广东广州中学2025－2026学年第二学期九年级6月份阶段性练习数学试卷

广州中学2025学年第二学期6月阶段性练习 九年级数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名、座位号等； 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定的区域内 的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4.本次考试禁止使用计算器。 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的.) 1.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（) 第1题图 2.不等关系在生活中广泛存在.如图，αb分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高 度.图中两人的对话体现的数学原理是() 我比你商 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 第2题图 3.下列运算正确的是（) .2+5=5 B.√2x5=0 (.2÷V2=1 u.V-5=-5 4.若分式1有意义，则x的取值范围是() x+1 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 等边三角形B. 正方形C 平行四边形D, 正五边形 6.若正比例函数y=c的图象经过点(1,2)，则k的值为() A月 B.-2 c.2 D.2、 试卷第1页，共7页 7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数元（单位： 环)及方差S2（单位：环2)如下表所示： 甲 乙 丙 J x 9 8 9 9 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个 面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为xm,根据题意可列方程() A.x(24-2x)=40 B.x（24-x)=40 C.2x(24-2x)=40 D.2x(24-x)=40 第8题图 9.如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将 钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢() A.(24-12√5)m B.(24-83)m B D C.(24-6V3)m D.(24-4V3)m 第9题图 10.如图，在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c 对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0,), B(2,1),C(4,1),D3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三 个点的若干个二次函数图象，当a+b+c取得最大值时，图象经过这 四个点中的() 第10题图 A ABC B.ABD C.ACD D.BCD 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11.在单词cass(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是一、 12.分解因式：x2-8x=、 试卷第2页，共7页 13.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AB=2N5cm,AC=4cm,则 BD的长为cm. 14.关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 E B 0 C 第13题图 第15题图 第16题图 15.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中 心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若OA=6厘米，则AB 的长度为厘米.（结果保留π） 16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动（不与点A、D重合）， ∠CDP=45°，点F在射线DP上，且AE:DF=1:N2,连接BF,交CD于点G,连接EB、 EF、EG,下列结论： ①sin∠BFB=Y2 ；②AE+CG=BG2;®△DEF的面积最大值是2：④若AB=AD, 则点G是线段CD的中点.其中正确结论的序号是 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算 步骤) x-y=1 17.解方程组： x+3y=9 18.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE,AC/DF,BC//EF.求证： △ABC兰△DEF. B D 试卷第3页，共7页 19.某校计划成立学生休育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了 部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球“足 球“乒乓球“健美操“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统 计图. “我最喜爱的一个体有项目”学生人数条形统计图 “我最喜爱的一个体育项目”学生人数分布扇形统计图 人数 60 60 健美操 50 跑步 40 40 篮球 吗 30 乒乓球 20 20 30% 足球 10 篮球 足球乒乓球健美操跑步体有项目 请解答下列问题： (1)在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应 的扇形圆心角的度数是°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数、 20.已知T=(a-b)2-a(a+b)-b2. （1)化简T: (2)若a,b是方程x2+x-6=0的两个根，求T的值. 21,如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD. (I)求证：BD=CD, (2)若⊙O与AC相切，求∠B的度数、 (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E, (不写作法，保留作图痕迹) B 试卷第4页，共7页 22.综合与实践：在老师的指导下，同学们利用课余时间进行测量活动， 【活动主题】篮球架的结构； 【测量工具】皮尺、测角仪、计算器等； 篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱BC垂直地面DI,横梁EF平行地面DI, 篮筐FG与横梁EF在同一直线上，点B、C、D在同一条垂直于地面的直线上. 【测绘过程与数据信息】 (1)用测角仪在A处测得后拉杆AB与水平面的夹角∠BAC=70°，在B处测得伸臂BE与 水平面的夹角∠EBH=35°； (2)用皮尺测得后拉杆AB的长为2m,伸臂BE的长为1.5m,底部箱体的高度(CD)为 0.4m; (3)用计算器计算得到：sin70°≈0.94cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin35°≈0.57 cos35°≈0.82，tan35°≈0.70. 【解决问题】请根据提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.01m) (1)求立柱BC的高度， (2)已知小强站立时手臂向上伸直，指尖距地面高度为2.5米，若他想摸到篮筐(FG),则 他至少需要跳起多高？ 试卷第5页，共7页 23.某天7：30，小芳在家通过某打车软件打车前往火车站搭乘当天8：30的动车，记汽车的 行驶时间为t（单位：h),行驶的平均速度为v(单位：am/h),≤0ka/h.根据经验， v,t的对应值如表： vl(km/h) 20 30 40 50 60 L/h 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 (1)求平均速度v关于行驶时间t的函数解析式 (2)己知小芳从开始打车到上车用了10mm,并且她想在动车出发前半小时到达火车站， 若汽车的平均速度为32m/h,小芳能否在预定的时间内到达火车站？请说明理由、 (3)若汽车到达火车站的行驶时间1满足0.3≤1≤0.5，求平均速度v的范围. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B在 侧的x轴上，抛物线y=am2++c(a≠0)经过A,B,C三点，顶 (1)求抛物线的解析式及点B,D的坐标； (2)点P在直线AC上运动，当△BDP的周长最小时，求点P的坐标； (3)探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH(顶点E,F,G,H在△ABC 各边上)？若能，请画出图形并直接写出此时矩形在AB边上的顶点的坐标；若不能，请说 明理由、 备用图1 备用图2 试卷第6页，共7页 25.△ABC中，AB=AC,∠BAC=x(90°<ax<180),.点P为线段AC上一动点，点E为射 线CD上一点，AB=kCE(k为常数)，且∠ACD=. (1)如图1，PC=2AP时，若△APB∽△CEP,请求出k的值 (2)如图2，线段AC上是否只存在唯一的点P,使△APB∽△CEP,若存在，请求出k的 值；若不存在，请说明理由； (3)如图3，若a=120°，AB=8,作∠BP9=120°，P9与线段BC交于点2，当点P从 点A运动到点C时，请求出点Q的运动路径长， B D E >C P 图1 图2 图3 试卷第7页，共7页