23.3方差 课件2025-2026学年 冀教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“方差”这一核心概念展开，从平均数无法全面刻画数据特征的问题导入，通过射击成绩、测量误差、通勤时间等真实情境，层层递进地引导学生理解方差的意义与计算方法，构建起从直观感知到抽象定义再到实际应用的学习支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“问题驱动+数据探究”为主线，如用两组铅笔测量误差对比凸显方差的稳定性判断作用，又如手表日走时误差案例体现平均数相同下方差决定优劣的逻辑推理，还借助统计图表和具体数值强化数据表达能力。这种基于真实问题的教学设计，既提升学生分析数据的能力，也帮助教师高效落实统计观念培养，实现知识建构与素养发展的双目标。

第二十三章 数据分析 23.3 方差 第1课时 方差的计算 22002 1．了解方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的度量,能借助计算器计算一组数据的方差. 2．能在具体的问题情境中运用方差刻画一组数据的波动大小. 3．探索方差产生的过程，发展合情推理的能力. 学习目标 学习重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差. 学习难点：会用方差来比较两组数据的波动大小，解决一些实际问题. 22002 平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况. 新课导入 22002 学生活动一： 【一起探究】 甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图23-3-1所示. 探究新知 22002 (1) 观察图23-3-1，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少? 两个人射击成绩的平均数和中位数都是7环. 22002 (2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同，他们的射击水平就一样吗? 两人射击成绩的平均数相同，并不能说明射击水平就一定相同. 22002 (3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? 甲射击成绩波动较大，波动的大小反映射击水平的稳定性有差异. 22002 学生活动二： 【一起探究】 请同学们思考： 1.如何描述每个数据与平均数的偏差? 探究新知 22002 2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗? 3.如何防止正负偏差相互抵消? 4.如何消除数据个数的影响? 不能，因为正负偏差会相互抵消. 将各偏差平方后再求和. 将各偏差平方求和后相加再求平均数. 22002 归纳总结 22002 当数据分布比较分散的时候，各个数据与平均数的差的平方和较大，所以，方差就越大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中的时候，各个数据与平均数的差的平方和较小，所以，方差就较小，数据的波动就会越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小，通常，如果一组数据的方差越小，我们就说它越稳定. 22002 学生活动三 ：【习题练习】 两个小组各5名同学，用分度值是1cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量误差数据(单位:mm)如下: 第一组:-2 -1 0 1 2 第二组:-3 -2 0 2 3 从直观上看，哪一组同学测量得较准确? 第一组测量得较准确. 探究新知 22002 两个小组各5名同学，用分度值是1cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量误差数据(单位:mm)如下: 第一组:-2 -1 0 1 2 第二组:-3 -2 0 2 3 (2)分别计算两组数据的方差，并进行比较，验证你的结论。 两组数据的方差分别为S1 2=2,S2 2=5.2 . 第一组测量的方差较小，所以测量的准确. 22002 学生活动四： 【习题练习】 完成课本P20练习 探究新知 22002 1.方差的概念. 2.方差的大小反应了一组数据的波动的大小. 课堂总结 22002 1. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同. 方差分别是 ＝0.6， ＝1.1， ＝1.2， ＝0.9，则射击成绩最稳定的是(　A　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 当堂检测 22002 2. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是(　A　) A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 3. 已知一组数据3，6， x ，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是(　B　) A. 1 B. C. 2 D. A B 22002 4. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图. (1)求这50名同学的平均成绩； 解：(1)根据题意，得这50名同学的平均成绩为 ＝80(分). 22002 (2)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为60，60，90，70，70(单位：分)，求这5个数据的方差. 解：(2)根据题意，得这5个数据的平均数为 ＝70(分)， ∴这5个数据的方差为 ×[(60－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2＋(70－70)2＋(70－70)2]＝120. 22002 第二十三章 数据分析 23.3 方差 第2课时 方差在实际问题中的应用 22002 1．能计算一组数据的方差，并会用方差分析数据的离散程度. 2．学会从实际问题中提取信息，用合适的统计量去分析数据，解决问题. 3．学生通过独立思考，提出解决问题的设想和策略，能够合理的解决问题，提高决策能力. 学习目标 22002 学习重点：能准确计算一组数据的方差，会用方差分析数据的 离散程度. 学习难点：在实际问题中进一步理解方差的意义，体会方差的 作用，体会统计的决策作用. 22002 在上节课的学习中，我们学习了方差的定义，并学会了如何求一组数据的方差，下面谁能说一下方差的定义呢？ 新课导入 方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 22002 学生活动一： 【一起探究】 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表： 探究新知 22002 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 线路所用时间 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B 线路所用时间 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 22002 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. 22002 （1）从图形看，哪条线路平均用时少，哪条路线用时的波动大？ （2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差. A的平均用时少，波动大. 22002 （3）如果某天上班可用时间40min，应选择走哪条路线？ （4）如果某天上班可用时间为50min，应选择走哪条路线？ 选择A路线. 选择B路线. 22002 学生活动二： 【例题分析】 例 测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣. 探究新知 22002 （1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？ 解：平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平. 由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越接近，说明误差越小，质量越好. 22002 计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数： 通过计算，我们会发现两个品牌的平均数相同，所以单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣. （1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？ 22002 （2）平均数相同的情况下，我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣？ 所以从日走时误差方差的的角度看，甲品牌优于乙品牌. 22002 （3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？你能通过图示，说明两种手表的方差的大小吗？ 解：甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表优于乙品牌手表. 22002 （4）若规定日走时误差的绝对值不超过1s为优秀，判断甲、乙的优劣. 解：甲的优秀率=（11+17+13）÷50×100％=82％. 乙的优秀率=（11+14+8）÷50×100％=66％. 82％>66％ ∴甲品牌优于乙品牌. 22002 学生活动三: 【习题练习】 现有两组数据如下: A：300 400 500 600 700 800 900 B：570 580 590 600 610 620 630 这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请用平均数和方差进行分析. 探究新知 22002 平均数对B组数据的代表性较好. 由于A,B两组数据的平均数都是600， 方差分别是 一组数据的方差较大时，平均数对数据的代表性较差，方差较小时，平均数对数据的代表性较好. 22002 1.方差含义与作用. 课堂总结 22002 1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 /环 9.7 m 9.3 9.6 方差 s2 0.25 n 0.28 0.27 根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则 m ， n 的值可以是(　B　) B 当堂检测 A. m ＝10， n ＝0.3 B. m ＝10， n ＝0.2 C. m ＝9， n ＝0.3 D. m ＝9， n ＝0.2 22002 2. 某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成 绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这 10名选手的决赛成绩(满分为100分)，制作了如下统计图表： (1)根据统计图表提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中代表队 * 85 b 70 高中代表队 85 a 100 * 22002 a 的值是 ， b 的值是 ⁠； 80　 85　 22002 (2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩更好； 解：(2)初中代表队决赛成绩的平均数为 ×(80＋75＋85＋85＋100)＝85(分)， 虽然初中代表队和高中代表队的平 均数相同，但是初中代表队的中位 数高于高中代表队，所以初中代表 队的决赛成绩更好. 22002 (3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 解：(3)高中代表队的方差为 s2＝ [(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， ∴ ＜ . ∴初中代表队的成绩比较稳定. 22002 $