱼缸（鱼缸厚度不计），爸爸往鱼缸里装水，当水面低于缸口2分米时，爸爸装了（    ）升水。 A．50 B．75 C．90 9．一瓶矿泉水大约（    ）。 A．500mL B．2500立方厘米 C．60mL D．10L 10．用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 二、用心思考，正确填空。（满分25分，每空1分） 11．在括号里填上合适的单位。 一间教室所占的空间约是40( )。 一本数学书封面的面积约是150( )。 12．学习体积单位时，我们采用的是( )方法，用( )方法学会了求不规则物体的体积。 13．一个长方体是由24个棱长1厘米的小正方体拼成，从一个方向观察这个长方体最多能同时看到( )个面，这个长方体的体积是( )立方厘米。 14．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。    15．正方体和长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体是特殊的长方体。 16．在括号里填上适当的最简分数。 125cm2＝( )dm2      45分＝( )小时      650dm3＝( )m3 17．用36分米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 18．如图，用6个棱长为1厘米的小正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 19．李师傅把一个棱长是6厘米的大正方体切成棱长是3厘米的小正方体。李师傅最多能得到( )个小正方体，每个小正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是( )平方厘米，它的容积是( )升。 三、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 21．一根2米长的圆柱形木料，锯成3段后，增加了6个底面。( ) 22．站在同一位置观察长方体，每次最多能看到3个面。( ) 23．早餐奶包装上的“净含量300mL”指的是包装盒的体积。( ) 24．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，形状变了，所占空间大小没变。( ) 25．棱长是1分米的正方体正好可以切成1000个棱长是1厘米的小正方体，所以1立方分米＝1000立方厘米。( ) 四、活用知识，解决问题。（满分45分） 26．张明为过生日的妈妈买了一件礼物，他准备用彩带捆扎礼盒（如图），彩带接头处需35厘米。 （1）捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？ （2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （3）礼盒的体积是多少立方厘米？ 27．某社区开展环保项目，计划用回收的镀锌钢板制作雨水收集箱。工人找到一块长140厘米、宽120厘米的长方形钢板（如图），在四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形，将剩余部分弯折焊接成一个无盖长方体雨水箱。 （1）这个雨水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个雨水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 28．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 29．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米。乙容器长5分米，宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，玻璃容器的侧面上出现几次正方形？注水高度分别是多少？ （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 30．为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。    （1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？ （2）这个书橱占了多大的空间？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $