第3章分式考点分类训练2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第3章分式考点分类训练2025-2026学年 青岛版八年级上册 板块一.分式的概念与性质 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式可变形为( ) A． B．- C． D． 3.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 4.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 5．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.若代数式的值等于0，则x＝　　． 7.约分：＝　 　． 8.（1）通分：；（2）通分：，． 板块二.分式的运算 9．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 10.的值为（ ） A． B． C． D． 11.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 12.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 13．化简：＝_____． 14．若＝2，＝3，则＝______． 15.计算： （1）； （2）． 16．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3． 板块三.分式方程 17.给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 19．要使的值和的值互为倒数，则的值为( )． A.0 B.－1 C. D.1 20．若关于x的方程无解，则m的值是____． 21.解方程： (1)； (2)． 板块四.分式方程应用题 22.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 23.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（   ） A． B． C． D． 24.已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 　　． 25.某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 26.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】 板块一.分式的概念与性质 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．分式可变形为( ) A． B．- C． D． 【答案】D 3.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】B 4.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C。 5．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 6.若代数式的值等于0，则x＝　　． 【答案】3 7.约分：＝　 　． 【答案】 8.（1）通分：；（2）通分：，． 【答案】【解答】解：（1）＝，＝； （2）＝，＝． 板块二.分式的运算 9．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10.的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 11.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 【答案】A 12.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 13．化简：＝_____． 【答案】 14．若＝2，＝3，则＝______． 【答案】； 15.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 16．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3． 解：原式＝ 当x＝3时， 原式. 板块三.分式方程 17.给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 18．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 19．要使的值和的值互为倒数，则的值为( )． A.0 B.－1 C. D.1 【答案】B 20．若关于x的方程无解，则m的值是____． 【答案】3 21.解方程： (1)； (2)． 21．(1) (2)无解 (1) 解： . 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为． (2) 解： 2x-2+3x+3=6 . 检验：当时，. ∴不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解． 板块四.分式方程应用题 22.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A。 23.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（   ） A． B． C． D． 【答案】B 24.已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 　　． 【答案】＝。 25.某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】解：（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修（1+25%）x米， 由题意得：+＝68， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天修80米步道； （2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米）， 设安排工人加班前每天需支付工人工资y元， 根据题意得，y+y×（1+30%）＝329600（元）， 解得y＝4000， 答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元． 26.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元， 依题意得：＝2×+300， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． （2）第一次购进3000÷5＝600（千克）， 第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）． 9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝13500+4320﹣3000﹣9000 ＝5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 学科网（北京）股份有限公司 $