精品解析： 湖南省张家界市慈利县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题

二○一九年春季期中教学质量检测 八年级 数学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰三角形 2. 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 8，15，17 3. 已知菱形的周长，一条对角线长为，那么这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 7. 如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分） 9. 如图，D、E、F分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为___________． 10. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________. 11. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 12. 如图，中，，交于，且，，则_________． 13. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 14. 如图，矩形中，已知的垂直平分线交于点E，交于点F，则的面积为____． 三、解答题：（共9道大题，共58分） 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 16. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 已知：如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE． 20. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 21. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积． 22. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 23. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○一九年春季期中教学质量检测 八年级 数学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故选：D． 2. 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判定该三角形是不是直角三角形即可． 【详解】解：A．∵，能构成直角三角形，故选项不符合题意； B．∵，能构成直角三角形，故选项不符合题意； C．∵，不能构成直角三角形，故选项符合题意； D．∵，能构成直角三角形，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握“如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键． 3. 已知菱形的周长，一条对角线长为，那么这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 如图（见解析），先根据菱形的性质可得，，，，再利用勾股定理可得，然后菱形的面积公式计算即可得． 【详解】解：如图，菱形的周长，一条对角线长为， ∴，，，， ∴， ∴菱形的面积是， 故选：B． 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直． 故选D． 考点：菱形的性质；平行四边形的性质． 5. 下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外． ②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形． ③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等． ⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形． 正确的只有③， 故选A． 6. 如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C； 根据平行线的性质可以判断D. 【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误； B、∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵∠B=∠D， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确． C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误； D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误； 故选B 【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 7. 如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，矩形的判定，三角形的中位线定理等，根据题意作出图形是解题的关键； 利用三角形的中位线定理推出，，，，进一步可证四边形是平行四边形，再利用平行线的性质和推出，可证平行四边形是矩形． 【详解】如图，在四边形中，，则， E，G分别为，的中点， 是的中位线， ， 同理得，，，， ，， ， 同理可求， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是矩形． 故选：B． 8. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键． 根据等腰直角三角形的性质可得出，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：正方形的边长为2，为等腰直角三角形， ，， ． 观察，发现规律：，，，，， ． 当时，． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分） 9. 如图，D、E、F分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，解答本题的关键是性质定理的掌握．根据D、E分别是，的中点，可知为的中位线，根据的长度可求得的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得， 即可求解． 【详解】解∶、E分别是，的中点， 为的中位线． ， ． 是高， 且F为的中点， ． 故答案为：5． 10. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________. 【答案】2.5 【解析】 【详解】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5． 详解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO=BD， ∴OD=BD=5， ∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ=DO=2.5． 故答案为2.5． 点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分． 11. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接BP， 由正方形ABCD的性质可知点B和点D关于直线AC对称， ∴QB=QD， 则BP就是DQ+PQ的最小值， ∵正方形ABCD的边长是4，DP=1， ∴CP=3， ∴BP=， ∴DQ+PQ的最小值是5． 故答案为5． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键． 12. 如图，中，，交于，且，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得∠BAC=120°，易得∠B=30°，那么AD=CD．利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD． 【详解】解：∵∠CAD=30°，AD⊥AB， ∴∠BAC=120° ∵AB=AC ∴∠B=∠C= =30°， ∴AD=CD=4， ∴BD=2AD=8． 故答案为：8. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及特殊直角三角形的性质，难度不大. 13. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 在中，，，， ， ， 树折断之前高， 故答案为：． 14. 如图，矩形中，已知的垂直平分线交于点E，交于点F，则的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用． 根据矩形的性质和勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质得到比例式，求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又， ∴根据勾股定理可得：， ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴的面积， 三、解答题：（共9道大题，共58分） 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 16. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）根据题中条件，利用“HL”判定； （2）由等腰三角形的性质，求出，利用（1）的结论， 可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 由（1）知，，可得， ． 17. 已知：如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵，是的中线， ∴，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质． 由三角形的中位线定理可得，，，，从而可得，，即可证得结论． 【详解】略 18. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可； （2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE． 【答案】 证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠DAE，CD=BC， ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°． 在Rt△CDF与Rt△CBE中， ∵CD=CB，CF=CE， ∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴DF=BE． 【解析】 【详解】试题分析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE． 试题解析：略 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质． 20. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 【答案】证明：如图： ，， 四边形为平行四边形，， 又平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，再由，得，平分，得，从而得到，即，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【详解】略 【点睛】考查菱形的判定与性质的应用，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 21. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积． 【答案】8cm ， 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO=AB=4cm， ∴AC=2AO=8cm， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，AC=8cm， 由勾股定理得：AD=BC=4cm． ∴矩形ABCD面积=AB•BC=4×4=16（cm2）． 22. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB//CD. 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE//CD. ∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC. （2）40°. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证. （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【详解】（1）略 （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD//CE， ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD. ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 23. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能， （2） 当或时，为直角三角形，理由如下： 当时，如图①， ，， ， 四边形为矩形． ，即， 解得， 当时，如图②，同理可证明四边形为平行四边形， ∴， ， ∴． ，即， 解得，， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）由题意得，，，再由含角的直角三角形的性质得， 即可得到，进而可证明四边形是平行四边形，再由，得四边形为菱形，得，进而求得的值； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ，， ， ∵， ∴ ． ． ∵， ． ，， 四边形为平行四边形， 要使平行四边形为菱形，则需， ∴， 解得， 当时，四边形为菱形， 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $