精品解析：广东省深圳市2025-2026学年上学期八年级数学期中测试（练习卷）

广州省深圳市2025-2026年上学期初二数学期中测试（练习卷） 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．请考生规范答题，保持卷面整洁． 2．考生在答卷前，务必将姓名、学校写在答题卡或试卷开头． 3．如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 3. 已知是无理数，则m的值可以为（　　） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计+1的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的平方根是____． 10. 比较大小：8______．（填“＞”或“＜”或“＝”） 11. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为__________． 12. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是___． 13. 我们规定运算符号“”意义是：当时，a； 当时， a，其他运算符号的意义不变，计算：__________ 三．解答题（请写出计算过程和必要的文字说明，本大题共7小题，其中第14小题8分，第15小题12分，第16小题8分，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题10分，共61分）． 14. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 将下列各数的序号填入相应的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 整数集合：{______}； 负分数集合：{______}； 正有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 17. 已知，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n值． （2）求的算术平方根． 19. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为． ②，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为_______，小数部分为_______； （2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 20. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料．古希腊的几何学家海伦（，约公元年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，，为三角形的面积）． 材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为，三角形的面积为． （）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？ （）利用材料解决下面问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为． 当时，请直接写出中最长边的长度； 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州省深圳市2025-2026年上学期初二数学期中测试（练习卷） 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．请考生规范答题，保持卷面整洁． 2．考生在答卷前，务必将姓名、学校写在答题卡或试卷开头． 3．如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，根据无理数的定义（无限不循环小数）逐项判断即可． 【详解】解：A.是分数，属于有理数，不符合题意； B.是整数，属于有理数，不符合题意； C.是有限小数，属于有理数，不符合题意； D.是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 故选：D． 2. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 已知是无理数，则m的值可以为（　　） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断， 【详解】解：A．，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．，是无理数，故本选项符合题意； C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．没有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加法、减法、除法、乘法等知识．根据运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A． 和不同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B． ，故选项错误，不符合题意； C． ，故选项错误，不符合题意； D． ，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 估计+1的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为9＜10＜16，所以3＜ ＜4，然后估算即可. 【详解】解：∵，∴．故选． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键． 6. 如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．先用勾股定理求出，再根据数轴上的点与实数的对应关系，即可求出点C表示的数． 【详解】解：， ∴点C表示的数为， 故选：B． 7. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对题目中的二次根式化简，比较大小即可． 本题考查了二次根式的化简及估算，绝对值，比较实数大小． 【详解】解：由题可得，，， 由， 故选A． 8. 实数a，b的数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质．先根据数轴推出，进而得到，，据此化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴ ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 比较大小：8______．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键． 通过比较8和的平方的大小可判断8和的大小． 【详解】解：∵， 而， ， 故答案为：． 11. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，平方根，解二元一次方程组．先根据平方和被开方数的非负性得出，，联立求出x和y的值，再求平方根即可． 【详解】解：，，且与互为相反数， ，， 联立，解得， ， 的平方根为． 故答案为：． 12. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是___． 【答案】49 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意知2a-3+5-a=0， 解得：a=-2， ∴2a-3=-7， ∴这个正数是49． 故答案为：49． 【点睛】本题主要考查了平方根，关键是掌握正数a有两个平方根，它们互为相反数． 13. 我们规定运算符号“”的意义是：当时，a； 当时， a，其他运算符号的意义不变，计算：__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，实数新定义运算即二次根式的大小比较，先比较与，与的大小，再根据新定义列出式子，利用二次根式加减运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三．解答题（请写出计算过程和必要的文字说明，本大题共7小题，其中第14小题8分，第15小题12分，第16小题8分，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题10分，共61分）． 14. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义求解即可； （2）移项，利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时， 当时， 或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算乘除法，再进行加减法即可； （3）利用乘方公式计算，再合并同类二次根式即可； （4）利用平方差公式和二次根式的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 将下列各数的序号填入相应的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 整数集合：{______}； 负分数集合：{______}； 正有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 【答案】 ； ； ； ． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的分类，根据定义进行判定即可求解，其中整数包括正整数，0，负整数；负分数为小于0的负数；正有理数包括正整数，正分数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相邻两个2之间1的个数逐渐增加）． 详解】解：整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合：； 无理数集合：． 17. 已知，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）根据二次根式的非负性、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值； （2）代入a、b、c的值，根据求一个数的平方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，， 则， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根是. 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 19. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为． ②，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为_______，小数部分为_______； （2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】（1）2， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的整数部分、小数部分、二次根式的混合运算等知识点，掌握求无理数的取值范围是解题的关键． （1）先求出的取值范围，进而求出其整数部分和小数部分即可； （2）先求出的取值范围，进而确定的取值部分，然后确定的整数部分a和小数部分b，然后代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分是． 【小问2详解】 解：， ，即， 的整数部分是， 小数部分是． ． 20. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料．古希腊的几何学家海伦（，约公元年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，，为三角形的面积）． 材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为，三角形的面积为． （）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？ （）利用材料解决下面问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为． 当时，请直接写出中最长边的长度； 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 【答案】（）；（）；． 【解析】 【分析】（）求出，把的值代入海伦公式计算即可求解； （）把代入计算即可求解； 根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，进而化简，根据取最大值且为整数，确定出的值，进而求出的值，代入秦九韶公式计算即可求解； 本题考查了三角形的面积，三角形三边关系，二次根式，平方差公式，掌握三角形的三边关系和二次根式有意义的条件及性质是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ； （）当时， ，，， ∴中最长边的长度为； ∵，， ∴， ∵，三角形的边为正数， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ， ∵，，为整数， ∴当时，三边为，，， ∵， ∴不合题意，舍去， 当时，三边为，，，符合题意，此时，取最大值， ∴，，， ∴ ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $