精品解析：河南省许昌市2020—2021学年上学期期末七年级数学教学质量检测试卷

2020～2021学年第一学期期末七年级数学教学质量检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，2，0这四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. 2 D. 0 2. 将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列不能表示“”的意义的是（ ） A. 3的a倍 B. a的3倍 C. 3个a相加 D. 3个a相乘 6. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. （中考新趋势·新定义）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点在同一直线上，在两侧，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果a与－2互为相反数，那么a等于___． 12. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______． 13. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是_______． 14. 当______时，式子和的值相等． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 16. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称为绝对误差，为相对误差．现有一个零件的实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是______（结果精确到）． 17. 如图，已知C为线段的中点，D在线段上．若，，则_____． 18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是____． 三、解答题（本题共7个小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 165 158 164 163 157 168 差值(cm) ＋5 m +4 +3 -3 +8 （1）求m值. （2）计算这6名同学的平均身高. 22. 如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求作图： （1）作射线，连接 （2）反向延长至，使得 （3）在直线上确定点，使得最小．请说明作图依据： ． 23. 阅读： 计算（-3x3+5x2-7）+（2x-3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为 所以，原式=-3x3+8x2+2x-10，根据阅读材料解答下列问题： 已知：A=-2x-3x3+1+x2，b=2x3-4x2+x （1）将A按x的降幂排列：___________； （2）请仿照小明的方法计算；A-B； （3）请写出一个多项式C：___________，使其与B的和是二次三项式． 24. 若的度数是的度数的n倍，则规定叫做的n倍角． （1）若，则的3倍角的度数为______； （2）如图1，若射线，是的三等分线，请直接写出图1中的所有2倍角； （3）如图2，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数． 25. 某旅行社拟在寒假期间面向学生推出“研学一日游”活动，收费标准如下： 人数 不超过100名 100名以上但不超过200名 200名以上 收费标准（元/名） 甲、乙两所学校计划组织本校学生分两批自愿参加此项活动． （1）甲学校两批共名学生参加此项活动，第一批参加人数多于第二批参加人数，共需费用元，则第一批学生参加活动的收费标准为_____元/名，第二批学生参加活动的收费标准为_____元/名，第二批共有_____名学生参加此项活动； （2）乙学校两批共350名学生参加此项活动，第一批参加人数少于第二批参加人数，共需费用元．已知两批学生的收费标准不同，请求出乙学校两批分别有多少名学生参加此项活动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年第一学期期末七年级数学教学质量检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，2，0这四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．正数大于0，负数小于0，负数中离原点越远则其数值越小，据此即可判断． 【详解】解： 最小， 故选：A． 2. 将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可. 【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 3. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该概念是解题的关键．根据等式的性质1，2一一判断即可． 【详解】解：根据等式的性质1，等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立，可知A、B正确； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时乘以或者除以同一个非零的数，等式仍然成立，可知D正确； 故选：C． 5. 下列不能表示“”的意义的是（ ） A. 3的a倍 B. a的3倍 C. 3个a相加 D. 3个a相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； D、3个相乘可以用代数式“” 表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 6. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是将解代入方程． 将代入方程，求解的值． 【详解】是关于的方程的解， ，即， ． 故选：． 7. 如图，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即：； 故选：C． 8. （中考新趋势·新定义）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 如图，，点在同一直线上，在两侧，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可得出答案． 【详解】∵∠AOC=90°， ∴∠BOC=90°-∠1， 又∵∠2+∠BOC=180°， ∴∠2+90°-∠1=180°， 则∠2-∠1=90°， 故选D． 【点睛】本题主要考查角的概念，解题的关键是利用补角和余角的定义来计算，本题较简单． 10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头， 依题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果a与－2互为相反数，那么a等于___． 【答案】2 【解析】 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 【详解】解：的相反数是2，那么等于2． 故答案是：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义，解题的关键是掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键． 13. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角板中的角的和差计算． 根据三角板得到，由角平分线得到，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵恰好平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 当______时，式子和的值相等． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 根据题意，解方程，求出方程的解，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ， 解得， 即当时，式子和的值相等． 故答案为：5． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．根据同类项的定义，即可求得，，然后算出答案即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，． ． 故答案为：9． 16. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称为绝对误差，为相对误差．现有一个零件的实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是______（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的计算，求一个数的近似数，理解题意是解题的关键．根据题目中的公式直接进行计算即可． 【详解】解：现有一个零件的实际长度为，测量结果是， 本次测量的相对误差是， 故答案为：． 17. 如图，已知C为线段的中点，D在线段上．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．根据题意即可求出的长，然后根据中点的定义即可求出，从而求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，关键是利用代数式的整体思想求解．设小长方形的长为，宽为,用x,y表示出大长方形的长，再表示出阴影部分的周长和，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为, 则根据题意得：， 阴影部分周长和为： . 故答案为： 三、解答题（本题共7个小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算乘法，除法，然后从左到右计算即可； （2）先计算有理数的乘方，然后利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．熟练掌握该步骤是解题的关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，然后系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 165 158 164 163 157 168 差值(cm) ＋5 m +4 +3 -3 +8 （1）求m值. （2）计算这6名同学的平均身高. 【答案】（1）m的值为；（2）这6名同学的平均身高为. 【解析】 【分析】（1）用身高与作差即可得； （2）先求出这6名同学身高的差值的平均值，再加上即可得. 【详解】（1）由题意得： 答：m的值为； （2）这6名同学身高的差值的平均值为： 则这6名同学的平均身高为： 答：这6名同学的平均身高为. 【点睛】本题考查了正数与负数在生活中的应用、有理数的加减法、及除法，理解题意正确列出式子是解题关键. 22. 如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求作图： （1）作射线，连接 （2）反向延长至，使得 （3）在直线上确定点，使得最小．请说明作图依据： ． 【答案】（1） 根据题意，作图如下： （2） 根据题意，作图如下： （3） 根据题意，作图如下： 作图依据：两点之间，线段最短； 【解析】 【分析】本题主要考查了基础作图，线段，射线的定义，按照要求熟练作图是解答关键． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据两点之间，线段最短，直接连接，交直线于一点，该点即为点； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 阅读： 计算（-3x3+5x2-7）+（2x-3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为 所以，原式=-3x3+8x2+2x-10，根据阅读材料解答下列问题： 已知：A=-2x-3x3+1+x2，b=2x3-4x2+x （1）将A按x的降幂排列：___________； （2）请仿照小明的方法计算；A-B； （3）请写出一个多项式C：___________，使其与B的和是二次三项式． 【答案】（1）x4-3x3-2x+1 （2）x4-5x3+4x2-3x+1 （3）4-2x3（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 ∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1， ∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1， 故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1； 【小问2详解】 竖式如下， 则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1； 【小问3详解】 C=﹣2x3+1 （﹣2x3+1）+（2x3﹣4x2+x）=﹣4x2+x+1 ﹣4x2+x+1是二次三项式，符合题意 故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 24. 若的度数是的度数的n倍，则规定叫做的n倍角． （1）若，则的3倍角的度数为______； （2）如图1，若射线，是的三等分线，请直接写出图1中的所有2倍角； （3）如图2，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，本题是阅读型题目，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据已知条件得出的所有2倍角； （3）设，则，，根据补角的定义列方程解答即可 【小问1详解】 解：或 故答案为：（或） 【小问2详解】 解：射线，是的三等分线， ． ，． 的2倍角有，． 【小问3详解】 解：设． 是的5倍角，是的3倍角， ，． ． 和互为补角， ． ． ． ．解得． ． 25. 某旅行社拟在寒假期间面向学生推出“研学一日游”活动，收费标准如下： 人数 不超过100名 100名以上但不超过200名 200名以上 收费标准（元/名） 甲、乙两所学校计划组织本校学生分两批自愿参加此项活动． （1）甲学校两批共名学生参加此项活动，第一批参加人数多于第二批参加人数，共需费用元，则第一批学生参加活动的收费标准为_____元/名，第二批学生参加活动的收费标准为_____元/名，第二批共有_____名学生参加此项活动； （2）乙学校两批共350名学生参加此项活动，第一批参加人数少于第二批参加人数，共需费用元．已知两批学生的收费标准不同，请求出乙学校两批分别有多少名学生参加此项活动． 【答案】（1），， （2）乙学校第一批共有名学生参加此项活动，第二批共有名学生参加此项活动 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设第一批有名，则第二批有名，由已知可知，第二批的人数少于100，由此可直接判断；列出方程进行求解； （2）设乙学校第一批共有名学生参加此项活动，则第二批共有名学生参加此项活动，因为第一批参加人数少于第二批参加人数，且两批学生收费标准不同．分两种情况，分别列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设第一批共有名学生参加此项活动，则第二批共有名学生参加此项活动． 因为第一批参加人数多于第二批参加人数，所以， 所以第一批学生参加活动的收费标准为100元/名， 第二批学生参加活动的收费标准为110元/名． 根据题意，得， 解得， 第二批学生有：（人）． 故答案为：，，． 【小问2详解】 设乙学校第一批共有名学生参加此项活动，则第二批共有名学生参加此项活动． 因为第一批参加人数少于第二批参加人数，且两批学生收费标准不同． 分两种情况： ①时， 根据题意，得， 解得． 因为为整数，所以不符合实际，舍去； ②当时，根据题意，得 ， 解得．所以． 综上所述，乙学校第一批共有130名学生参加此项活动，第二批共有220名学生参加此项活动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $